Проектирование асинхроннного двигателя

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Проектирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором»

Исходные данные

Для выполнения расчета предоставлены следующие данные:

Номинальный режим работы Продолжительный

Высота оси вращения вала h, мм 200

Исполнение ротора Короткозамкнутый

Номинальная отдаваемая мощность Р₂, кВт 30

Количество фаз статора m 3

Способ соединения фаз статора ?/Y

Частота сети f, Гц 50

Номинальное линейное напряжение U, В 220/380

Синхронная частота вращения n₁, об/мин 1000

Степень защиты от внешних воздействий IP44

Способ охлаждения IС0141

Исполнение по способу монтажа IM1001

Климатические условия и категория размещения У3

Форма выступающего конца вала Цилиндрическая

Способ соединения с приводным механизмом Упругая муфта

Количество пар полюсов р 3

Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором — серия 4А (Н);

Номинальный режим работы — продолжительный, S1, с постоянными во времени нагрузкой и потерями

Рисунок 1. Номинальный режим работы электрических машин S1 - продолжительный

Высота оси вращения вала h — 200 мм;

Номинальная механическая мощность на валу ротора, P₂ — 30 кВт;

Число фаз, m — 3;

Способ соединения фаз статора — ?/Y,? фазы статора соединяются при номинальном линейном напряжении в 220 В, а Y — при 380 В, кроме этого легко сделать вывод о том, что двигатель будет иметь 6 выводов подключения;

Частота питающей сети, f — 50 Гц;

Номинальное линейное напряжение U — 220/380 В;

Синхронная частота вращения n₁ — 1000 об/мин;

Степень защиты от внешних воздействий — IP44, защита от проникновения внутрь защитной оболочки машины проволоки и твердых предметов диаметром более 1 мм, а также от брызг воды, попадание которых на защитную оболочку под любым углом не оказывает вредного воздействия на машину;

Способ охлаждения — IС0141, закрытая машина с ребристой или гладкой станиной, обдуваемая внешним вентилятором, расположенным на валу машины;

Рисунок 2. Условное обозначение системы охлаждения электрической машины по способу ICA0141

Климатические условия и категория размещения — У3, это значит, что двигатель должен работать в макроклиматических районах с умеренным климатом или размещаться в закрытых помещениях с естественной вентиляцией без искусственного регулирования климатических условий;

Исполнение по способу монтажа — IM1001, машина на двух лапах с подшипниковыми щитами, вал горизонтальный, причем форма выступающего конца вала — цилиндрическая;

Материал станины и подшипниковых щитов — чугун или сталь;

Таким образом, предполагается рассчитать асинхронный двигатель типа 4А (Н) 200L6, предназначенный в для работы в режиме длительной постоянной нагрузки.

Размеры, конфигурация и материал

Главные размеры

К главным размерам машин переменного тока относят внутренний диаметр D_н1 и длину l₁ сердечника статора, поскольку они определяют габариты, массу и технико-экономические показатели этого типа электрических машин.

Наружный диаметр сердечника статора рассчитываем по таблице 9−2 [1], исходя из того, что для указанной высоты оси вращения:

,

приведено предельно допустимое значение наружного диаметра сердечника статора:

и значение припуска на штамповку,

откуда:

.

Листы статора для выбранной высоты оси вращения вала предполагается изготовлять штамповкой из резаной ленты шириной до 500 мм.

Определим внутренний диаметр сердечника статора. Для этого воспользуемся эмпирической зависимостью D₁=f (D_н1) из таблицы 9−3 [1]:

где k_D — коэффициент отношения внутреннего и наружного диаметров сердечника статора машины.

