Наращение денег по простым процентам

Задача 1.

Банк выдал предприятию кредит в сумме 70 млн руб. под 15% годовых на 4 года. Проценты простые. Определить сумму возврата долга.

S=P*(1+i*n).

S — наращенная сумма.

P — исходная сумма кредита (депозита).

i — годовая процентная ставка.

n — срок в годах.

S=70 *(1+15%*4)= 112 млн руб.

Ответ: сумма возврата долга составила 112 млн руб.

Задача 2.

Фирма берет краткосрочный кредит под 15% годовых с 10 января по 10 марта включительно, год не високосный. Сумма кредита 70 млн руб. Определить три варианта возврата долга:

по точным процентам, с точным числом дней кредита;

по обыкновенным процентам, с точным числом дней кредита;

по обыкновенным процентам, с приближенным числом дней кредита.

t — количество дней.

k — временная база Вариант t k.

• 1 59 365
• 2 59 360
• 3 60 360

S1 = 70* (1+15% * 59/365) = 71.70.

S2 = 70* (1+15% * 59/360) = 71.72.

S3 = 70* (1+15% * 60/360) = 71.75.

Ответ: сумма возврата долга.

• 71.70 млн руб.
• 71.72 млн руб.
• 71.75 млн руб.

Задача 3.

Соглашение предприятия с банком предусматривает, что за первый год предприятие уплачивает 15% годовых. В каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Сумма кредита 70 млн руб. Срок сделки 2 года. Проценты обыкновенные с приближенным сроком кредита. Определить сумму возврата.

• S = P*(1+i1*n1+i2*n2+i3*n3)
• S = 70*(1+15%*1+16%*0.5+17%*0.5) = 92.05 млн руб.

Ответ: сумма возврата долга составила 92.05 млн руб.

Задача 4.

На сумму 70 000 млн руб. начисляется 15% годовых. Проценты простые точные. Какова наращенная сумма, если операция реинвистирования проводится ежемесячно в течение первого полугодия.

S = P*(1+i1*n1)*(1+i2*n2)*(1+i3*n3)*(1+i4*n4)*(1+i5*n5)*(1+i6*n6).

S=70 000*(1+15%*31/365)*(1+15%*28/365)*(1+15%*31/365)*(1+15%*30/365)*(1+15%* 31/365)*(1+15%*30/365) = 75 370.88 млн руб.

Ответ: наращенная сумма составила 75 370,88 млн руб.

Задача 5.

В кредитном отношении сказано, что на сумму 70 000 руб. начисляется 15% годовых. Срок сделки 9 месяцев. Проводится реинвистирование процентов, которые начисляются ежемесячно. Определить наращенную сумму.

S = P*(1+i*n)^m.

m — число операций равновесия.

S= 70 000*(1+15%*1/12)^9= 78 280 руб.

Ответ: наращенная сумма составила 78 280 руб.

Задача 6.

Банк, А принимает вклад 70 000 руб. на 1 год под 17% с ежемесячным начислением и реинвестированием процентов. Банк Б тот же вклад на тот же срок принимает под 18% годовых с ежеквартальным начислением и реинвестированием процентов. Какие условия предпочтительнее для клиента?

S = P*(1+i*n)^m.

Банк А:

S = 70 000*(1+17%*1/12)^12= 82 872,42 руб.

Банк Б:

S = 70 000*(1+18%*¼)^4= 83 476,30 руб.

Ответ: для клиента предпочтительнее уловия банка А, т.к. сумма оплаты меньше.

Задача 7.

Вкладчик внес 70 000 руб. в банк под 15% годовых на 4 года. Проценты сложные. Определить сумму средств вкладчиков по окончанию срока.

• S = P*(1+i)^n
• S = 70 000*(1+15%)^4 = 122 430.40 руб.

Ответ: сумм средств вкладчика по окончанию срока составила 122 430.40 руб.

Задача 8.

Клиент внес депозит 70 000 руб. на 2,5 года под 15% годовых. Определить величину депозита в конце периода по сложным процентам и смешанному методу.

• S = P*(1+i)^n
• S = 70 000*(1+15%)^2.5= 99 275.63 руб.
• S = P*(1+i)^n*(1+i*n)
• S = 70 000*(1+15%)^2*(1+15%*0.5)= 99 518.13 руб.

Ответ: величина депозита в конце периода по сложным процентам составила 99 275.63 руб., а по смешанному методу — 99 518.13 руб.

Задача 9.

Клиент внес в банк депозит 70 000 руб. на 4 года под 15% годовых. Определить величину депозита в конце периода, если банк производит поквартальное начисление и капитализацию процентов.

j — номинальная ставка.

m — количество начислений процентов в год.

n — количество лет.

S = 70 000*(1+15%/4)^(4*4)= 126 155,90 руб.

Ответ: величина депозита в конце периода составила 126 155,90 руб.

Задача 10.

Вкладчик внес в банк депозит 70 000 руб. на 4 года под номинальную ставку 15% годовых при ежемесячном начислении капитализации процента. Определить величину депозита в конце периода. Найти эффективную ставку процента и сравнить финансовые результаты.

i = (1+15%/12)^12−1= 16.08%.

• S = 70 000*(1+15%/12)^(4*12) = 127 074.80 руб.
• S = 70 000*(1+16.08%)^4 = 127 074.80 руб.

процент ставка депозит начисление Ответ: эффективная процентная ставка составила 16,08%.