Оптика мыльного пузыря

Нам известно, что распространение света — процесс волновой и что распространяющаяся монохроматическая волна имеет определенную длину волны л_{0. Известно также, что световой луч отражается от поверхности раздела двух сред, а проходя сквозь эту границу, он преломляется. А еще известно, что так называемый «белый свет» является смесью разноцветных монохроматических лучей — от красного до фиолетового. Длина волны красного луча больше, чем фиолетового луча. И наконец, известно, что при переходе из пустоты в вещество пленки, длина волны л0 изменяется, становится равной лв,. Величина n называется показателем преломления:}

n = л0/лв.

Теперь направим под некоторым углом i на поверхность тонкой пленки толщиной h монохроматический свет, длина волны которого л_{0. Произойдет вот что: луч света частично отразится от поверхности пленки, а частично, преломившись под углом r, войдет в ее объем. На нижней поверхности пленки произойдет то же самое: преломление и отражение. Отраженный луч вернется к верхней поверхности, отразится и преломится, и какая-то доля его выйдет из пленки, где встретится с одним из лучей падающего первичного пучка. Произойдет это в точке С. Точка эта, в основном, нас и интересует.}

В точке С встречаются два луча, рожденные одним источником, но прошедшие разные пути. О таких лучах говорят «когерентные». Их отличительная особенность состоит в том, что разность фаз колебаний остается неизменной. Характер взаимодействия этих лучей в точке С определяется разностью путей, пройденных ими до прихода в эту точку. Эта разность путей называется оптической разностью хода. Из очень несложного расчета, выполненного с помощью приведенного рисунка и определения.

n = sin i /sin r

следует, что:

Д = 2hn cos r.

Мы подошли к самому существенному достижению Томаса Юнга. Он обратил внимание на то, что при выполнении условия:

Д = 2kл_0,

(k — целое число) могут иметь место два существенно различных эффекта: если k — четное число, волны усилят друг друга, а если нечетное — ослабят, точнее говоря, погасят друг друга.

Основываясь на формуле, определяющей Д, мы можем очень многое понять в том, что называется «оптикой мыльного пузыря». В формуле при данном значении n воедино связаны длина волны света л_{0, толщина пленки h и угол r, а следовательно, и угол падения пучка на пленку i. Предположим, что на поверхность пузыря, образованного пленкой постоянной толщины, падает пучок белого света и различные участки поверхности пузыря пучок встречает под различными углами. Это означает, что в условия, при которых отраженный луч усиливается, будут попадать лучи с различной длиной волны, и различные участки пузыря будут отсвечивать различными цветами радуги: «лиловый, красный, синий, зеленый, желтый цвет». Это может произойти и по другой причине: различные участки пленки пузыря со временем меняют свою толщину (теперь уже меняется h), и именно поэтому «то в нем синеет море, то в нем горит пожар». Если приглядеться к мыльному пузырю, можно отчетливо увидеть потоки жидкости, меняющие его окраску.}

Чтобы закончить рассказ об оптике мыльного пузыря, обязательно надо сказать о черных полосах и пятнах в окраске пузыря. Они особенно отчетливо видны, когда пузырю осталось жить всего несколько мгновений.

Попытаемся понять физическую причину появления черных пятен, вспомнив о том, что, обсуждая оптическую разность хода лучей в тонкой пленке Д, мы умолчали об одной детали во взаимодействии света с пленкой. Эта деталь не очень существенна, когда пленка толста (h > л_{0), и не допускает пренебрежения собой, когда пленка тонка (h «л0). Дело в том, что, как оказывается, отражение луча от границ воздух — пленка и пленка — воздух происходит так, что оптическая разность хода при этом скачком изменяется на половину длины волны. В соответствующем разделе теоретической оптики это обстоятельство доказывается математически строго. Известны, однако, совсем простые рассуждения английского физика Джорджа Стокса, отчетливо объясняющие это явление. Приведем его рассуждения. Если направление распространения луча, отраженного от границы воздух — пленка (ВО), и луча, преломленного в ней (ВС), обратить, они должны образовать луч (ВА), равный по интенсивности и направленный противоположно первичному лучу (АВ). Это утверждение справедливо, оно попросту отражает закон сохранения энергии. Обращенные лучи СВ и ОВ, вообще говоря, могли бы образовывать еще луч (ВЕ). Он, однако, отсутствует, этоэкспериментальный факт. Следовательно, в его создание лучи СВ и ОВ вносят вклады в виде лучей, которые равны по интенсивности, но смещены по отношению друг к другу на половину длины волны и поэтому гасят друг друга. Если к сказанному добавить, что один из этих лучей испытывал отражение от границы воздух — пленка, а другой от границы пленка — воздух, то станет ясно, что дополнительный скачок:}

Д = л_{0 /2}

при отражении от границ между воздухом и пленкой происходит.