Определим величину полюсного деления проектируемой машины,

Расчетная мощность машины определяется как:

где:

k_E — отношения ЭДС обмотки статора к номинальному напряжению, которое определено по рис. 3;

Рисунок 3. Определение значения k_E

cos? — коэффициент мощности рассчитываемого асинхронного двигателя при номинальной нагрузке, найденный по графику зависимости, представленному на рис. 4;

Рисунок 4. Средние значения cos? асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором с исполнением по защите IP44, способу охлаждения IC0141

? — коэффициент полезного действия рассчитываемого асинхронного двигателя при номинальной нагрузке, найденный по графику зависимости, представленному на рис. 5;

Рисунок 5. Средние значения? асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором с исполнением по защите IP44, способу охлаждения IC0141

Расчетная мощность равна:

Синхронная угловая скорость вала рассчитывается как:

Теперь по таблице 9−4 определим форму паза и тип обмотки. Исходя из величины высоты оси вала (h = 200 мм) получаем, что форма паза — трапецеидальная полузакрытая, а тип обмотки — двухслойная всыпная, из проводов круглого поперечного сечения, хотя при этом снижается коэффициент заполнения паза медью.

Расчетная длина сердечника статора определяется как:

где:

А₁ — линейная нагрузка обмотки статора, определяется по диаграмме на рис. 6. Приблизительное значение данной величины примем равным:

причем умножать на поправочный коэффициент k₁ не имеет смысла, поскольку по таблице 9−5 его значение равно 1.

Рисунок 6. Средние значения А'₁ при 2p=6 и классе нагревостойкости F при исполнении по защите IP44 и способу охлаждения IC0141 с полузакрытыми пазами и двухслойной всыпной обмоткой (2)

Рисунок 7. Среднее значение B'_? при 2p=6 и классе нагревостойкости F при исполнении по защите IP44 и способу охлаждения IC0141 с полузакрытыми пазами и двухслойной всыпной обмоткой (2)

B'_? — максимальное значение магнитной индукции в зазоре, определяется по диаграмме на рис. 7. Значение данной величины примем предварительно равным:

умножение на добавочный коэффициент k₂ также не меняет результат, поскольку для исходных данных по рассчитываемому двигателю он равен 1.

k_об1 — коэффициент обмотки статора основной гармонической кривой ЭДС, рекомендуемое значение для двухслойных обмоток при 2p>2 находится в диапазоне:

k_об1 = 0,91?0,92,

принимаем усредненное значение:

k_об1 = 0,915

Отсюда, расчетная длина сердечника статора:

Согласно [1], конструктивная длина сердечника статора l₁ при отсутствии в сердечнике радиальных вентиляционных каналов равна расчетной длине сердечника статора l'₁, округленного до ближайшего числа, кратного пяти, при условии, что l'₁>100 мм. Таким образом, Чтобы удостоверится в правильности расчета ранее рассмотренных параметров, рассчитаем отношение:

которое не должно превышать (таблицы 9−6, 9−7 [1]):

где k₄ — поправочный коэффициент для 2p=6.

Таким образом, поскольку высота оси вращения вала двигателя для расчета главных размеров подобрана правильно.

Сердечник статора

Сердечник статора собирают из отдельно отштампованных листов электротехнической стали 2013 толщиной 0,5 мм, имеющих изоляционные покрытия для уменьшения потерь в стали от вихревых токов. Для стали 2013 обычно используют изолирование листов оксидированием (коэффициент заполнения стали k_с=0,97).

Рисунок 8. Трапецеидальный полузакрытый паз статора

Для представленного на рис. 8 чертежа сечения паза статора и всыпной обмотки определим количество пазов сердечника статора:

.

Как видим, оно зависит от выбранного количества пазов на полюс и фазу q₁:

.

Выбираем значение q₁ из таблицы 9−8 [1]:

.

Отсюда,

.

Сверим полученный результат со сводной таблицей 9−12 по серии 4А:

.

Откуда число пазов короткозамкнутого ротора:

согласно таблице 9−11 и с учетом того факта, что в короткозамкнутом роторе при высоте оси вращенияобычно отсутствует скос в пазах.

