Уравнения потенциального движения
Уравнение (2.7) — это закон Дарси, записанный для потенциального течения. Сумма частных решений является также решением уравнения Лапласа; Произведение частного решения на константу — также решение. Уравнение Лапласа имеет два практически важных свойства: В скалярной форме оператор Лапласа имеет вид. Равенство (2.5) можно переписать в виде. А для установившегося течения. Подставляя (2.7)в (2.1… Читать ещё >
Уравнения потенциального движения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Потенциальным течением будем называть течение, при котором проекции массовой скорости на оси ортогональной системы координат будут являться производными некоторой функции по направлениям данных осей.
Фильтрационное течение в горных породах подчиняется закону Дарси и, следовательно, потенциально. Потенциалом поля скоростей в данном случае является функция.
. (2.5).
Равенство (2.5) можно переписать в виде.
(2.6).
или, учитывая закон Дарси,.
. (2.7).
Здесь u — вектор массовой скорости фильтрации; grad — градиент потенциала, направленный в сторону быстрейшего возрастания ,.
;
(a) — декартовые координаты; (b) — сферические координаты; (c) — цилиндрические координаты; i, j, k, e, e, er, ez — единичные векторы по осям координат x, y, z, ,, r и z (цилиндрическая система).
Уравнение (2.7) — это закон Дарси, записанный для потенциального течения.
Подставляя (2.7)в (2.1), получаем.
(2.8).
а для установившегося течения.
. (2.9).
Уравнения (2.8) и (2.9) называют уравнениями Лапласа относительно функции, а оператор оператором Лапласа.
Уравнение Лапласа имеет два практически важных свойства:
сумма частных решений является также решением уравнения Лапласа;
произведение частного решения на константу — также решение.
Данные свойства приводят к принципу суперпозиции — сложения фильтрационных течений.
В скалярной форме оператор Лапласа имеет вид.
.
где (a) — декартовые координаты; (b) — сферические координаты; (c) — цилиндрические координаты.