Приёмы учебно-познавательной деятельности при решении стереометрических задач на построение

Министерство просвещения ПМР Приднестровский государственный университет имени Т. Г. Шевченко Физико-математический факультет Кафедра алгебры и геометрии Квалификационная работа Приёмы учебно-познавательной деятельности при решении стереометрических задач на построение Выполнила: Войт Е.А.

группа № 52

Научный руководитель: к.п.н.,

доцент Ермакова Г. Н.

Тирасполь — 2014

Введение

Глава 1. Психолого-педагогические основы формирования приёмов в учебной деятельности

§ 1. Основные современные психолого-педагогические концепции учебной деятельности

§ 2. Теоретические трактовки некоторых психолого-педагогических понятий

§ 3. Психологическая трактовка основных общих умственных действий

§ 4. Приёмы учебно-познавательной деятельности по решению задач Глава 2. Проблема формирования приёмов учебной деятельности в научно-методической литературе и практике обучения математики

§ 1. Проблема формирования приёмов учебной деятельности в научно-методической литературе

§ 2. Проблема формирования приёмов учебной деятельности в практике школьного обучения Глава 3. Содержание и структура приёмов учебной деятельности в процессе решения задач на построение по теме «Прямая и плоскость»

§ 1. Стереометрическая задача на построение

§ 2. Методы решения геометрических задач на построение

§ 3. Основные соглашения и задачи

§ 4. Содержание и структура приёмов учебной деятельности учащихся в процессе решения стереометрических задач на построение по теме «Прямая и плоскость»

Заключение

Список литературы

Математика, как учебный предмет, является составной частью процесса обучения. Поэтому основные цели обучения математике в средней школе тесно связаны и являются составной частью целей обучения вообще.

В самом общем плане считается основной целью обучения — развитие учащегося. После такой общей формулировки возникает множество вопросов и проблем: какое место в формировании развивающейся личности занимают знания, умения и навыки по учебным предметам и по математике в частности: как понимать сам процесс развития, например развитие мышления, или общих и специальных способностей; каковы взаимосвязь процессов обучения, воспитания и развития учащихся и т. д.

В поисках ответов на эти вопросы педагоги определили многочисленные параметры общих целей обучения. К ним можно отнести:

1. Знакомство с основами наук — получение прочного базового образования;

2. Обеспечение всестороннего развития личности учащихся средствами всех учебных предметов;

3. Обеспечение умственного развития учащегося;

4. Развитие речи учащегося средствами каждого учебного предмета;

5. Определение оптимального набора школьных предметов;

6. Рассмотрение возможностей интеграции обучения за счёт создания интегрированных предметов;

7. Необходимость широкого включения принципов политехнизма в учебно-воспитательный процесс;

8. Обеспечение всех форм дифференцированного обучения каждому учебному предмету;

9. Эстетическое «воздействие средствами всего комплекта учебных дисциплин [12, с. 3].

Перечисленные выше цели в разной степени проработаны по отношению к процессу обучения вообще и к обучению математике в частности.

Учёные дидакты, психологи, методисты и многие учителя хорошо осознают, что поставленные задачи невозможно решить на основе обучения по традиционной схеме «объяснение — закрепление». Нужны новые подходы. Поэтому в течение последнего десятилетия осуществляется настойчивый поиск путей совершенствования принципов, форм, методов и приёмов обучения, воспитания и развития учащихся", что приводит к изменению системы образования.

Изменения системы образования привели к созданию концепции демократизации образования, касающейся всех школьных предметов. Следовательно, основной проблемой становится дифференциация содержания обучения, которая ставит перед дидактами следующие вопросы:

1. Какой математике учить?;

2. На каком возрастном уровне изучать?;

3. Как сочетать изучение различных разделов математики?;

4. Чем должна быть «математика для всех»?;

5. Как должно быть организовано обучение математике?;

6. Какой должна быть роль учителя в процессе обучения математике?

Указанные проблемы рассматриваются в аспекте демократизации и дифференциации организационных форм работы учителя с учащимися, методов и стиля обучения, дифференциации дидактических материалов и средств, и т. д.

Существует такая гипотеза: математика остаётся одним из основных учебных предметов, но разные учащиеся будут изучать разную математику, либо одну и ту же математику, но в разном темпе, в зависимости от уровня их способностей или от заложенных в программы стандартов математической подготовки.