Обмотка статора

Ранее было определено по таблице 9−4 [1], что для статора рассчитываемого двигателя форма паза — трапецеидальная полузакрытая, а тип обмотки — двухслойная всыпная концентрическая с укороченным шагом, из проводов круглого поперечного сечения. Следует отметить, что, несмотря на большую сложность в изготовлении, двухслойные концентрические обмотки с укороченным шагом имеют лучшую форму кривой магнитного поля и при этом уменьшается расход меди на изготовление лобовых частей.

Что касается формы паза (см. рис. 8), то при подборе размеров b₁ и b₂ стараются, чтобы b_з1=const. Это приводит к постоянству магнитной индукции по высоте зубца и приводит к уменьшению МДС на участке зубца. Кроме того, форма пазов приводит к уменьшению коэффициента воздушного зазора и добавочных потерь по сравнению с открытыми и полуоткрытыми зубцами. С другой стороны, недостатком трапецеидальных пазов является то, что в них вкладывают всыпную обмотку из провода круглого сечения, что приводит к уменьшению коэффициента заполнения паза и, как следствие, к понижению надежности обмотки.

Обмотку статора выполняем шестизонной, каждая зона равна 60°. Определим коэффициент распределения:

где. Тогда,

.

Укорочение шага выбирают ?₁? 0,8 для 2p?4.

Двухслойную обмотку выполняют с укороченным шагом:

.

Найдем коэффициент укорочения:

.

Уточненное значение обмоточного коэффициента равно:

.

Теперь найдем предварительное значение магнитного потока:

.

Определим предварительное количество витков в обмотке фазы:

где k_н определяется по диаграмме, представленной на рис. 9:

Рисунок 9. Средние значения k_н асинхронных двигателей

Т.е. k_н? 0,972. Отсюда,

.

Предварительное значение количества эффективных проводников в пазу:

где a₁ — количество параллельных ветвей обмотки статора, которое является одним из делителей числа полюсов, в нашем случае для 2p=6 a₁ = 1,2,3. Кроме этого, при малом значении возникают трудности с расположением проводников в пазу. Примем a₁ = 2, тогда:

.

Поскольку обмотка выбрана двухслойная, рекомендуется четное значение. Теперь уточним предварительно установленные значения, , :

;

Уточненное значение магнитного потока:

;

Уточненное значение индукции в воздушном зазоре:

;

Предварительное значение номинального фазного тока:

Уточненная линейная нагрузка статора:

Произведем проверку правильности расчета количества витков. Критерий — значение A₁ не должно отличаться от значения A'₁ более чем на 10%:

По таблице 9−13 определим среднее значение магнитной индукции в спинке статора:

.

Определим теперь зубцовое деление по внутреннему диаметру статора:

.

Для определения ширины зубца по таблице 9−14 примем средние значения магнитной индукции в зубцах статора:

.

Тогда ширина зубца:

При сборке сердечника размеры пазов в штампе и в свету (после сборки сердечника) не совпадают из-за неизбежного смещения листов друг относительно друга. Для высоты оси вращения h = 200 мм припуски на сборку сердечников статора и ротора:

.

Определим основные размеры трапецеидальных пазов:

Высота спинки статора:

.

Высота паза:

.

Большая ширина паза:

.

Предварительное значение ширины шлица:

.

Высота шлица:

.

Среднее значение односторонней толщины корпусной изоляции:

.

Меньшая ширина паза:

.

Проверим правильность определения b₁ и b₂, исходя из требования b_з1 = const:

.

Определим площадь поперечного сечения паза в штампе:

.

Определим площадь поперечного сечения паза в свету:

Площадь поперечного сечения корпусной изоляции:

.

Площадь поперечного сечения прокладок между верхней и нижней катушками в пазу, на дне паза и под клином:

.

Площадь поперечного сечения паза, занимаемого обмоткой:

Для обмотки статора выберем провод ПЭТМ-155 с механически более прочной изоляцией, поскольку рассчитываемый двигатель должен иметь класс по нагревостойкости F и предполагается механизация обмоточных работ.

