Условия равновесия плуга

Рассмотрение условий равновесия плуга сводится к определению его опорных реакций в вертикальной и горизонтальной плоскостях. При этом его опорами считают: в вертикальной плоскости — опорные колеса, в горизонтальной — полевые доски.

Навесной плуг, присоединенный к трактору с помощью трехточечного механизма навески, имеет две степени свободы: поворот в продольно-вертикальной плоскости ХОZ (относительно горизонтальной оси вращения) и поворот в горизонтальной плоскости XOY (относительно вертикальной оси). Следовательно, условия равновесия тягового плуга целесообразно рассматривать в двух плоскостях: продольно-вертикальной и горизонтальной.

При графическом способе определения условий равновесия в принятом масштабе строят проекции конструктивной схемы плуга в продольно-вертикальной и горизонтальной плоскостях. На схему наносят векторы известных сил, после чего приступают к построению многоугольников сил (по одному на каждую координатную плоскость), которое сводится к геометрическому сложению векторов известных сил. Складывать силы можно в любом порядке, однако последними должны быть две силы — опорная реакция и равноденствующая всех сил сопротивления, численные значения которых неизвестны, но известны их направления. При этом многоугольник сил должен быть замкнутым, а равнодействующая всех сил должна проходить через мгновенный центр вращения плуга. Первое условие — признак равенства нулю суммы сил, а второе — суммы моментов сил.

В продольно-вертикальной плоскости на плуг действуют следующие силы: сила тяжести плуга P, реакция почвы на рабочие поверхности корпусов Rxz, сила трения полевых досок о стенки борозд Rбх, реакция почвы на опорное колесо Rk и сила тяги Fxz.

Как указывалось выше, графически необходимо определить две силы: опорную реакцию Rk и равнодействующую всех сил сопротивления R’xz.

Принимая допущения, что все корпуса нагружены одинаково, нагружены одинаково, определяют равнодействующую реакции почвы на рабочие поверхности корпусов Rxz = n Rxz. Считают, что равнодействующая Rxz приложена к среднему корпусу плуга. Далее, принимая допущения, что длины полевых досок всех корпусов одинаковы, определяют равнодействующую сил трения всех полевых досок Rбx = Rбx n, считая ее приложенной к полевой доске среднего корпуса.

Направление реакции почвы на опорное колесо Rk можно определить по коэффициенту перекатывания = tg, где берут из табл.2.1.

Перечисленные силы наносят на проекцию схемы плуга в продольно-вертикальной плоскости. Силу тяжести P прикладывают в центре тяжести плуга (можно приближенно принять, что центр тяжести расположен над носком среднего корпуса плуга). Далее принимают, что реакция на опорное колесо Rk проходит через ось колеса под углом к вертикали, равнодействующая Rxz приложена к среднему корпусу на расстоянии a/2 от дна борозды под углом к горизонтали, равнодействующая Rбx — посредине полевой доски среднего корпуса.

Отдельно от схемы плуга строят многоугольник сил. В выбранном масштабе проводят вектор силы P, из его конца — вектор силы Rxz. Соединяя начало вектора P с концом вектора Rxz, получают значение и направление равнодействующей этих сил R₁.

На схеме плуга через точку 1 пересечения линий действия сил P и Rxz проводят прямую, параллельную силе R₁, до пересечения ее с направлением силы Rбx в точке 2.

На многоугольнике сил из конца вектора R₁ откладывают вектор силы Rбx. Их сложение дает равнодействующую R₂. На схеме плуга через точку 2 проводят линию, параллельную силе R₂, до пересечения ее с линией действия силы Rk в точке 3. Точка 3 — это точка приложения равнодействующей R’xz всех сил сопротивления плуга P, Rxz, Rk и Rбx. Она уравновешивается силой тяги Fxz, которая проходит через точку 3 и мгновенный центр вращения плуга ₁. Соединив точки 3 и ₁.прямой, получим линию действия сил R’xz и Fxz.

Значение сил R’xz и Fxz определяют по многоугольнику сил. Для этого из конца вектора R₂ проводят прямую, параллельную линии действия силы Rk, а из начала вектора P — прямую, параллельную линии ₁-3. Точка их пересечения даст отрезки, которые в принятом масштабе определяют силы Rk и Fxz. Если нужно найти усилия в звеньях механизма навески трактора (S, N₁, N₂), то их получают разложением силы Fxz по направлениям АВ и СD.

Cилы Rk и R’xz зависят от некоторого угла, образуемого линией действия силы тяги и вертикалью. С увеличением угла реакция Rk возрастает. Сила тяги Fxz минимальна, когда ее вектор перпендикулярен вектору Rk. Угол зависит от линии действия Fxz, а последняя от расположения точки ₁.

Положение же этой точки зависит от расположения звеньев АВ и ВС и опорного колеса. С увеличением длины звена ВС, смещением точки, А звена АВ вниз, а также с подъемом опорных колес точка приближается к машине. При этом угол уменьшается и соответственно уменьшается реакция Rk. От значения силы R’xz и угла зависят и вертикальные составляющие реакций на движители трактора. При агрегатировании плуга с колесным трактором с увеличением силы R’xz и уменьшением угла задние колеса трактора догружаются, а передние разгружаются. Такое перераспределение целесообразно при работе на влажных и рыхлых почвах, когда надо уменьшить глубину колеи опорного колеса машины и снизить буксование ведущих колес трактора.