Направлениями решений дифференциации программ обучения являются:

1. Дифференциация содержания обучения;

2. Использование традиционных форм дифференциации (на уровне школ, классов, групп учащихся или индивидуальных занятий);

3. Дифференциация с учётом потребностей будущей профессией;

4. Модульная структура программ обучения в старых классах.

Возникает стремление к созданию методической системы обучения математике, ориентированной не только на общность тех или иных математических теорий, на логическую строгость их изложения, а так же на развитие наглядно-индивидуальной основы математике, её понятий, утверждений и задач во взаимосвязи с соответствующим восприятием окружающего мира, со способами мышления учащихся.

Новое направление в философии математики требует устранения безраздельного господства формализма, глобальной дедукции, логической строгости и повышения роли интуиции, и воображения. Это позволило поставить образ математики в центр внимания сферы образования. Что, в свою очередь, поставило проблему математического образования школьников в число вольнейших задач современной педагогической психологии, дидактики и методики преподавания математики.

Решаемые современной наукой проблемы проектирования и лучшей организации человеческой деятельности, открывают перед обществом новые возможности повышения эффективности и качества труда — важнейших социально-экономических задач, ориентированных на развитие этого общества.

Согласно взглядам отдельных учёных, общая теория деятельности опирается на следующие положения:

1. Деятельность — есть жизненный процесс человека, отталкивающий его от животного;

2. Именно в деятельности человек приобретает жизненный опыт человечества;

3. Структурными единицами деятельности являются: потребность, мотив, цель и соотносимые с ними деятельность, действия, операции;

4. Единицы деятельности взаимопереходят друг в друга: деятельность — действие — операции и мотив — потребность цель;

5. Сущностными свойствами деятельности являются: целенаправленность, преобразующий характер, предметность и осознанность.

В соответствии с этим в последнее время педагоги и психологи обратились к деятельностному подходу. Идея деятельностного подхода в психологии основана на концепции развивающего обучения, которая в свою очередь отвечает на вопрос: «Можно ли посредствам обучения и воспитания сформировать у человека те или иные способности или качества, которых до этого у него не было?» [13, с. 240]

Рассматривая реальный учебный процесс, деятельностный подход даёт возможность выявить основные его компоненты, т. е. структуру учебного процесса. Это позволяет исследовать каждый элемент учебного процесса. Деятельностный подход к анализу процесса обучения помогает учителю установить влияние обучения на личность ученика.

Говоря о приоритете деятельностного подхода перед алгоритмическим подходом в обучении математики, А. А. Столяр отмечает: «деятельностный подход неалгоритмичен, неавторитарен. Технология деятельностного подхода не есть предписание алгоритмического типа, строго детерминирующее, что в каком порядке делать. Наоборот, она открывает широкие возможности для творческого поиска».

В соответствии с деятельностным подходом, по мнению психологов, у учащихся должны формироваться не только знания, а определённые виды деятельности, в которую знания входят как определённый элемент. При этом обучение должно быть построено так, чтобы оно учитывало зону ближайшего развития личности, т. е. необходимо ориентироваться не на имеющийся сегодня уровень развития, а на более высокий, уровень которого ученик может достичь под руководством учителя.

Поэтому сущность деятельностного подхода к обучению состоит в том, что ведущим, организующим фактором является деятельность, её приёмы. Следовательно, приёмы деятельности должны составлять значительную часть содержания обучения и быть предметом целенаправленного формирования. Но те или иные способы (приёмы) деятельности могут стать, а могут и не стать достоянием личности. В том случае, если они становятся её достоянием, способы деятельности превращаются в умение и навыки как личное достояние человека.

Общеучебные умения и навыки называют образовательно-педагогическими, к ним относятся: умения учения, самообразования, самовоспитания (планировать учебную работу, осуществлять самоконтроль, основные приёмы и действия учения, доводить учение до применения знаний, в том числе творческого, и включение их в систему научно-теоретического знания вплоть до системы мировоззрения личности); умения ориентироваться в целях образования в потоке информации и т. д.

