Расчёт железобетонной колонны

Грузовая площадь от перекрытий и покрытий при сетке колонн 6×6м равна 36 м². Подсчет нагрузок сводим в таблицу. При этом высота и ширина ригеля приняты h=60см, b=30см. При таких размерах масса ригеля на 1 м длины составляет 4,5кН/м, а на 1 м² равна 0,75 кН/м².

Нагрузка с грузовой площади на колонну:

Нагрузка на колонну с грузовой площади одного перекрытия:

Полная нагрузка на колонну первого этажа.

Кратковременная нагрузка на колонну первого этажа.

При расчете колонн монолитных ребристых перекрытий их рассматривают, как центральносжатые, так как изгибающий момент от поворота опорных сечений монолитно связанной с колонной главной балки незначителен.

Условия закрепления стержня колонны (для определения расчетной длины и коэффициента продольного изгиба ц) принимаются следующие:

• а) примыкание к перекрытию рассматривается как шарнирно-неподвижное опирание;
• б) заделка в фундамент рассматривается как полное защемление в уровне верхнего обреза фундамента.

Расчетная схема колонны нижнего этажа принимается в виде стержня с шарнирно неподвижной опорой в уровне верха перекрытия и защемлением в уровне верхнего обреза фундамента.

Площадь поперечного сечения арматуры в колоннах, поддерживающих ребристые перекрытия, в пределах этажа обычно принимается постоянной, а арматура симметричной. Расчетным сечением колонны является сечение на уровне обреза фундамента.

Принимаем для армирования колонны горячекатаную арматурную сталь периодического профиля класса АIII. Сечение колонны квадратное: 40×40см. Расчетная свободная длина колонны:

l₀=ш· l=0.7·(3.9+0.8)=3.29м Отношение расчетной свободной длины колонны к размеру поперечного сечения.

l₀/h=329/40=8.2.

ц=0.98; m_дл=1.0.

Так как m_дл=1.0, приведенная продольная сила в расчетном сечении колонны на уровне верхнего обреза фундамента равна сумме расчетных постоянной и временной нагрузок:

N_п=1329+905=2234кН.

Требуемая площадь арматуры:

Принимаем 4?20мм, A_s=1256мм²

Хомуты принимаем: d=6мм; шаг- 250 мм<20· 18=360мм Рассчитываем плиту покрытия размером 3×18м типа «ТТ». Бетон тяжелый класса В20 по прочности на сжатие, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении: R_b=11.6МПа; R_bt=0.9МПа, R_{b, ser}=15.0МПа, R_{bt, ser}=1.4МПа, начальный модуль упругости E_b=24· 10³МПа. Коэффициент работы бетона, учитывающий длительность действия нагрузки, г_b2=0.9. Напрягаемая арматура класса К-7 диаметром 15мм: R_s=1080МПа, R_s.ser=1295МПа, E_s=18· 10³МПа.

Верх плиты плоский. Номинальная длина плиты 18 м. Учитывая ширину швов между торцами плит 50 мм, фактическая длина плиты L₁=18 000−2· 50/2=17 950мм. Длину опирания продольных ребер плиты принимаем 150 мм. Расчетный пролет плиты определяем, как расстояние между серединами площадок отпирания: L₀=17 850−2· 150/2=17 800мм. Номинальная ширина плиты В=3м. Фактическая ширина плиты с учетом ширины шва между соседними плитами 20 мм составляет В₁=3000−20=2980мм. Продольные ребра плиты располагаем на таком расстоянии одно от другого, чтобы каждое приходилось посередине своей половины полки плиты, т. е. В₀=В/2=1500мм. Общую высоту ребер плиты вместе с толщиной полки принимаем унифицированной и равной L/20=900мм. Среднюю ширину ребра принимаем 160 мм. С учетом угла наклона боковых граней ребер к вертикали ~ 1/10 ширина ребра поверху принимаем 205 мм, а понизу — 115 мм. Толщину полки принимаем 50 мм по краям и 65 мм у ребер.

Для упрощения вычислений ведем расчет одного продольного ребра плиты. Геометрические характеристики сечения плиты: средняя толщина полки плиты h_f'=(65+50)/2=57,5 мм; полная ширина сжатой полки, вводимой в расчет, из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра равна 6h_f'=6· 57,5=345мм, составляет b_f'=2· 345+160=850мм.