На изменении положения точки, А и точки В механизма навески по вертикали основан принцип действия так называемых механических догружателей ведущих колес. Кроме механических догружателей применяются также и гидравлические. Они способны плавно изменять давление подпора, а следовательно, и нагрузку на ведущие колеса трактора.

В горизонтальной плоскости на плуг действуют также силы реакции почвы на рабочие поверхности корпусов Rxy, реакция почвы на опорное колесо Rkx, реакция стенок борозд на полевые доски Rб и сила тяги Fxy.

Перечисленные силы наносят на проекцию схемы плуга в горизонтальной плоскости. Силу Rxy прикладывают к среднему корпусу на расстоянии 0,5b от носка и пятки лемеха под углом к направлению движения, определяемым по формуле:

= arctg (Ry/Rx), = arctg (5201,33/15 566) = arctg 0,33 = 18,47.

Сила Rkx представляет собой проекцию силы Rk на горизонтальную плоскость, а силы Rбсумму реакций стенок борозд на полевые доскии приложена к концу полевой доски среднего корпуса под углом трения к нормали.

Построение многоугольника начинают сложением сил Rxy и Rkx На схеме плуга из точки 4 пересечения сил Rxy и Rkx, параллельно их равнодействующей R₃, проводят прямую до пересечения с линией действия силы Rб в точке 5. Точку 5 соединяют с ₂, определяя таким образом линию действия силы тяги Fxy. В многоугольнике сил через начало и конец силы R₃ проводят линии, параллельные направлениям ₂-5 и Rб на схеме плуга.

Точка их пересечения определит значения сил Rб и Fxy. Разложив силу Fxy по направлениям АВ, С₁D₁ и С₂D₂, получим усилия S, N₁ и N₂ в звеньях механизма навески.

Проекция сил Fxy и Fxz на ось Х должны быть одинаковы. В противном случае следует проделать корректировку за счет силы Rбx, которая была определена ориентировочно.

Анализ сил действующих на плужной корпус и напряжений, возникающих в стойке в процессе работы Учитывая ударный характер нагрузки, расчетное тяговое усилие на плуг (при групповом предохранителе или при его отсутствии) принимаем равным двойному среднему тяговому усилию (2R_срn), где R_ср — среднее сопротивление одного корпуса; n — число корпусов в плуге. Так как в процессе пахоты с препятствием встречается только один корпус, а остальные (n-1) корпуса находятся под нормальной средней нагрузкой R_ср, то плужной корпус, встретившийся с препятствием, имеет тяговое сопротивление:

RРАСЧ = 2RСРn — (n-1)=(n+1)RСР = (5+1)21841,42.

Это расчетное усилие будем считать приложенным к носку лемеха плужного корпуса, наскочившего на препятствие. При этом сила R_XYZ направлена под углом как ко дну, так и к стенке борозды, и, следовательно, может быть разложена на три взаимно перпендикулярных составляющих по осям: x (Rx), y (Ry) и z (Rz).

В этом случае среднее тяговое сопротивление R_СР, входящее в формулу (2.8), определяется по формуле (2.3). По данным проф. Г. Н. Синеокова, сила Rx=0,95R_РАСЧ, Ry=Rx/3, а сила Rz=0,2Rx.

Как видим, сила Rz может быть направлена как вниз, так и вверх. Учитывая наиболее опасный случай, будем исходить из условий, что Rz=0,2Rx, т. е. сила Rz направлена сверху вниз. Этой случай является более опасным, потому что Rz стремится увеличить заглубление корпуса и, кроме того, вызывает напряжения растяжения в стойке корпуса, которым она сопротивляется хуже, чем напряжениям сжатия (предел прочности на растяжение ниже, чем на сжатие). В противном случае (при Rz, действующей снизу вверх) сила Rz могла бы вытолкнуть плуг из почвы и создавала бы в стойке напряжения сжатия.

Cтойка корпуса в этом случае подвергается действию косого изгиба (т.е. изгиба в двух плоскостях), кручения и внецентренного растяжения. Наиболее нагруженным, а следовательно, и наиболее опасным сечением является сечение, расположенное под головкой стойки. Как известно, штампованная равнопрочная стойка семейства унифицированных плугов имеет прямоугольное поперечное сечение, площадь которого возрастает пропорционально росту изгибающего момента. Выберем начало координат так, чтоб оно совпало с центром тяжести опасного поперечного сечения, а оси координат — с главными его осями. Косой изгиб рассматривается как одновременный изгиб в двух главных плоскостях xz и yz. Тогда изгибающий момент в продольно-вертикальной плоскости.

My = RxH + Rzl = 15 566*2+1074*350=407 032.

где H=2b, а b-ширина захвата корпуса.

Изгибающий момент в поперечно-вертикальной плоскости.

Mx = RyH — Rzc = 5201,33*2−1074,05*75=70 151,09.

Кроме изгибающих моментов, опасное сечение стойки воспринимает крутящий момент в горизонтальной плоскости, вызывающий касательные напряжения, и напряжения растяжения, вызываемое силой Rz, направленной сверху вниз.