Электрический каротаж нефокусированными зондами

Потенциал Uo точечного источника тока в однородной (безграничной) изотропной I среде определяется уравнением.

(2).

Решая его относительно r, и полагая Uo=const, получим выражение для эквипотенциальных поверхностей, которые представляют собой сферы. Линии электрической напряженности Е и линии тока образуют семейство радиальных прямых, исходящих из электрода А и нормальных к эквипотенциальным поверхностям (рис. 2, а).

Рис. 2. Поля одного (а) и двух (б) точечных электродов в однородной изотропной среде: 1 -линии тока; 2 -линии равных потенциалов Потенциалы АМ и АN электродов М и N зонда, как и разность потенциалов между ними, зависят только от расстояний АМ и AN между измерительными и питающими электродами, т. е. имеет место сферическая симметрия.

Разумеется, поле одиночного электродаабстракция. Для того, чтобы возник электрический ток, необходимо существование минимум двух электродов. Поэтому, говоря о поле одиночного электрода, предполагают существование второго электрода (В) противоположного знака (рис. 2, 6). Тем не менее, вблизи одиночного электрода, т. е. при АМ и AN , много меньших АВ (именно такая ситуация имеет место в электрическом каротаже), поле в однородной среде можно считать сферически симметричным.

Формула (2) дает возможность рассчитать УЭС однородной среды, если известны ток I, потенциалы измерительных электродов или разность потенциалов между ними, а также расстояния АМ и AN .

Действительно,.

Следовательно,.

(3).

где К =4рАМ · AN/M N — коэффициент зонда, измеряемый в метрах и позволяющий перейти к сопротивлению единицы объема, т. е. к с. Из выражения (3.1) следует, что диаграмма.

Рис. 3. Типы зондов метода КС.

Электроды: 1 — измерительный, 2 — питающий; 3 -точка записи.

?U, зарегистрированная при постоянной силе тока I, эквивалентна диаграмме удельного сопротивления в масштабе К/I. Если при этом допустить, что измерения выполнены без погрешностей, найденное равно истинному удельному сопротивлению сп гипотетической однородной породы.

Реальные среды в общем случае небезграничны. Заполненная жидкостью цилиндрическая полость — скважина, деформирует поле, нарушая сферическую симметрию. Нарушение тем больше, чем больше разница между удельными электрическими сопротивлениями породы сп и промывочной жидкости сс. При появлении горизонтальных границ (пластов) картина еще больше усложняется. При приближении к границе вышележащего пласта регистрируемая величина меняется, хотя УЭС пласта в котором находится зонд, не изменялось.

В соответствии с формулой (3) наряду с меняется наблюдаемая величина с; наблюдателю на поверхности «кажется», что меняется УЭС породы. Поэтому регистрируемое УЭС называют кажущимся и обозначают ск. В общем случае ск? сп. Для неоднородных сред формула (3) определяет величину кажущегося УЭС.

(4).

Сопоставляя формулы (3) и (4) заключаем, что кажущееся УЭС неоднородной среды равно УЭС фиктивной однородной, в которой при тех же значениях К и I возникает та же разность потенциалов .

Типы зондов метода КС показаны на рис. 3. Зонд, электроды которого расположены в последовательность (сверху вниз) — А, М, N, называют подошвенным (последовательным). Если последовательность расположения электродов N, М, А — зонд называют кровельным (обращенным). Расстояния между электродами указывают в метрах и вносят в обозначение зонда (например, A l, ОМО, l N).

Существуют градиент-зонды (ГЗ), для которых AM?MN и потенциал-зонды (ПЗ), для которых AM?MN. Смысл этих названий становится более ясным, если в соответствии со сказанным положить для ГЗ M N>O, а для ПЗ —MN>?.

Если MN>O, то AM?AN?AO, а отношение . Соответственно выражение для кажущегося УЭС, замеренного градиент-зондом, принимает вид.

(5).

где L = АО — длина зонда, а K=4рL². Точку О, к которой условно относят показания, называют точкой записи. Таким образом, показания ГЗ при MN>O _пропорциональны градиенту электриче_ского поля (штрих в обозначении кажущегося УЭС подчеркивает пропорциональность показаний первой производной потенциала, коей является его градиент). В силу конечных размеров реальных электродов зонд, у которого MN>O, является математической абстракцией. Он получил название идеального градиент-зонда.

Если MN>O, то AN?AМ, а? U стремится к потенциалу точки М. Соответственно выражение для кажущегося УЭС, замеренного потенциал-зондом, принимает вид:

(6).

где L =АМ — длина зонда; K=4рL. Таким образом, показания ПЗ при MN>? пропорциональны потенциалу электрического поля. Нуль в обозначении кажущегося УЭС подчеркивает пропорциональность показаний нулевой производной потенциала, коей является сам потенциал. Потенциал-зонд, для которого MN>?, называют идеальным. Точка записи потенциал-зонда О расположена на середине расстояния между электродами А и М. Введение идеальных зондов существенно упрощает теоретические исследования.

Показания реальных градиент-зондов близки к расчетным для идеальных, если AM/MN?O. Расхождения показаний идеальных и применяемых на практике реальных потенциал­зондов могут быть значительны. Однако основные закономерности, установленные для идеальных зондов, справедливы и для реальных. Подчеркнем, что на показания реального зонда основное влияние оказывает среда, лежащая на участке AN. Поэтому радиус исследования ПЗ больше, чем у ГЗ той же длины.

Наряду с зондами, имеющими один питающий электрод и называемыми однополюсными, существуют двухполюсные зонды с двумя питающими электродами (см. рис. 3). В силу принципа взаимности замена измерительных электродов питающими и наоборот не приводит к изменению показаний.