В квалификационной работе необходимо было раскрыть сущность понятия и приёмы учебно-познавательной деятельности, определить её содержание, структуру, и на этой основе рассмотреть конкретные виды умений и навыков, способы формирования умений и навыков по решению стереометрических задач на построение.

Структура квалификационной работы. Работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы.

Глава 1. Психолого-педагогические основы формирования приёмов в учебной деятельности

Математика, наряду с другими школьными предметами, решает задачи всестороннего гармонического развития и формирования личности. Полученные при обучении математике знания, умения и навыки, достигнутое умственное развитие должны помочь выпускникам школы в их адаптации к быстро меняющимся условиям производственной деятельности. Поэтому задача развития умственных способностей, мышления, общее развитие учащихся включается в основные задачи обучения математике.

Подходы к решению поставленной задачи, менялись на различных этапах развития образования в зависимости от требований, предъявляемых к школе обществом, от уровня разработанности психологических теорий научения и дидактических систем обучения. В последнее десятилетие в психологической и педагогической науке, в школьной практике активная познавательная деятельность рассматривается не только как средство овладения знаниями, умениями и навыками, но и как важнейший источник умственного развития школьников.

Реализация развивающего обучения состоит в том, что учитель не только применяет разнообразные методы и формы работы с учащимися на уроке, но и систематически обучает их способам выполнения тех или иных видов учебно-познавательной деятельности. Управление и самоуправление учебно-познавательной деятельностью возможно только при условии сформированности у учащихся приёмов умственной деятельности, а через них и рациональных приёмов учебной работы.

В связи с этим в разработке и становлении теоретических и методических основ обучения существенное значение имеют способы деятельности учащихся, то есть те умственные действия и приёмы учебной работы, с помощью которых школьники будут усваивать запланированный учебный материал. Выбор способов усвоения программного материала по математике зависит от конкретных дидактических и воспитательных целей, особенностей его содержания, подготовленности учащихся к восприятию нового и т. п. При этом важно учитывать, какими знаниями, действиями и приёмами учащихся уже владеют, а также должны быть сформированы на данном этапе обучения, а также принимать во внимание закономерности восприятия, памяти, мышления, возрастные и индивидуальные особенности учащихся на различных этапах обучения. Необходимо выбрать такой способ организации познавательной деятельности учащихся, при котором они в процессе усвоения знаний овладевают рациональными приёмами как практических, так и умственных действий. Общие и специфические приёмы умственных действий (а через них и рациональные приёмы учебной работы) должны стать объектом усвоения и сознательного их применения, контроля со стороны учителя и самоконтроля учащихся.

Наиболее общим показателем умственного развития школьника психологи считают его обучаемость. З. И. Калмыкова в статье «Обучаемость и принципы построения методов её диагностики» выделяет следующие составляющие обучаемости:

1) Обобщённость мыслительной деятельности, направленность на абстрагирование и обобщение существенного в материале;

2) Осознанность мышления, определяемая соотношением его практической и словесно-логической стороны;

3) Гибкость мыслительной деятельности;

4) Устойчивость мыслительной деятельности;

5) Самостоятельность мышления, его восприимчивость к помощи.

Математика — это наука дедуктивная, и ведущим методом построения её современных теорий является аксиоматический метод. Овладение математическими знаниями развивает способности обобщать и абстрагироваться, формализовать знания, оперировать формальными структурами, числовой и знаковой символикой, переводить на язык символов словесно сформулированные закономерности; находить пути решения не подходящие под стандартное правило, поскольку в школьном курсе математики есть задачи, которые не алгоритмизируются; находить кротчайший, ведущий к данной цели логический путь; переключаться от одной умственной операции к другой, к пространственным представлениям.

В исследованиях психологов Н. А. Менчинской, Д. Н. Богоявленского, Е.Н. Кабановой-Миллер, Н. Ф. Талызиной, Г. С. Костюка, В. В. Давыдова, А. В. Занкова, Д. Б. Эльконина, В. И. Решетникова и др. показано, что уровень умственного развития школьников определяется не только содержанием знаний, но и способами добывания их, которыми должны овладеть школьники. В настоящее время усилия психологов, дидактов, методистов на создание такой методической системы, в результате применения которой, учащиеся окончившие среднюю школу, овладели бы не только определённой системой знаний, но и рациональными приёмами учебной работы, были подготовлены к самостоятельному добыванию знаний.

