Задачи линейного программирования

1. С помощью средств Excel найти решение задачи линейного программирования.

L (Х) = 14х -9×2 — х4 +6,4×5 -> min;

• 0,9 х + 10×2 -28×4 +5×5 245,
• 0,8 х+ 1,7×2 -0,2×3 -0,5×4 =9,
• 6 х + 4×3 — 7×4 + 6,3×5 54,
• 8 х+6,2×2 -4,8×4 +2,9×5 17,

x 0, (j =).

2. Мебельный комбинат выпускает книжные полки, А из натурального дерева со стеклом, полки В1 из полированной ДСП (древесно-стружечной плиты) без стекла и полки В2 из полированной ДСП со стеклом. Габариты полок А, В1 и В2 следующие: длина 1100 (d) мм, ширина 250 (w) мм, высота 300 (h) мм/ Размер листа ДСП 2×3 м.

Рис. 1. Габариты полок, выпускаемых мебельным комбинатом

При изготовлении полок, А выполняются следующие работы: столярные, покрытие лаком, сушка, резка стекла, упаковка. Все операции, производимые в ходе столярных работ и упаковки, выполняются вручную. Полки В1 и В2 поставляются в торговую сеть в разобранном виде. За исключением операции упаковки, все остальные операции (производство комплектующих полки, резка стекла) при изготовлении полок В1 и В2, выполняются на специализированных автоматах.

Трудоемкость столярных работ по выпуску одной полки, А составляет 3,2 (Тр1) ч. Производительность автомата, покрывающего полки, А лаком — 2 (Пр1) полок в час, автомата, режущего стекло — 180 (Пр2) стекол в час. Сменный фонд времени автомата для покрытия лаком — 7,4 (ФВ1) ч, автомата для резки стекла — 7,1 (ФВ2) ч. Сушка полок, покрытых лаком, происходит в течение суток в специальных сушилках, вмещающих 55 (VI) полок. На упаковку полки, А требуется 6 (Тр2) минуты. В производстве полок заняты 27 (Р1) столяров и 7 (Р2) упаковщиков.

Производительность автомата, производящего комплектующие полок В, и В2, равна 7 (Прз) полки в час, а его сменный фонд времени равен 7,8 (ФВ3) ч, трудоемкость упаковочных работ составляет 9 (Тр3) мин для полки В1 и 10 (Тр4) мин для полки В2.

От поставщиков комбинат получает в месяц 415 (Z1) листов полированной ДСП, 215 (Z2) листов ДВП (древесно-волокнистой плиты), а также 240 (Z3) листов стекла. Из каждого листа ДВП можно выкроить 6 (К1) задних стенок полок В1 и В2, а из каждого листа стекла — 13 (К2) стекол для полок, А и В2.

Склад готовой продукции может разместить не более 370 (V2) полок и комплектов полок, причем ежедневно в торговую сеть вывозится в среднем 72 (N) полок и комплектов. На начало текущего месяца на складе осталось 80 (Ост) полок, произведенных ранее. Себестоимость полки, А равна 150 (С1) руб., полки В без стекла — 120 (С2) руб., со стеклом — 134 (Сз) руб.

Маркетинговые исследования показали, что доля продаж полок обоих видов со стеклом составляет не менее 43% (Д) в общем объеме продаж, а емкость рынка полок производимого типа составляет около 1100 (Vз) штук в месяц. Мебельный комбинат заключил договор на поставку заказчику 50 (З) полок типа В2 в текущем месяце.

Составьте план производства полок на текущий месяц. Известны цены реализации полок: полка, А — 192 (Ц1) руб., полка В без стекла — 154 (Ц2) тенге., полка В со стеклом — 147 (Ц3) тенге.

Таблица 1.

• 3 варианта раскроя ДСП, 8 ч в смене; работа в 1 смену; 22 рабочих дня в месяц.
• 3. На складах хранится мука, которую необходимо завезти в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен даны в таблице 1. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес] указаны в табл. 2.

При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 1 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате № склада х № хлебопекарни. Например, «2×3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.

Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 1 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате № склада х № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1×4=40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.

Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.

Таблица 2. Номер склада, хлебопекарни, запрещенные или гарантированные поставки.

Таблица 3. Запасы, потребности и тарифы перевозок.