Из каких элементов состоит график?

Статистических график — это особый способ наглядного изображения и обобщения статистических данных посредством геометрических символов точек, линий, геометрических фигур. График создает образ изучаемого предмета, помогая осмыслению исследуемого явления. Статистический график состоит из основного элемента графического образа и ряда вспомогательных элементов.

Графический образ — это геометрические знаки (точки, линии, геометрические фигуры); в помощью которых изображаются явления, т. е. количественные значения признаков, характеризующих явления.

К вспомогательных элементам относятся поле графика, пространственные ориентиры, масштабные шкалы или цифровые сетки, а так же экспликация графика.

Поле графика — пространство для размещения знаков.

Пространственные ориентиры определяются размещение знаков в поле графика, в качестве пространственных ориентиров чаще всего используется система прямоугольных координат, реже сферические карты.

В радиальных графиках лучи обозначают моменты времени, а окружность — величину изучаемого явления. На статистических картах пространственные ориентиры задаются контурной сеткой (контуры рек, береговая линия морей и океанов, границы государств) и определяют те территории, к которым относятся статистические величины.

Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического графика — это мера перевода числовой величины в графическую.

Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в графике и включает три элемента: линию (или носитель шкалы); определенное число помеченных черточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке, цифровое обозначение чисел, соответствующих отдельным помеченным точкам.

Последний элемент графика — экспликация. Каждый график должен иметь словесное описание его содержания. Описание включает название графика, которое в краткой форме передает его содержание надписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика.

3. Задача 1

Сгруппируйте хозяйства по продолжительности уборки. Выявите влияние этого фактора на урожайность озимой пшеницы. Сделайте выводы.

Таблица 1. Данные выборочного обследования 30 с-х предприятий.

Решение:

Для группировки хозяйств по продолжительности уборки рассчитаем количество групп по формуле Стерджесса.

k = 1 + 3,322 * lg (N) = 1 + 3,322 * lg 30 = 5,9.

N — количество значений в совокупности Примем количество групп в группировке 5.

Величина интервала по продолжительности уборки.

h = (х_макс — х_мин) / k = (25 — 9) / 5 = 3,2.

х_макс — максимальная продолжительность уборки в совокупности х_мин — минимальная продолжительность уборки в совокупности Составим аналитическую группировку совокупности. Факторный признак — продолжительности уборки, результативный признак — урожайность.

Таблица 2. Аналитическая группировка.

Большинство предприятий имеют длительность уборки не превышающую 15,4 дня. С увеличением длительности уборки количество предприятий уменьшается. Группа 4 (с длительностью уборки от 18,6 дней до 21,8 дней) содержит только одну группу. Аналитическая группировка позволяет сделать вывод о наличии обратной связи между длительностью уборки и урожайности пшеницы — с увеличением продолжительности уборки снижается урожайность озимой пшеницы.

4. Задача 2

На основе исходных данных таблицы 3 (количество внесенных органических удобрений и урожайность озимой пшеницы) методом корреляционного анализа исследуйте зависимость между данными признаками: постройте уравнение регрессии и рассчитайте коэффициент корреляции.

Таблица 3. Данные выборочного обследования 30 с-х предприятий

Решение:

Линейное уравнение регрессии имеет вид у = а + bх.

Параметры данного уравнения рассчитываются по формулам

b =.

а =.

Для расчета параметров уравнения регрессии построим таблицу 4.

Таблица 4. Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения регрессии.

b = = 0,106.

а = 2,033 — 5,817 * 0,106 = 1,416.

Уравнение линейной регрессии имеет вид у = 1,416 + 0,106х Графики исходных и выровненных (теоретических) значений урожайности в зависимости от количества внесенных органических удобрений представлено на рисунке 1.

Рисунок 1.

Коэффициент корреляции рассчитаем по формуле.

ryx=

Таблица 5. Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции.

r_yx= = 0,8.

Коэффициент корреляции имеет положительное значение, следовательно, между показателями присутствует прямая связь. Величина коэффициента корреляции говорит о том, что, согласно шкале Чеддока, связь между показателями тесная.

5. Задача 3

Рассчитайте средний гармонический индекс урожайности и средний арифметический индекс посевных площадей, а так же абсолютную величину изменения валового сбора за счет урожайности и посевных площадей.

Таблица 6. Темпы роста урожайности и посевных площадей.

Решение:

Средний гармонический индекс урожайности.

Iу = 0,987.

Средний индекс посевных площадей.

Iп = (20 000*0,9+8000*1,05+12 000*1,2)/(20 000+8000+12 000) = 1,02.

Абсолютная величина изменения валового сбора за счет урожайности ДВСу = УУ1П1 — УУ1П1 / iу = (19 800 + 9660 + 10 880) — (19 800 / 1,1 + 9660 / 1,15 + 10 800 / 0,75) = 40 260 — 40 800 = - 540 тыс. руб.

Абсолютная величина изменения валового сбора за счет изменения посевных площадей ДВСп = УУ₀П₀ * i_п — УУ₀П₀ = (20 000*0,9 + 8000*1,05 + 12 000*1,2) — (20 000 + 8000 + 12 000) = 800 тыс. руб.

Величина валового сбора увеличилась в целом на 260 тыс. руб. Под влиянием изменения урожайности величина валового сбора снизилась на 540 тыс. руб. или на 1,3%. Под влиянием изменения величины посевных площадей валовой сбор увеличился на 800 тыс. руб. или на 2%.