Методы принятия решений

В результате освоения данной темы студент должен: знать

• • методы экспертных оценок;
• • основы теории игр; уметь
• • проводить расчеты по определению оптимальных стратегий;
• • проводить вычисления матриц игры при моделировании стратегических игр;

владеть

• • методами решения в условиях частичной и полной неопределенности;
• • навыками анализа и реферирования научной литературы по данной теме.

Метод экспертных оценок

Деятельность человека связана с постоянной необходимостью принятия решения из нескольких альтернативных вариантов.

Процесс принятия того или иного решения можно разделить на следующие этапы.

• 1. Выбор приемлемых альтернативных способов действия.
• 2. Описание вероятностей возможных исходов.
• 3. Ранжирование возможных исходов через их полезность.
• 4. Рациональный синтез информации, полученной на первых трех этапах.

На перечисленных выше этапах возникают трудности, связанные в основном с большим числом критериев выбора решений, которые не всегда согласованы между собой. Кроме того, имеет место высокая степень неопределенности, обусловленная недостаточной информацией для обоснованного принятия решений.

В настоящее время существует большое количество методов, направленных на обоснованное (на основе каких-либо убеждающих результатов) принятие решения. Одним из них является метод экспертных оценок.

Пусть имеется т экспертов, которые определяют относительную важность п факторов. Обозначим оценку г-го фактора в баллах j-м экспертом Су. Каждому фактору присваивается определенное место (важность). Место, занятое i-м фактором, по мнению j-ro эксперта, назовем рангом Гу.

Для количественной оценки факторов используются различные показатели общественного мнения.

К числу наиболее распространенных показателей общественного мнения относятся:

а) среднее арифметическое С, оценок каждого из факторов, определяемое выражением.

При этом считается, что фактор, получивший наибольшую среднюю оценку в баллах, является наиболее важным. Средний ранг (место) каждого i-ro фактора вычисляется по формуле.

В этом случае, чем меньше значение г" тем важнее фактор; б) относительная частота K_t максимальных оценок в баллах или присуждений экспертами первого места ?-му фактору.

где Ш; — число экспертов, присудивших i-му фактору первое место или поставивших ему максимальную оценку в баллах.

Для суждений о степени согласованности мнений экспертов или групп экспертов обычно используются такие показатели, как коэффициент вариации оценок V_t и коэффициент конкордации W.

Коэффициент вариации V₍ определяется для каждого i-ro фактора и характеризует степень согласованности мнений экспертов об относительной важности этого фактора:

где Oj = Jd, — среднее квадратическое отклонение оценок каждого.

1 ^m

из факторов (параметров); D, = —? (С, — С,-)² — дисперсия оценок.

тп)=1.

Из выражения для V, очевидно, что чем меньше значение тем выше степень согласованности мнений экспертов относительно важности i-ro фактора.

Для оценки степени согласованности мнений группы экспертов в целом по совокупности факторов используется коэффициент конкордации:

где AS² — мера степени согласованности суждений экспертов, определяемая по формуле.

Подставив AS² в выражение для W, получаем.

Значение коэффициента конкордации меняется от 0 до 1:

• — случай W = 0 означает, что не существует связи между ранжированием экспертов;
• — W = 1 означает, что все эксперты одинаково ранжируют факторы по степени их важности;
• — изменение W от 0 до 1 соответствует увеличению степени согласованности мнений экспертов.

Пример 9.1.

Пусть в результате опроса студентов трех курсов юридического факультета были определены баллы Су, оценивающие качество преподавания трех преподавателей.

Данное обстоятельство представлено таблицей.

В скобках указаны ранги ц, т. е. места, занятые преподавателями, по мнению данного курса.

Определить рейтинг каждого преподавателя, степень согласованности мнений опрошенных студентов на отдельных курсах и степень согласованности мнений студентов на курсах о каждом преподавателе.

Решение. Определим среднее арифметическое оценок каждого преподавателя:

Средние ранги, т. е. средние места, занятые преподавателями:

Вычислим общественное мнение в максимальной оценке преподавателей К₍.

Как очевидно из результатов вычислений средних оценок, средних рангов г, относительных частот максимальных оценок, третий преподаватель по всем перечисленным показателям занимает первое место.

Для определения степени согласованности мнений студентов на отдельных курсах проведем следующие вычисления.

1. Дисперсии оценок по курсам.

аналогично.

2. Средние квадратические отклонения:

3. Коэффициенты вариации:

Результаты вычислений сведем в таблицу.

Как очевидно из таблицы, наиболее высокая степень согласованности студентов имеет место относительно третьего преподавателя.

Оценим степень согласованности мнений студентов на курсах в целом. Для этого предварительно вычислим меру степени согласованности суждений студентов.

Таким образом, значение коэффициента конкордации.

Вывод. Так как коэффициент конкордации близок к 0,5, то имеет место средняя степень согласованности мнений по курсам. ?