Введение. 
Исследование алгоритмов моделирования и визуализации жидких и газообразных сред

В настоящее время одна из наиболее интригующих проблем в компьютерной графике — это моделирование жидких и газообразных сред. Во многих областях потребность в инструменте подобного рода очень высока. В киноиндустрии необходимо убедительно мимикрировать (подражать) внешнему виду и поведению таких сред как: дым, вода и огонь.

Программное обеспечение, используемое художниками и дизайнерами, также может выиграть от использования физического моделирования для имитации традиционных техник, как рисование акварелью или маслеными красками.

Еще одно потенциальное приложение — это синтез текстур, так как многие текстуры получаются в результате воздействия жидкостей на какую-либо поверхность, например, таким образом можно получить эрозию.

В последнее время подобное моделирование получило широкое распространение и в геофизике, в частности, при моделировании предсказания погоды. И, конечно, моделирование жидких сред важно для различных инженерно прикладных задач. Во многих инженерных пакетах программного обеспечения существуют готовые решения для гидродинамических симуляций.

Распространенное мнение в научном сообществе, что уравнение Навье-Стокса хороши для моделирования движения жидкостей. Это подтверждают большое количество научных работ, учебников и статей, публикующихся в разных областях, но которые, тем не менее, используют численное решение уравнения Навье-Стокса как основу моделирования.

Какой численный метод использовать на практике зависит во много от задачи и доступных вычислительных мощностей.

Большинство инженерных задач требуют от симуляции точных значений различных физических величин, на основе которых принимаются решения о надежности, производительности и т. д.

Визуальное представление решения («форма» потока) обычно вторичной важности в таких приложениях.

С другой стороны в компьютерной графике наибольший интерес вызывают именно «форма» и поведение среды, а физическая точность вторична, а во многих случаях вообще не важна.

В идеале необходимо предоставить пользователю набор интерактивных инструментов, который бы позволил ему легко внедрить моделирование и визуализацию таких сред в собственное приложение.

Исторически так сложилось, что ранние модели сред (воды, дыма, огня) были основаны на внешнем виде, а не на физической симуляции. Потоки жидких и газообразных сред моделировались простыми примитивами, комбинация которых позволяла анимировать системы частиц [1, 3] или простую геометрию, такую как листья [4].

Визуальная насыщенность повысилась с появлением функции турбулентности [5], и долгое время такой подход был очень распространен в виду того, что функция турбулентности периодична в пространстве и времени и легко совместима с существующими методами текстурирования. Этот подход использовался во многих фильмах в 80-х — 90-х годах: «Трон», «Король Лев» и др.

Однако у такого подхода есть существенный недостаток — полное отсутствие взаимодействия с пользователем и внешней средой.

Первые модели, использовавшие уравнения Навье-Стокса, были реализованы для двумерного случая [6] и использовали решение уравнения Пуассона для создания анимации двумерной жидкости.

Однако этот подход был ограничен двумерным случаем, и авторы отмечали неустойчивость симуляции.

Дальнейшие исследования продолжили Kass и Miller в [7], где они предложили линеаризовать систему мелкой воды для моделирования жидкостей.

Эта тема получила продолжение в работе [8], где применили эту модель для моделирования течения акварельной краски по холсту.

Эта реализация использовалась в кино в 1998 году в фантастической мелодраме Винсента Уорда «Куда приводят мечты» («What Dreams May Come»). Фильм был удостоен премии «Оскар» за лучшие визуальные эффекты.

В 1999 году в [9] был предложен вычислительно простой, легкий в интеграции и устойчивый при любых параметрах метод моделирования динамики жидких сред.

В виду этих достоинств, данный метод, получивший распространенное название Stable Fluids, стал широко применим в различных интерактивных приложений, прежде всего игровых, и повлек за собой целый поток исследований:

• 1. условия, использование графических По использованию различных схем Back Projection алгоритма [11],
• 2. По использованию разных схем дискретизации и численных методов [12]
• 3. По использованию различных граничных условий [10]
• 4. По расширению применимости: для оригинального двумерного алгоритма был предложен трехмерный аналог [13]
• 5. Прочие модификации данного подхода: сложные граничные процессоров для ускорения и т. д.

В настоящее время Stable Fluids можно считать, де-факто, образцом, с которым все сравнивают новые результаты исследований в области моделирования и визуализации жидких и газообразных сред.

Постановка задачи: Необходимо разработать библиотеку, позволяющую проводить моделирование течения жидкостей и распространения газов в реальном времени в двумерном и трехмерном случаях.

Библиотека должна позволять загружать любую сцену, внутри которой в дальнейшем планируется проводить симуляцию, и в этой сцене устанавливать источник жидкости или газа, генерирующий в заданном направлении частицы среды.

Библиотека должна позволять устанавливать большое количество физических параметров моделирования, позволяющих найти компромисс между интерактивностью моделирования и визуализацией и качеством синтезируемого изображения.

моделирование визуализация компьютерный графика.