Возвратимся к черным пятнам и полосам. Если толщина пленки настолько мала, что оптическая разность хода, вычисленная без учета потери полуволны при отражении от границы воздух — пленка, оказывается малой по сравнению с длиной волны, то интерференция будет определяться только тем, что лучи смещены на половину длины волны, т. е. они будут гасить друг друга. А это означает, что возникает черная окраска пленки. Всю логику рассказа о черных пятнах на мыльном пузыре можно бы обратить и утверждать следующее. Черная окраска очень тонких пленок — это факт. А, следовательно, при отражении двух лучей от границ воздух — пленка и пленка — воздух между ними должна возникать дополнительная оптическая разность хода, равная половине длины волны. Это путь не от логики к эксперименту, а от эксперимента к логике. Оба пути законны и дополняют друг друга.

Кристаллизация мыльного пузыря

Вращение. Оказывается, пузырь, кристаллизующийся на соломинке, вращается. То есть, и некристаллизующийся тоже вращается, но когда пузырь вращается в процессе кристаллизации и останавливается, примерзая к трубке, это особенно наглядно.

Вращение пузыря можно объяснить так. В объеме пузыря из-за разности температур между различными участками его поверхности возникают внутренние воздушные потоки. Воздушная струя встречает поверхность пузыря под каким-то произвольным углом, а это означает, что должна возникнуть сила, поворачивающая пузырь. И направление потоков, и их расположение в объеме пузыря со временем меняются, а поэтому меняются и скорость, и направление его вращения.

Постепенность замерзания. Впрочем, вращение - это не самое интересное наблюдение. Значительно интереснее следить за тем, как зарождаются и растут кристаллики в объеме пленки, образующей пузырь. Этот процесс напоминает развитие зимних узоров на запотевшем стекле. Собственно, это и есть тот же самый процесс: кристаллизация жидкой пленки. В начале процесса видны кристаллики — подобие снежинок. А затем отчетливо проявляются контуры растущих ледяных деревьев, переплетающихся ветвями. Ветви утолщаются, расширяются и закрывают собой все зазоры между ними. А в ином месте можно усмотреть контур лепестка розы. Фотографии прилагаются.

Механические свойства. Теперь рассмотрим механические свойства закристаллизовавшейся пленки пузыря.

Во-первых, пленка оказывается не хрупкой, какой, казалось бы, должна быть тонкая корочка льда. Если дать возможность мыльному закристаллизовавшемуся пузырю упасть на пол, он не разобьется, не превратится в звенящие осколки, как стеклянный шарик, каким украшают елку. На нем появятся вмятины, отдельные обломки закрутятся в трубочки. Пленка оказывается не хрупкой, она обнаруживает пластичность. Больше всего замерзший мыльный пузырь похож на целлофановый пакет.

Пластичность пленки оказывается следствием малости ее толщины. Это можно разъяснить следующим образом. По толщине тонкой поликристаллической пленки располагается, как правило, лишь одно зерно (монокристаллик). При действии на такую пленку деформирующих усилий каждое из составляющих ее зерен может почти беспрепятственно скользить относительно соседей, обусловливая, таким образом, ее пластичность. В нашем случае этот механизм может оказаться очень существенным, т. к вдоль границ между соседними зернами могут находиться тонкие жидкоподобные прослойки, обогащенные молекулами мыла, которые, как известно, понижают температуру кристаллизации воды. Такие прослойки облегчают взаимное скольжение зерен.

Кроме того, пленка, образующая закристаллизовавшийся пузырь, обнаруживает немалую прочность. Действительно, воздух, находящийся в объеме пузыря, градусов на 50 холоднее того, который мы вдохнули, раздувая пузырь. Это значит, что, когда воздух остывал, давление в объеме пузыря падало. А когда весь воздух остынет, пленка пузыря окажется под сжимающим давлением.

Р_{c=P0— Р1 = Р0Т1/Т0,}

где Р _{0=10⁵ Па — давление в жидком пузыре, которое практически совпадает с атмосферным давлением, Т 0=310К -начальная температура выдохнутого нами воздуха в жидком пузыре, Т 1 =260 К -температура воздуха в пузыре после его кристаллизации,}

ДТ = Т_0— Т1.

Таким образом, Р_{c =1,7*10⁴ Па. Закристаллизовавшийся сферический пузырь должен выдерживать сжимающее давление, близкое 0,2 атмосферного, если пузырь остывал, будучи замкнутым, и его пленка была герметична.}

Вмятина. Вынесем баночку с мыльным раствором на сильный мороз (-25 ?С) и выдуем пузырь. Сразу же в разных точках поверхности возникают мелкие кристаллики, которые быстро разрастаются и наконец сливаются. Как только пузырь полностью замерзнет, в его верхней части, вблизи конца трубки, образуется вмятина.

Воздух в пузыре и оболочка пузыря оказываются более охлажденными в нижней части, так как в вершине пузыря находится менее охлажденная трубка. Кристаллизация распространяется снизу-вверх. Менее охлажденная и более тонкая (из-за отекания раствора) верхняя часть оболочки пузыря под действием атмосферного давления прогибается. Чем сильнее охлаждается воздух внутри пузыря, тем больше становится вмятина.