Установившееся движение однородной несжимаемой жидкости в неоднородных пористых средах

Получить простое аналитическое решение задачи фильтрации жидкости в неоднородном пласте (пласте, фильтрационные параметры которого каким-то образом зависят от координат) не представляется возможным. По этой причине, необходимо придать реальному неоднородному пласту какую либо относительно несложную модель, допускающую простое решение задачи. Наиболее приемлемы для этих целей модели слоистой и зональной неоднородности.

Модель слоистого пласта позволяет рассматривать фильтрационный поток в неоднородном пласте как совокупность плоских параллельных потоков при отсутствии перетока жидкости между слоями. Тогда расход жидкости в одномерном потоке и дебит скважины в плоскорадиальном потоке определятся путём обычного сложения расходов:

.

В зонально-неоднородном пласте, принимая во внимание постоянство расхода жидкости во всех живых сечениях потока, можно определить потери давления на всех элементах модели и затем определить расход жидкости:

.

Особым видом модели неоднородного пласта является так называемый экранированный (ограниченный) пласт. В такой модели предполагается, что пласт ограничен с одной или нескольких сторон непроницаемой границей (экраном). Наличие экрана существенным образом сказывается на распределении давления вокруг работающей скважины (или группы скважин), т.к. упругая волна давления, дойдя до плоскости экрана, отражается от неё и распространяется в обратном направлении. По этой причине все точки реального пласта находятся под действием как прямой, так и отражённой волн. На основе таких рассуждений воздействие отражённой волны можно заменить другой прямой волной от действия некоторой фиктивной (отражённой) скважины, т. е. заменить экранированный пласт бесконечным. В этом случае для достижения принципа эквивалентности действия фиктивная скважина должна быть зеркальным отражением действительной скважины, т. е. иметь тот же дебит, те же размеры, находиться на одинаковом расстоянии от экрана (но с противоположной стороны от него) и работать синхронно с реальной скважиной. Тогда давление в некоторой точке A можно определить по принципу суперпозиции (наложения полей), используя основную формулу упругого режима для бесконечного изотропного пласта:

.

где и — расстояния от точки, А до реальной и отражённой скважин.

Этот принцип можно распространить на любую группу взаимодействующих скважин. Если экран будет не прямолинейным, а иметь более сложную конфигурацию, то количество отражённых скважин будет больше и зависеть от угла, образованного экранами.