Коэффициент заполнения паза выбираем из диапазона равный:

с расчетом на то, что укладка будет производиться с применением статорообмоточных станков. C другой стороны данный коэффициент зависит от:

где:

— количество элементарных проводников в эффективном;

— диаметр элементарного изолированного провода.

Выбор выполняют с условием, что при машинной укладке диаметр провода с изоляцией не должен превышать:

.

Пусть, тогда диаметр элементарного изолированного провода:

.

Согласно приложению 1 «Диаметры и площади поперечного сечения круглых медных проводов» выбираем провод марки ПЭТ-155 номинальным диаметром неизолированного провода

и площадью поперечного сечения неизолированного провода

.

Уточним значение коэффициента заполнения паза:

.

Уточним ширину шлица:

.

Так как принимаем, что .

Найдем плотность тока в обмотке статора:

.

Определим уровень удельной тепловой нагрузки статора от потерь в обмотке. Для этого определим произведение линейной нагрузки на плотность тока в обмотке:

Рисунок 10. Средние допустимые значения при классе нагревостойкости F и 2p=6

По рисунку 10 определяем, что. Коэффициент, учитывающий изменение эффекта охлаждения обмотки k₅ = 1,0 согласно таблице 9−15. Поэтому, Проверим соблюдения условия правильности расчета площадей поперечного сечения провода и паза:

.

Условие соблюдено.

Размеры элементов обмотки

Среднее зубцовое деление статора:

.

Средняя ширина катушки обмотки статора:

.

Средняя длина одной лобовой части катушки:

.

Средняя длина витка обмотки:

.

Длина вылета лобовой части обмотки при :

.

Конструкция изоляции обмотки статора

Рисунок 11. Изоляция обмотки статора машины переменного тока

Марка пленкостеклопласта — «Имидофлекс» (для класса нагревания F). Прокладки в лобовых частях обмотки выполняют из материала поз. 1.

Обмотка короткозамкнутого ротора

Сердечник ротора

Сердечник ротора набирают из отдельных отштампованных листов электротехнической стали толщиной 0,5 мм. Материал стали и изоляционные покрытия такие же, как в статоре.

По таблице 9−9 выбираем среднее значение воздушного зазора ?:

?=0,5 мм

Наружный диаметр сердечника ротора:

.

Внутренний диаметр листов ротора:

.

Аксиальные каналы в конструкции ротора отсутствуют (), поэтому .

Длина сердечника ротора:

т. к. .

Пазы ротора обычно имеют овальную закрытую форму, причем радиусы r₁ и r₂ принимают такими, чтобы стенки зубцов были параллельны () на протяжении расстояния h₁ (см. рис. 12). Примерные значения высот пазов короткозамкнутого ротора h_п2 принимаем из диаграммы рис. 13:

Рисунок 12. Геометрия овальных закрытых пазов короткозамкнутого ротора

Рисунок 13. Средние значения h_п2 для короткозамкнутого ротора с овальными закрытыми пазами

Чем больше принимаемое значение h_п2, тем меньше высота спинки ротора h_с2, и, соответственно, больше магнитная индукция в спинке B_с2.

.

Расчетная высота спинки ротора для и :

.

Для закрытого паза (см. рис. 12.) принимаем, что:

;

;

.

Магнитная индукция в спинке ротора:

т.е. высота паза подобрана верно.

Расчет размеров овальных закрытых пазов

Зубцовое деление по наружному диаметру ротора:

.

Среднее значение магнитной индукции в зубцах ротора по таблице 9−18 [1]:

.

Ширина зубца равна:

.

Меньший радиус паза:

.

Больший радиус паза:

.

Расстояние между центрами радиусов:

.

Проверка правильности определения r₁ и r₂ ():

.

Площадь поперечного сечения стержня, равная площади поперечного сечения паза в штампе:

.

Короткозамыкающее кольцо ротора

Рисунок 14. Короткозамыкающее кольцо ротора

Для рассматриваемого случая обмотка ротора будет получена путем заливки пазов собранного сердечника алюминием А5 в специальной машине литья под давлением.

