Построение области устойчивости непрерывной системы автоматического регулирования; оценка качества работы системы по каналу управления

Исследуемая система.

	В.п.	В.п.	1,8.							1,2.		— 2.

W₃(p)=1,2;

W₂ (p)=

Построение области устойчивости замкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию.

Характеристический полином замкнутой системы.

D (p) = (2).

Нахождение уравнений границ устойчивости в области варьируемых параметров

Апериодическая граница устойчивости.

D (p)¦_p=0=2,16k₂=0 k₂=0 (3).

— уравнение апериодической границы устойчивости Для варьируемых параметров уравнение границы третьего типа нет.

Уравнение колебательной границ устойчивости получается, если выполнить в подстановку.

D (p)¦ =200(?щ)³+52(?щ)²+(2,16k₁+11) ?щ+2,16k₂=0.

U (щ)= 52(?щ)²+2,16k₂=0.

V (щ)= 200(?щ)³+(2,16k₁+11) ?щ=0 (4).

Из полученной системы находим зависимости — уравнения колебательной границ устойчивости.

k₁(щ)= - 5 = 92,6щ² — 5.

k₂(щ)= = 24щ² (5).

Задаемся значениями от 0 рассчитываем . Данные расчета занесены в таблицу 1.

Таблица 1. Колебательная граница области устойчивости.

	— 5.00.	0.00.
0.01.	— 4.00.	0.24.
0.02.	— 1.30.	1.00.
0.03.	3.30.	2.16.

На рис. 1 представлена граница области устойчивости исследуемой системы в плоскости варьируемых параметров .

Находим для определения штриховки колебательной границы устойчивости, используя.

= == - 4.67 щ? 0 (6).

При увеличении от 0 до, двигаясь по кривой колебательной границы снизу вверх, при этом <0 отрицателен, то штриховка правой части кривой.

Если частота меняется в пределах от — до 0, то, согласно (5), параметры колебательной границы не меняются, однако при этом меняет знак, что видно из выражения (6).

= - 4.67(- щ) = 4.67щ? 0.

Поэтому, двигаясь в сторону увеличения частоты от — до 0, нужно штриховать левую часть кривой, т. е. ту же часть, что и ранее.