Диффузионная модель. 
Гидродинамические модели идеального вытеснения, идеального смешения, диффузионная, ячеечная. 
Комбинированные гидродинамические модели

Диффузионная модель получила широкое распространение при оценке реальных потоков в аппаратах, в которых происходит продольное или продольное и радиальное перемешивание (например, поток в слоях насадки колонных аппаратов). При описании реальных потоков в аппаратах с продольным и радиальным перемешиванием используются диффузионные модели. Перемешивание возникает в результате молекулярной и конвективной диффузии.

Молекулярная диффузия — перенос вещества макро частицами среды, который определяется турбулентностью потока.

Основой модели является модель идеального вытеснения, приближенная к реальным гидродинамическим условиям движения потока в аппарате и учитывающая явление диффузионного перемешивания локальных струй в потоке по длине аппарата, а также наличия обратных потоков в аппарате в связи с вихревым течением локальных струй в потоке. Процесс диффузионного перемешивания характеризуется коэффициентом продольного перемешивания D _L, при этом допускается его постоянство по длине и сечению потока. Математическое описание диффузионной модели с учетом продольного перемешивания имеет вид.

= - W + D_{L ,} (8).

в правой части уравнения первое слагаемое — конвективная характеристика потока, второе слагаемое — диффузионная характеристика.

На рис. 5. приведена функция отклика диффузионной модели (концентрация трассера на выходе из аппарата C (ф) =ѓ(ф)) на импульсное возмущение, введенное в аппарат в момент времени ф₀ .

C (ф) Сырьё.

ф₀ ф Трассер, а б Рис. 5. Схема диффузионной модели (а) и функция отклика (сплошная линия) на возмущение (пунктирная линия) импульсного типа (б)

Для расчета процесса, протекающего в аппарате с диффузионной гидродинамикой необходимо знать численное значение коэффициента продольного перемешивания D_L, который можно рассчитать на основании диффузионного критерия Пекле Ре:

Pe =, (9).

величину, которого можно рассчитать по дисперсии функции отклика C (ф) =ѓ(ф). Чтобы устранить влияние количества введенного трассера на функцию отклика, функцию отклика подвергают нормированию, полагая, что количество введенного трассера равно единице; тогда рассчитав величину дисперсии у² можно рассчитать критерий Пекле из выражения у²= (Pe — 1+ e ^-Pe) (10).

гидродинамический модель идеальный вытеснение При Ре > 10 можно воспользоваться приближенной формой уравнения (10): у²=, (11).

При Ре? (D_L 0) диффузионная модель переходит в модель идеального вытеснения На, при Ре 0 (D_L ?) диффузионная модель переходит в модель идеального смешения, таким образом уравнение.

= D_{L ,} (12).

также описывает условие идеального смешения, как и (1.).

Диффузионная модель хорошо описывает гидродинамику трубчатых аппаратов с отношением длины трубчатого аппарата L к его диаметру D менее 100 и насадочных аппаратов (ректификационных и экстракционных колонн, скрубберов, реакторов с неподвижным и движущимся слоями катализатора). При более детальном анализе диффузионных явлений в аппаратах кроме продольной диффузии учитывается радиальная диффузия в нормальном сечении потока, движущегося в аппарате.

На структурных гидродинамических схемах диффузионная модель изображается в виде перечеркнутого прямоугольника, имитирующего аппарат с насадкой .