Поперечное сечение кольца литой клетки:

.

Высота кольца литой клетки:

.

Длина кольца:

.

Средний диаметр кольца литой клетки:

.

Длина лобовой части стержня:

.

Коэффициент учета изгиба стержня:

.

Вылет лобовой части обмотки:

.

Расчет магнитной цепи

Асинхронные двигатели относятся к электрическим машинам с симметричной магнитной цепью, поэтому можно ограничиться расчетом МДС на полюс. Магнитная цепь асинхронного двигателя состоит из пяти последовательно соединенных однородных участков: воздушный зазор между ротором и статором, зубцов ротора, зубцов статора, спинки статора, спинки ротора. При расчете каждого из участков считается, что магнитная индукция на участке распределена равномерно.

МДС для воздушного зазора

Коэффициент, учитывающий увеличение магнитного сопротивления воздушного зазора вследствие зубчатого строения статора:

.

Коэффициент, учитывающий увеличение магнитного сопротивления воздушного зазора вследствие зубчатого строения ротора:

.

Радиальные каналы на статоре и роторе отсутствуют, вследствие этого:

.

Общий коэффициент воздушного зазора:

.

МДС для воздушного зазора:

.

МДС для зубцов при трапецеидальных полузакрытых пазах статора

При B_з1? 1,8 Тл напряженность магнитного поля определяем по приложению 8 [1]:

.

Средняя длина пути магнитного потока:

.

МДС для зубцов:

.

МДС для зубцов при овальных закрытых пазах ротора

При B_з2? 1,8 Тл напряженность магнитного поля определяем по приложению 8 [1]:

.

Средняя длина пути магнитного потока:

.

МДС для зубцов:

.

МДС для спинки статора

Напряженность магнитного поля при 2p?4 и B_с1=1,5 Тл: определяем из приложения 11 [1]:

.

Средняя длина пути магнитного потока:

.

МДС для спинки статора:

.

МДС для спинки ротора

Напряженность магнитного поля при 2p?4 и B_с2=0,71 Тл: определяем из приложения 5 [1]:

.

Средняя длина пути магнитного потока:

.

МДС для спинки ротора:

.

Параметры магнитной цепи

Суммарная МДС магнитной цепи на один полюс:

.

Коэффициент насыщения магнитной цепи:

.

Намагничивающий ток:

.

Намагничивающий ток в относительных единицах:

.

ЭДС холостого хода:

.

Главное индуктивное сопротивление:

.

Главное индуктивное сопротивление в относительных единицах:

.

Активные и индуктивные сопротивления обмоток

Сопротивление обмотки статора

Активное сопротивление обмотки фазы при 20 °С:

.

Активное сопротивление обмотки фазы при 20 °C в относительных единицах:

.

Проведем проверку правильности определения r_1*:

.

Рассчитаем коэффициенты, учитывающие укорочение шага для ?₁ = 0,8:

;

.

Согласно таблицы 9−21 для полузакрытой формы паза статора:

;

;

.

Коэффициент проводимости рассеяния для трапецеидального полузакрытого паза:

.

Коэффициент, учитывающий влияние открытия пазов статора на проводимость дифференциального рассеяния:

.

Коэффициент, учитывающий демпфирующую реакцию токов, наведенных в обмотке короткозамкнутого ротора высшими гармониками поля статора, определяем по таблице 9−22 [1]:

.

Коэффициент дифференциального рассеяния статора определяют по таблице 9−23 [1]:

.

Коэффициент проводимости дифференциального рассеяния:

.

Коэффициент проводимости рассеяния лобовых частей обмотки:

.

Коэффициент проводимости рассеяния обмотки статора:

.

Индуктивное сопротивление обмотки фазы статора:

.

Индуктивное сопротивление обмотки фазы статора (в относительных единицах):

.

Проверка правильности определения x_1* (в относительных единицах):

.

Сопротивление обмотки короткозамкнутого ротора с овальными закрытыми пазами

Активное сопротивление стержня клетки при 20 °С:

.

