Понятие категорического силлогизма

1. Что такое простой категорический силлогизм? Дайте его структуру

2. Для следующих терминов постройте диаграмму Эйлера: государства, республики, монархии

3. Постройте таблицу истинности следующей формулы Список использованной литературы

1. Что такое простой категорический силлогизм? Дайте его структуру

Категорический силлогизм (или просто: силлогизм) — это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание.

Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана еще Аристотелем и долгое время служила образцом логической теории вообще. Гетманова А. Д. Логика: Учеб. для ВУЗов / Гетманова Александра Денисовна. — 6-е изд. — М.: Высш. шк.: Омега. — Л., 2002. — с.286

В силлогистике выражения «Все … есть …», «Некоторые … есть …», «Все … не есть …» и «Некоторые … не есть…» рассматриваются как логические постоянные, т. е. берутся как единое целое. Это не высказывания, а определенные логические формы, из которых получаются высказывания путем подстановки вместо многоточий каких-то имен. Подставляемые имена называются терминами силлогизма.

Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.

Примером силлогизма может быть:

Все жидкости упруги. Вода — жидкость. Вода упруга.

В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший и средний.

Меньшим термином называется субъект заключения (в примере таким термином является термин «вода»).

Большим термином именуется предикат заключения («упруга»). Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним («жидкость»). Меньший термин обозначается обычно буквой S, больший — буквой Р и средний — буквой М. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. Посылка с меньшим термином называется меньшей. Большая посылка записывается первой, меньшая — второй. Логическая форма приведенного силлогизма такова:

Все М есть Р. Все S есть М.

Все S есть Р.

В зависимости от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом в большей и меньшей посылках) различаются четыре фигуры силлогизма. Схематически фигуры изображаются так:

По схеме первой фигуры построен силлогизм:

Все птицы (М) имеют крылья (Р). Все страусы (S) — птицы (М).

Все страусы имеют крылья.

По схеме второй фигуры построен силлогизм:

Все рыбы (Р) дышат жабрами (М). Киты (S) не дышат жабрами (М).

Все киты не рыбы.

По схеме третьей фигуры построен силлогизм:

Все бамбуки (М) цветут один раз в жизни (Р). Все бамбуки (М) — многолетние растения (S).

Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни.

По схеме четвертой фигуры построен силлогизм:

Все рыбы (Р) плавают (М). Все плавающие (М) живут в воде (S).

Некоторые живущие в воде — рыбы.

Посылками и заключениями силлогизмов могут быть категорические суждения четырех видов: SaP, SiP, SeP и SoP.

Модусами силлогизма называются разновидности фигур, отличающиеся характером посылок и заключения.

Всего с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключения в каждой фигуре насчитывается 64 модуса. В четырех фигурах 4 Ч 64 = 256 модусов.

Силлогизмы, как и все дедуктивные умозаключения, делятся на правильные и неправильные. Задача логической теории силлогизма — систематизировать правильные силлогизмы, указать их отличительные черты.

Из всех возможных модусов силлогизма только 24 модуса являются правильными, по шесть в каждой фигуре. Вот традиционно принятые названия правильных модусов первых двух фигур:

1-я фигура: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront; 2-я фигура: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros.

В каждом из этих названий содержатся три гласных буквы. Они указывают, какие именно категорические высказывания используются в модусе в качестве его посылок и заключения. Так, название Celarent означает, что в этом модусе первой фигуры большей посылкой является общеотрицательное высказывание (SeP), меньшей — общеутвердительное (SaP) и заключением — общеотрицательное высказывание (SeP).

Из 24 правильных модусов силлогизма 5 являются ослабленными: заключениями в них являются частноутвердительные или частноотрицательные высказывания, хотя в случае других модусов эти же посылки дают общеутвердительные или общеотрицательные заключения (ср. модусы Cesare и Cesaro второй фигуры). Если отбросить ослабленные модусы, остается 19 правильных модусов силлогизма. Ивин А. А. Логика: учеб. для ВУЗов /Ивин Александр Архипович. — М.: Фаир-Пресс: Гранд, 2002. — с.86

Для оценки правильности силлогизма могут использоваться круги Эйлера, иллюстрирующие отношения между объемами имен.

Возьмем, для примера, силлогизм:

Отношения между тремя терминами этого силлогизма (модус Barbara) представляются тремя концентрическими кругами. Эта схема интерпретируется так: если все М (металлы) входят в объем Р (ковких тел), то с необходимостью S (железо) войдет в объем Р (ковких тел), что и утверждается в заключении «Железо ковко» .

