Для нестационарного процесса при отсутствии источников и стоков имеем:
уравнение неразрывности.
; (2.4).
уравнение сохранения количества движения.
. (2.5).
В уравнении (2.5):
- · в виду незначительности изменения количества движения во времени первым членом можно пренебречь;
- · разница в перетоках количества движения через границы контрольных объёмов также составляют величины второй малости по сравнению со скоростями и, следовательно, вторым членом тоже можно пренебречь;
- · силу сопротивления Fc по аналогии с трубной гидравликой или задачами обтекания можно представить в виде
.
Таким образом, уравнение (2.2) вырождается в следующее.
.
то есть, получаем уравнение, линейно связывающее скорость фильтрации с градиентом давления.
Уравнение такого вида широко используется в подземной гидродинамике и носит название уравнения фильтрации в форме Дарси:
(2.6).
где р*=р+zg, z — вертикальная координата.
Движение жидкости может быть установившимся (стационарным) и неустановившимся (нестационарным). При установившемся движении параметры потока (плотность, скорость фильтрации и так далее) в каждой точке пористой среды постоянны и не зависят от времени. Таким образом, для установившейся фильтрации и уравнение неразрывности принимает вид.
. (2.7).
В вышеприведенных уравнениях:
;
;
(a) — декартовые координаты; (b) — сферические координаты; (c) — цилиндрические координаты; i, j, k — единичные векторы по осям декартовой системы координат; e, e, er, ez — по осям сферической системы;, , r и z — по осям цилиндрической системы; в сферических координатах — угол определяет изменение меридианного угла, а угол — широтного.
Для несжимаемой жидкости (=сonst) уравнение (2.3) запишется в виде.
. (2.8).