Коэффициент приведения тока кольца к току стержня:

.

Сопротивление короткозамыкающих колец, приведенное к току стержня при 20 °С:

.

Центральный угол скоса пазов:

.

По рис. 15 определим значение коэффициента скоса пазов ротора:

Рисунок 15. График зависимости k_ск=f (?_ск)

.

Коэффициент приведения сопротивления обмотки ротора к обмотке статора:

.

Активное сопротивление обмотки ротора при 20 °C приведенное к обмотке статора:

.

Активное сопротивление обмотки ротора при 20 °C приведенное к обмотке статора (в относительных единицах):

.

Ток ротора для рабочего режима:

.

Коэффициент проводимости рассеяния для овального закрытого паза ротора:

Количество пазов ротора на полюс и фазу:

.

Коэффициент дифференциального рассеяния ротора определяем по рис. 16:

Рисунок 16. График зависимости k_д2=f (q₂)

.

Коэффициент проводимости дифференциального рассеяния:

.

Коэффициент проводимости рассеяния короткозамыкающих колец литой клетки:

.

Относительный скос пазов ротора, в долях зубцового деления ротора:

.

Коэффициент проводимости рассеяния скоса пазов:

.

Коэффициент проводимости рассеяния обмотки ротора:

.

Индуктивное сопротивление обмотки ротора:

.

Индуктивное сопротивление обмотки ротора, приведенное к обмотке статора:

.

Индуктивное сопротивление обмотки ротора, приведенное к обмотке статора в относительных единицах:

.

Проверка правильности определения :

.

Сопротивление обмоток преобразованной схемы замещения двигателя (с вынесенным на зажимы намагничивающим контуром)

Активные сопротивления статора и ротора приводим к расчетной рабочей температуре, соответствующей классу нагревостойкости примененных изоляционных материалов и обмоточных проводов.

Коэффициент рассеяния статора:

.

Коэффициент сопротивления статора:

.

Найдем преобразованные сопротивления обмоток:

Так как и необходимость пересчета магнитной цепи отсутствует.

Режимы холостого хода и номинальный

Расчет режима холостого хода

Так как при расчете режимов считаем, что .

Реактивная составляющая тока статора при синхронном вращении:

.

Электрические потери в обмотки статора при синхронном вращении:

.

Расчетная масса стали зубцов статора при трапецеидальных пазах:

.

Магнитные потери в зубцах статора (для стали 2013):

.

Масса стали спинки статора:

.

Магнитные потери в спинке статора (для стали 2013):

.

Суммарные магнитные потери в сердечнике статора, включающие добавочные потери в стали:

.

Механические потери при степени защиты IP44 и способе охлаждения IC0141 без радиальных вентиляционных каналов:

.

Активная составляющая тока ХХ:

.

Ток ХХ:

.

Коэффициент мощности при ХХ:

.

Расчет параметров номинального режима работы

Активное сопротивление КЗ:

.

Индуктивное сопротивление КЗ:

.

Полное сопротивление КЗ:

.

Добавочные потери при номинальной нагрузке:

.

Механическая мощность двигателя:

.

Эквивалентное сопротивление схемы замещения:

.

Полное сопротивление схемы замещения:

.

Проверка правильности определения и :

Скольжение (в относительных единицах):

.

Активная составляющая тока статора при синхронном вращении:

.

Ток ротора:

.

Ток статора, активная составляющая:

.

Ток статора, реактивная составляющая:

.

Фазный ток статора:

.

Коэффициент мощности:

.

Линейная нагрузка статора:

.

Плотность тока в обмотке статора:

.

Линейная нагрузка ротора:

.

Ток в стержне короткозамкнутого ротора:

.

Плотность тока в стержне короткозамкнутого ротора:

.

Ток в короткозамыкающем кольце:

.

Электрические потери в обмотках статора и ротора соответственно:

.

Суммарные потери в электродвигателе:

Подводимая мощность:

.

Коэффициент полезного действия:

.

