Матричный способ решения
В завершение работы можно защитить ячейки созданных таблиц от несанкционированного, часто случайного, изменения и скрыть формулы, по которым находится решение СЛАУ. Для этого существует стандартное средство Excel — пункт меню Сервис/Защита/Защитить лист. Перед этим необходимо снять защиту с ячеек, содержащих исходные данные (A3:C5 — элементы матрицы A (8), и D3: D5 — элементы вектора В), выделив… Читать ещё >
Матричный способ решения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Матричный способ решения СЛАУ (6) достаточно прост. Обе части матричного равенства (2) умножим слева на обратную матрицу А-1. Получим A-1AX=A-1B. Т.к. A-1A=E, где E — единичная матрица (диагональная матрица, у которой по главной диагонали расположены единицы). Тогда решение системы (2) запишется в следующем виде.
X = A-1 B (11).
То есть для решения системы (2) (вычисления вектора-столбца X (4)) необходимо найти для матрицы A (3) обратную A-1 и умножить ее справа на вектор-столбец B (5) свободных членов. Для чего, воспользовавшись функциями Excel МУМНОЖ (матрица1;матрица2) и МОБР (матрица), введем в интервал B7: B9 следующего рабочего листа (Лист2) табличную, т. е. используя для ввода комбинацию Ctrl+Shift+Enter, мегаформулу =МУМНОЖ (МОБР (A3:C5);D3:D5). После чего в строке формул увидим {=МУМНОЖ (МОБР (A3:C5);D3:D5)}, а в интервале B7: B9 — решение, точно такое же, как и в предыдущем случае.
Поиск решения
Широкий класс технико-экономических задач составляют задачи оптимизации. Задачи оптимизации предполагают поиск значений аргументов, доставляющих функции, которую называют целевой, минимальное или максимальное значение при наличии каких-либо дополнительных ограничений. MS Excel располагает мощным средством для решения оптимизационных задач. Это инструмент-надстройка, который называется Поиск решения (Solver). Поиск решения доступен через меню Сервис/Поиск решения. Задачу решения СЛАУ (1) можно свести к оптимизационной задаче. Для этого одно из уравнений (например, первое) взять в качестве целевой функции, а оставшиеся n-1 рассматривать в качестве ограничений. Запишем систему (1) в виде:
Тогда задача оптимизации для Поиска решения может рассматриваться следующим образом. Найти значения X = (x1, x2, …, xn) T, доставляющие нуль функции, стоящей слева в первом уравнении системы (12), при n-1 ограничениях, представленных оставшимися уравнениями.
Для решения этой задачи необходимо записать выражения (формулы) для вычисления значений функций, стоящих слева в уравнениях системы (12). Отведем под эти формулы интервал C7: C9 текущего рабочего листа (Лист3). В ячейку C7 введем формулу =A3*$B$ 7+B3*$B$ 8+C3*$B$ 9-D3 и скопируем ее в оставшиеся C8 и C9. В них появятся соответственно =A4*$B$ 7+B4*$B$ 8+C4*$B$ 9-D4 и =A5*$B$ 7+B5*$B$ 8+C5*$B$ 9-D5. Осталось, обратившись к пункту меню Сервис/Поиск решения, в окне диалога задать параметры поиска (установить целевую ячейку C7 равной нулю, решение в изменяемых ячейках B7: B9, ограничения заданы формулами в ячейках C8 и С9). После щелчка по кнопке Выполнить в интервале B7: B9 получим результат — решение СЛАУ (7).
В завершение работы можно защитить ячейки созданных таблиц от несанкционированного, часто случайного, изменения и скрыть формулы, по которым находится решение СЛАУ. Для этого существует стандартное средство Excel — пункт меню Сервис/Защита/Защитить лист. Перед этим необходимо снять защиту с ячеек, содержащих исходные данные (A3:C5 — элементы матрицы A (8), и D3: D5 — элементы вектора В), выделив эти интервалы, выбрав меню Формат/Ячейки вкладка Защита и сбросив флажок Защищаемая ячейка. Для ячеек же, содержащих формулы, надо в этом диалоге (Формат ячеек) установить флажок Скрыть формулы. Надо знать, что после такой защиты невозможно будет воспользоваться средством Поиск решения. Поэтому защитить ячейки и скрыть формулы можно на первом и втором листах. В случае необходимости можно скрыть и отображаемую в ячейках информацию, поставив в соответствие этим ячейкам пользовательский формат ;;; (три точки с запятой).