Задание 3. Корреляция

1. По результатам задания 1 составить корреляционную таблицу.

2. Найти условные средние, построить точки, и по характеру их расположения подобрать вид функций регрессии.

• 3. Найти выборочный коэффициент корреляции и сделать вывод о силе корреляционной связи.
• 4. Найти доверительный интервал, накрывающий коэффициент корреляции генеральной совокупности с заданной доверительной вероятностью .
• 5. Найти уравнения линий регрессии х на у и у на х и построить их.

Решение типового варианта Методику выполнения этого задания покажем на примере статистических данных табл.1, где СВ Х — стоимость основных производственных фондов (у. е /га), СВ У — стоимость валовой продукции (у.е/га).

1. Для составления корреляционной таблицы воспользуемся разбиением СВ Х и У на частичные интервалы (табл. 2 и 5). Сделаем подсчет частот системы СВ Х и У, рассматривая каждую пару значений табл.1. Например, первая пара (0,73; 0,60) попадает во вторую строку и первый столбец табл.8 и отмечается черточкой. Вторая пара значений (0,82; 0,61) попадает также во вторую строку и первый столбец, причем, значение 0,61 совпадает с концами интервалов 0,39−0,61 и 0,61−0,83; будем относить это число к тому интервалу, где наблюдается совпадение с правым концом, т. е. к интервалу 0,39−0,61. Третья пара (0,89; 0,95) — третья строка и третий столбец. Таким образом просматриваем все 100 пар значений системы СВ Х и У. В результате получим табл. 12.

Т, а б л и ц, а 12. Подсчет частот системы СВ Х и У

Для дальнейших расчетов нужны будут середины интервалов, которые запишем под частичными интервалами.

Т, а б л и ц, а 10. Вычисление теоретических частот СВ У.

Интервалы наблюденных значений. СВ У.	Частоты. mi.	Начало ин; тервала.	Конец интер-вала.		Теоретичес кие час; тоты.
0,39−0,61.		0,39.	0,61.		— 1,8.	— 0,5.	— 0,3599.	0,1401.	14,01.
0,61−0,83.		0,61.	0,83.	— 1,08.	— 0,34.	— 0,3599.	— 0,1331.	0,2268.	22,68.
0,83−1,05.		0,83.	1,05.	— 0,34.	0,41.	— 0,1331.	0,1591.	0,2922.	29,22.
1,05−1,27.		1,05.	1,27.	0,41.	1,16.	0,1591.	0,3770.	0,2179.	21,79.
1,27−1,49.		1,27.	1,49.	1,16.	1,91.	0,3770.	0,4719.	0,0949.	9,49.
1,49−1,71.		1,49.	1,71.	1,91.	2,66.	0,4719.	0,4961.	0,0242.	2,42.
1,71−1,93.		1,71.	1,93.	2,66.		0,4961.	0,5.	0,0039.	0,39.
Сумма.

В столбце табл.13 записаны суммы частот по строкам, а в строке — суммы частот по столбцам., где n — объем выборки.

2. Находим условные средние по формуле

;

;

;

Т, а б л и ц, а 13. Корреляционная таблица системы СВ Х и У.