Проверка правильности вычислений (с точностью до округлений):

;

.

Круговая диаграмма и рабочие характеристики

Рабочими характеристиками называются зависимости:

Эти характеристики рассчитываются как аналитически, так и определяются по круговой диаграмме, которая дает представление об особенностях спроектированного электродвигателя.

Расчет и построение круговой диаграммы

Диаметр рабочего круга принимаем в пределах:

.

Масштаб тока :

.

Принимаем

Уточняем диаметр рабочего круга:

.

Определим масштаб мощности:

.

Пусть — начало координат. Отрезок по оси абсцисс (в масштабе тока) численно равен :

.

Отрезок по оси ординат (в масштабе тока) численно равен :

.

Строим вектор О₁О, который является суммой векторов О₁О₂ и О₁О₃.

Из точки O проводим прямую, параллельную оси абсцисс. На ней откладываем отрезок OB=100 мм. Через точку B к оси абсцисс проводим перпендикуляр и на нем откладываем отрезки:

На прямой ОС откладываем отрезок OD=D_A=246 мм. На отрезке OD строим окружность круговой диаграммы. Через точки О и Е проводим прямую. Точку пересечения ее с окружностью обозначаем G — эта точка соответствует:

.

Прямая OG — это линия электромагнитных моментов или мощностей.

Через точки О и F также проводим прямую до пересечения с окружностью в точке K, которая соответствует:

.

Прямая OK является линией механических мощностей .

Для определения cos? из точки О₁ строим дугу окружности радиусом 100 мм от оси абсциссы до оси ординаты.

Для определения номинальной мощности по круговой диаграмме следует сначала определить точку А, расстояние от которой до линии механических мощностей AA₁OD равно (в масштабе мощностей c_P):

.

Для определения коэффициента мощности продлеваем вектор тока статора до пересечения со вспомогательной окружностью в точке L; из точки L проводим линию, параллельную оси абсцисс до пересечения оси ординат в точке N, т. е.:

.

Рисунок 17. Круговая диаграмма электродвигателя

Для определения отрезка, соответствующего максимальному моменту (без учета явлений насыщения путей потоков рассеяния и без учета явления вытеснения тока), необходимо из центра круговой диаграммы (отрезка OD) провести линию, перпендикулярную линии моментов OG до пересечения с окружностью в точке М. Из этой точки опустить перпендикуляр на линию диаметров до пересечения с линией моментов в точке M₁. Величина отрезка в масштабе мощности определяет величину максимального момента:

Ток статора определяется длиной отрезка O₁A в масштабе тока:

.

Ток ротора определяется на круговой диаграмме отрезком OA в масштабе тока:

Подводимая мощность P₁ равна длине перпендикуляра AT в масштабе мощности:

.

Электрические потери в обмотках статора и ротора по полученным характеристикам круговой диаграммы:

.

Суммарные потери в электродвигателе:

Коэффициент полезного действия:

.

Скольжение:

.

Аналогично по круговой диаграмме можно рассчитать рабочие характеристики для других значений мощностей (0,25P₂, 0,5P₂, 0,75P₂, 1,25P₂), вначале определив на круговой диаграмме точки A, соответствующие этим значениям. В связи с известной долей приближения (~1 мм) полученные по диаграммам результаты не совсем точны. Поэтому далее проведем аналитические расчеты.

Добавочные потери при номинальной нагрузке:

.

Механическая мощность двигателя:

.

Эквивалентное сопротивление схемы замещения:

.

Полное сопротивление схемы замещения:

.

Скольжение (в относительных единицах):

.

Ток ротора:

.

Ток статора, активная составляющая:

.

Ток статора, реактивная составляющая:

.

Фазный ток статора:

.

Коэффициент мощности:

.

Электрические потери в обмотках статора и ротора соответственно:

.

Суммарные потери в электродвигателе:

Подводимая мощность:

.

Коэффициент полезного действия:

.