• — от собственного веса плиты: g_ser=12.0/(17.95· 2.98)=2.24кН/м²
• — от конструкции кровли: g_ser=1,6· 1,3=2,08;

полная: g_ser=2,08+2,24=4,32 кН/м²

g=4.32· 1.1=4.54 кН/м²

— снеговая: s=µs₀=1· 0.7=0.7 кН/м²

s=0.7· 1.25=0.88 кН/м²

ИТОГО: g=5.42 кН/м²

При определении погонных нагрузок на продольное ребро плиты ранее вычисленные и заданные поверхностные нагрузки умножаем не только на ширину 1,5 м, но и на коэффициент надежности по назначению, равный г_n=0,95.

g_ser=3,84· 0,95·1,5=5,47 кН/м.

v_ser=0.7· 0.95·1.5=0.997 кН/м.

q_ser=4.54· 0.95·1.5=6.47 кН/м.

g=4.54· 0.95·1.5=6.47 кН/м.

v=0.88· 0.95·1.5=1.79 кН/м.

q=5.42· .95·1.5=7.72 кН/м Соответственно изгибающие моменты в середине пролета и поперечные силы у опор:

М_ser=5,47· 17,8²/8=256,24 кНм М=7,72· 17,8²/8=305,75 кНм.

Q=7,72· 17,8/2=68,71кН Предварительно определяем достаточность выбранных размеров поперечного сечения ребра bxh из условия прочности на сжатие бетона в его опорной части, где bширина ребра таврового сечения, мм. В соответствие с п. 3.30 и формулой (72) [2] для тяжелого бетона коэффициент ц_w1 должен быть не более 1,3:

ц_w1=Q/[0.3(1−0.01· г_b2· R_b)· г_b2· R_b·b·h₀]=68 710/[0.3(1−0.01·0.9·11.5)·0.9·11.5·160·800]=0.19<1.3,.

где h₀=800 принимается с учетом возможного расположения арматуры в несколько рядов по высоте, так что высота центра тяжести напрягаемой арматуры над нижней гранью ребра предварительно принята а?100мм. Размеры сечения ребра достаточны.

За расчетное нормальное сечение принимаем приведенное тавровое сечение. По формуле (26) [2] определим характеристику сжатой зоны сечения из тяжелого бетона:

w=0.85−0.008· г_b2· R_b=0.85−0.008·0.9·11.5=0.767.

Для определения граничного значения относительной высоты сжатой зоны о_R найдем напряжение у_sR для напрягаемой арматуры класаа К-7 по формуле:

у_sR=R_s+400- у_sp1,.

где у_sp1— предварительное напряжение арматуры до обжатия бетона с учетом первых потерь напряжения Принят механический способ натяжения арматуры на упоры стенда. При этом по п. 1.23 [8] p=0.05· у_sp; у_sp+р? R_{s, ser}

Отсюда максимальная величина предварительного напряжения у_sp? R_{s, ser}-р= R_{s, ser}-0,05· у_sp или R_{s, ser}=1,05· у_sp, откуда у_{sp, max}= R_{s, ser}/1.05=1295/1.05=1233 МПа Ограничим величину контролируемого напряжения в арматуре у_sp=1200МПа, тогда р=0,05· 1200=60МПа, у_sp+р=1200+60=1260<1295= R_{s, ser}; у_sp-р=1200−60=1140МПа>0,3· 1295=389МПа Коэффициент точности натяжения согласно формуле (6) п. 1.27 [2] г_sp=1-? г_sp;? г_sp=0,1; г_sp=1−0,1=0,9.

Первые потери предварительного напряжения:

у₁=0,1· у_sp-20=0,1· 1200−20=100МПа;

у₂=1,25· ?t=1,25·65=81,25МПа;

у₃=(?l/l)· E_s=(2/18 000)18·10³МПа.

Первые потери напряжения арматуры (без учета потери от быстро нарастающей ползучести):

у₁+ у₂+ у₃=100+81,2+21,1=202,3МПа у_sp1= у_sp— у_l1=1200−202.3=997.7МПа;

у_sR=R_s+400- у_sp1=1080+400−997,7=482,3МПа По формуле (25) [2].