Другой пример силлогизма:

Отношения между терминами данного силлогизма (модус Cesare) представлены на рисунке. Он истолковывается так: если все S (птицы) входят в объем М (имеющие перья), а М не имеет ничего общего с Р (рыбы), то у S (птицы) нет ничего общего с Р (рыбы), что и утверждается в заключении.

Пример неправильного силлогизма:

Отношения между терминами данного силлогизма могут быть представлены двояко, как это показано на рисунке. И в первом, и во втором случаях все М (тигры) входят в объем Р (млекопитающие) и все М входят также в объем S (хищники). Это соответствует информации, содержащейся в двух посылках силлогизма. Но отношение между объемами Р и S может быть двояким. Охватывая М, объем S может полностью входить в объем Р или объем S может лишь пересекаться с объемом Р. В первом случае можно было бы сделать общее заключение «Все хищники — млекопитающие», но во втором случае правомерно только частное заключение «Некоторые хищники — млекопитающие». Информации, позволяющей сделать выбор между этими двумя вариантами, в посылках не содержится. Значит, мы не вправе делать общее заключение. Силлогизм не является правильным.

В силлогизме, как и во всяком дедуктивном умозаключении, в заключении не может содержаться информация, отсутствующая в посылках.

Заключение

только развертывает информацию посылок, но не может привносить новую информацию, отсутствующую в них. Демидов И. В. Логика: учебник /Демидов Игорь Владимирович: под ред. Б. И. Каверина. — М.: Дашков и Ко, 2004. — с.124

В обычных рассуждениях нередки силлогизмы, в которых не выражается явно одна из посылок или заключение. Такие силлогизмы называются энтимемами. Примеры энтимем: «Щедрость заслуживает похвалы, как и всякая добродетель», «Он — ученый, поэтому любопытство ему не чуждо», «Керосин — жидкость, поэтому он передает давление во все стороны равномерно» и т. п. В первом случае опущена меньшая посылка «Щедрость — это добродетель», во втором — большая посылка «Всякому ученому не чуждо любопытство», в третьем — опять-таки большая посылка «Всякая жидкость передает давление во все стороны равномерно» .

Для оценки правильности рассуждения в энтимеме следует восстановить ее в полный силлогизм.

2. Для следующих терминов постройте диаграмму Эйлера: государства, республики, монархии Диаграммы Эйлера-Венна позволяют представить множества, как множества точек на плоскости, ограниченные замкнутыми кривыми круглой или овальной формы. Прямоугольная рамка ограничивает универсум. Обычно, если не требуется иное, рисуют так называемый общий случай: когда каждое из множеств имеет свои собственные точки и точки, общие с другими множествами.

Решение:

Государство может быть или республикой или монархией.

Понятия (А) «монархия» и (В) «республика» являются противоречащими понятиями, потому, что они несовместимы и оба подчинены понятию © «государство».

Поэтому диаграмма будет выглядеть следующим образом:

А С В С

3. Постройте таблицу истинности следующей формулы:

(АВ)(ВС) В логическом выражении данная формула выглядит так:

(если А, то не В) и (если и только если В, то не С) Формула имеет три переменных: А, В и С. Суждения, которые используются в формуле: конъюнктивные, импликативные, и эквивалентные.

Таблица истинности:

1. Берков В. Ф. Логика: учеб. для студентов вузов /Берков В.Ф.; Яккевич Я. С; Павлюкевич В. И. Под общ. ред. В. Ф. Беркова. — 8-е изд. — Минск: Театр Системс, 2006. — 412с.

2. Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики: учебник для гуманитарных и естественных факультетов университетов. — М.: Космополис, 1994. — 271с.

3. Гетманова А. Д. Логика: Учеб. для ВУЗов /Гетманова Александра Денисовна. — 6-е изд. — М.: Высш. шк.: Омега. — Л., 2002. — 416с.

4. Демидов И. В. Логика: учебник /Демидов Игорь Владимирович: под ред. Б. И. Каверина. — М.: Дашков и Ко, 2004. — 345с.

5. Ивин А. А. Логика: учеб. для ВУЗов/Ивин Александр Архипович. — М.: Фаир-Пресс: Гранд, 2002. — 319с.

6. Кузина Е. Б. Логика: Экспресс-курс для подгот. к экзамену/Кузина Елена Борисовна. — М.: Владос, 2003. — 80с.

7. Светлов В. А. Практическая логика: учеб. пособие для ВУЗов /Светлов Виктор Александрович. — изд. 3-е, доп. И испр. — СПб.: Росток, 2003. — 682с.