Рисунок 18. Рабочие характеристики рассчитываемого асинхронного двигателя

Результаты расчета рабочих характеристик двигателя

На основании рассчитанных величин построим графики рабочих характеристик, рассчитанных аналитически (рис. 18.).

Максимальный момент

Переменная часть коэффициента статора? п1 при трапецеидальном полузакрытом пазе:

.

Составляющая коэффициента проводимости рассеяния статора, зависящая от насыщения:

.

Переменная часть коэффициента ротора? п2 при овальном закрытом пазе:

.

Составляющая коэффициента проводимости рассеяния ротора, зависящая от насыщения:

.

Индуктивное сопротивление рассеяния двигателя, зависящее от насыщения:

.

Индуктивное сопротивление рассеяния двигателя, не зависящее от насыщения:

.

Ток ротора, соответствующий максимальному моменту при закрытых овальных пазах ротора:

Полное сопротивление схемы замещения при максимальном моменте:

.

Полное сопротивление схемы замещения при бесконечно большом скольжении (s>?):

.

Эквивалентное сопротивление схемы замещения при максимальном моменте:

.

Кратность максимального момента:

.

Скольжение при максимальном моменте:

.

Начальный пусковой ток и начальный пусковой момент

переменный ток машина обмотка

Расчет активных и индуктивных сопротивлений, соответствующих пусковому режиму, при овальных закрытых пазах ротора

Высота стержня клетки ротора при закрытых пазах:

.

Приведенная высота стержня ротора:

.

Коэффициент? и? определяем из графика зависимости на рис. 19.:

Рисунок 19. Графики зависимостей ?=f (?) и ?=f (?)

Расчетная глубина проникновения тока в стержень:

.

тогда ширина стержня на расчетной глубине проникновения тока:

.

Площадь поперечного сечения стержня при расчетной глубине проникновения тока:

Коэффициент вытеснения тока:

Активное сопротивление стержня клетки при 20 °C для пускового режима:

Активное сопротивление обмотки ротора при 20 °C, приведенное к обмотке статора для пускового режима:

.

Коэффициент проводимости рассеяния паза ротора при пуске для овального закрытого паза:

Коэффициент проводимости рассеяния обмотки ротора при пуске:

.

Индуктивное сопротивление рассеяния двигателя, зависящее и не зависящее от насыщения:

;

.

Активное сопротивление КЗ при пуске:

.

Заключение

Данные, параметры и характеристики рассчитанного двигателя несколько отличны от величин, которые приводятся для двигателя 4AН200L6У3 в справочниках, но, тем не менее, входят в параметры пределов допущений и предельных условий. В целом, расчет можно считать успешным, хотя сложности были при расчете вала двигателя, поскольку в литературе трактовался лишь общий подход, а в справочниках информация конкретно по размерам вала была приведена далеко не полностью. Поэтому в этой части автором работы было сделано наибольшее количество приближений. Например, принцип и сама условная разбивка вала на расчетные зоны была произведена благодаря данным источников — по конструкции серийных асинхронных двигателей и данным по геометрическим размерам упругой муфты и подшипников качения.

В процессе расчета легко прослеживается возможность его автоматизации и, таким образом, возможность из множества вариантов выбрать наиболее оптимальный с точки зрения простоты изготовления, оптимальных рабочих характеристик и параметров, экономичности как при изготовлении так и при эксплуатации.

1. Гольдберг О. Д., Гурин Я. С., Свириденко И. С. Проектирование электрических машин: Учебник для втузов. — М.: Высшая школа, 1984. — 430 с., ил.

2. Асинхронные двигатели серии 4A: Справочник/ А. Э. Кравчик, М. М. Шлаф, В. И. Афонин, Е. А. Соболенская. — М.: Энергоиздат, 1982. — 504 с.: ил.

3. Кацман М.М.

Расчет и конструирование электрических машин: Учебное пособие для техникумов. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 360 с.: ил.

4. Справочник по электрическим машинам: В 2 т./ Под общ. ред. И. П. Копылова и Б. К. Клокова. Т. 1. — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 456 с.: ил.