о_R=w/[1+ (у_sR/ у_{sc, u})(1-w/1.1)]=0.767/[1+(482.3/500)· .

(1−0.767/1.1)]=0.59.

Вспомогательный расчетный коэффициент:

б_m=M/(г_b2· R_b·b·h₀²)=305.75·10⁶/(0.9·11.5·850·800²)=0.054.

x=о· h0=0.056·800=44.8<57.5= hf', т. е. нейтральная ось проходит в полке плиты и сечение рассчитывают как прямоугольное:

v=1−0.5· о=1−0.5· 0.056=0.972.

Для высокопрочной арматуры, не имеющей физического предела текучести, определяем коэффициент условий работы при напряжениях выше условного предела текучести по формуле (27) [2]: г_s6=Ю-(Ю-1)· (2· о/ о_R-1)? Ю, где Ю=1,1;

г_s6=1,1-(1,1−1)· (2·0,056/0,59−1)=1,18>1.1, поэтому принимаем г_s6=1,1.

Площадь напрягаемой арматуры Соответственно площади принимаем арматуру 3?15 К-7 A_s=424.8мм²

Распределенная поверхностная нагрузка на плиту:

• -вес полки g_f=0.05· 25·1.1=1.375 кН/м²
• — полезная нагрузка v=2.96 кН/м²

Погонная нагрузка на торцевое ребро:

— от треугольных нагрузок.

q_max=(g_f+v)· 0.74=(1.375+2.96)· 0.74=3.21кН/м.

— собственный вес торцевого ребра.

g₁=(0.09+0.25/2)· 0.15·25·1.1=0.887 кН/м.

— от полки и полезной нагрузки над торцевым ребром.

q1=(qf+v)· 0.34=(1.375+2.96)·0.34=1.47 кН/м.

Суммарная равномерно распределенная погонная нагрузка на торцевое ребро? q₁=0,887+1,47=2,36 кН/м.

Изгибающий момент в торцевом ребре.

M= q_maxl²/3+?q₁l²/2=3.21· 0.74²/3+2.36·0.74²/2=1.83 кНм;

Q=3.21· 0.74/2+2.36·0.74=2.93кН.

Те же усилия с учетом коэффициента надежности по назначению г_n=0.95; M=0.95· 1.23=1.17 кНм; Q=2.93· 0.95=2.78 кН.

Ширина сечения в сжатой зоне b=90мм; h₀=170мм. Вспомогательный коэффициент.

б_m=M/(г_b2· R_b·b·h₀²)=1,17·10⁶/(0,9·11,5·90·170²)=0,043.

v=1−0.5· о=1−0.5· 0.044=0.917.

Принимаем 1?6 АIII A_s=28.3мм²

Рассчитываем условно вырезанную полосу консольной полки плиты шириной b=1м.

g₁=0,015· 25·1,1=0,412 кН/м²

g₂=0,05· 25·1,1=1,375 кН/м²

v=2.96 кН/м²

Изгибающий момент в полке плиты с учетом коэффициента надежности по назначению г_n=0.95.

M=[ g1· a1/6+(g2+v)lk2/2]· гn=.

[0.412· 0.32²/6+(1.375+2.96)·0.635²/2]·0.95=0.836 кНм Вспомогательный коэффициент.

б_m=M/(г_b2· R_b·b·h₀²)=0.836·10⁶/(0,9·11,5·1000·45²)=0,039.

v=1−0.5· о=1−0.5· 0.039=0.979.

Принимаем ?5Вр-I 250×250 A_s=78.5мм²

Коэффициент ц_f, учитывающий влияние сжатых полок таврового сечения, по формуле (77) [2].

ц_f=0.75· (b_f'-b)·h_f'/(b·h₀)=00.75·3·h_f'²/(b·h₀)=.

0.75 · 3·57.52/160·830=0.056<0.5, где bf'= b+3· hf', следовательно bf' b= b+3· hf' b=3· hf'.

Для определения коэффициента ц_n, учитывающего обжатие плиты напрягаемой арматурой, необходимо сначала определить усилие предварительного обжатия бетона с учетом всех потерь.

P₂= г_sp· у_sp2·A_s= г_sp· (у_sp— у_l2)· A_s.

Для определения вторых потерь предварительного напряжения у_l2 необходимо знать геометрические характеристики плиты б=E_s/E_b=1.8· 10⁵/24·10³=7.5.

Приведенная площадь сечения.

A_red=(850−160)57.5+160· 900+425·7.5=186 863мм²

Статический момент сечения относительно нижней грани приведенного сечения.

S _red=39 675· 871+144 000·450+3200·70=99.58·10⁶мм³

Расстояние от центра тяжести до нижней грани:

y= S _red/A_red=99.58· 10⁶/186 863=532.91мм.

Приведенный момент инерции сечения:

I_red=(850 160)· 57.5²/12+39 700·338.34²+160·900³/12+144 000·82.91²

+3200· 462.91²=1.595·10¹⁰мм⁴

Усилие предварительного обжатия по формуле (8)[2]:

P= г_sp· у_sp·A_s=1·1200·424.8=509.76 кН.

В соответствии с формулой (9)[2] e₀=y_sp=462.91мм.

Назначаем передаточную прочность бетона плиты в соответствии с требованиями п. 2.6 [2]: R_bp=11 МПа.

Напряжения в бетоне на уровне напрягаемой арматуры с учетом разгружающего влияния собственного веса плиты у_bp=P/A_red+P· e_0p·z/ I_red-M_{g, ser}· z/I_red=.

• 509 760/186863+509 760· 462.91·462.91/(1.595·10¹⁰) —
• -216.72· 462.91/1.595·10¹⁰=9.57МПа

у_bp/R_bp=9.57/15.5=0.61<0.75 (см. табл.7[2]).

Потерю напряжений в арматуре от быстронарастающей ползучести бетона определяем по формуле из табл.5, п. 6,б [2]:

б=0,25+0.025· R_bp=0.25+0.025·11=0.525; у_bp/R_bp=0,61<0.525=б ;

=0,85· 40· у_bp/ R_bp=0,85· 40·0,61=20,74МПа Сумма первых потерь у_l1= у₁+у₂+у₃+у₆=223.04МПа Усилие обжатия бетона с учетом всех первых потерь (при коэффициенте точности натяжения арматуры г_sp=0,9).

P₁= у_sp1· A_s=(г_sp· у_sp— у_l1)· A_s=(0.9·482.3−223.04) · 424.8=89 646 Н Определяем вторые потери напряжения в арматуре по табл.5, пп.8 и 9 [2]: у₈=35МПа;

у_bp1=P₁/A_red+P₁· e_0p·z/ I_red-M_{g, ser}· z/I_red=.

• 89 646/186863+89 646· 462.91·462.91/(1.595·10¹⁰) —
• -216.72· 462.91/1.595·10¹⁰=1,68МПа

у_bp1/R_bp=1,68/15.5=0.11<0.75.

Тогда по табл.5, п. 9 [2].

у₉=150· б· у_bp1/R_bp=150· 0,85·0,11=14,025МПа.

Вторые потери у_l2= у₈+ у₉=35+14.025=49 МПа Полные потери предварительного напряжения арматуры:

у_l= у_l1+ у_l2=223,04+49=272,04МПа Усилие обжатия бетона после проявления всех потерь напряжения арматуры в эксплутационный период в случае недостаточного натяжения арматуры, т. е. при коэффициенте точности натяжения г_sp=0.9:

P2= уsp2· As= гsp (уsp+ уl) · As=0.9·(482.3−272.04) · 424.8=80 387 H.

Коэффициент ц_n, учитывающий влияние усилия обжатия бетона на несущую способность элемента по поперечной силе, определяем по формуле (78) [2] с учетом коэффициента условий работы бетона:

ц_n=0,1· Р₂/(г_b2·R_bt·b·h₀)=0.1·80 387/0.9·0.9·160·830=0.075<0.5;

1+ ц_f+ ц_n=1+0.088+0.075=1.16<1.5.

Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой сечением элемента из тяжелого бетона по п. 3.31[2]:

Q_b=0.6· (1+ ц_f+ ц_n)· г_b2·R_bt·b·h₀

=0.6· 1.16·0.9·0.9·160·830=75 043 H>6871 H=Q.

Следовательно, поперечная арматура ставиться конструктивно.