Успешное решение поставленных задач невозможно без опоры на психологические теории учебной деятельности, определяющие сущность научения, его содержание, условия и основы.

§ 1. Основные современные психолого-педагогические концепции учебной деятельности

Современная дидактика под обучением понимает совместную деятельность учителя и учащихся при ведущей роли учителя. Процесс обучения выделяет две стороны:

1) Преподавание — деятельность учителя, направленная на изложение программного материала, организацию учебно-познавательной деятельности учащихся, проверку усвоения или знаний, умений, навыков;

2) Учение — сознательная деятельность учащихся под руководством учителя, направленная, на усвоение знаний, формирование умений и навыков, закрепление и применение знаний.

Для характеристики деятельности ученика пользуются понятиями «познавательная деятельность», «учебная деятельность», «учение». При этом в психолого-педагогической и методической литературе эти понятия имеют различное толкование. Так, например, Щукина Г. И. отождествляет познавательную деятельность и учение, Алексеев М. И. — учебную деятельность и учение. По мнению Рубинштейна С. Л. существует «два вида знания, точнее, два способа научения и два вида деятельности, в результате которых человек овладевает новыми знаниями и умениями. Один из них специально направлен на овладение этими знаниями и умениями как на свою прямую цель. Другой приводит к овладению этими знаниями и умениями, осуществляя иные цели. Учение в последнем случае — не самостоятельная деятельность, а процесс, осуществляющийся как компонент и результат деятельности, в которую он включён. На учение, доведённое до завершающих результатов, обычно осуществляется обоими способами, в этом или ином соотношении». Поэтому необходимо выделить два основных понятия: познавательная деятельность (учение) и учебная деятельность. Понятие «познавательная деятельность» более широкое, чем понятие «учебная деятельность», т.к. познавательная деятельность, направленная на овладение знаниями, умениями и навыками, является учебной деятельностью. Учебную деятельность можно рассматривать, таким образом, как вид познавательной деятельности, прямая цель которой — овладение учащимися знаниями, умениями и навыками, в результате которой происходит изменения в самом ученике, в его развитии.

Любой процесс получения знаний, как в результате организованный учебно-познавательной деятельности, так и стихийное приобретение знаний, умений и навыков, в психологии называют научением. Целенаправленное и организованное научение называют обучением. Обучение рассматривается как процесс стимуляции познавательной деятельности ученика и управления ею, в результате чего у ученика формируются знания, умения и навыки.

Современные психологические концепции научения — ассоциативная, условно рефлекторная, знаковая и операционная.

Ассоциативная концепция научения опирается на теорию познания Аристотеля. Основное понятие этой концепции научения — понятие «ассоциации». Под ассоциацией психологии понимают связь, которая образуется при определённых условиях между двумя и более психическими явлениями, действие этой связи — актуализация ассоциаций — состоит в том, что появление одного члена ассоциации регулярно приводит к появлению других. Психофизиологической основой ассоциации считается условный рефлекс.

Суть ассоциативной концепции научения: всякое познание начинается с ощущений и сводится к комбинации ощущений, восприятия образуются из соединения и слияния ощущений, тем же путём из восприятий образуются представления, а из последних — понятия. Сущность научения — усвоение человеком связей, существующих между объектами, их свойствами, действиями, психическими состояниями и т. д. Содержание научения — образование ассоциаций между элементами чувственного опыта человека. Условием научения является наличие между объединяемыми элементами сложности — физической (соседство в пространстве и времени), психологической (сходство и контраст), функциональный (отношения цели средства, качества и количества, причины и следствия, вещи и свойства и т. д.), логической (отношение частного к общему, вида к роду, посылок к заключению и т. д.). Основу научения составляют наблюдение и сравнение, различие и отождествление, разделение и объединение, соединение и расчленение. Отсюда прямо следуют принципы дидактики, сформулированные Яном Амосом Каменским: наглядность, доступность, прочность, систематичность, последовательность, пере-ход от части к целому, от знакомого к незнакомому, от близкого к далёкому.

Общая схема процесса обучения, основанная на ассоциативной концепции, была разработана немецким педагогом И. Гербартом. Модели процесса обучения, которые строились на основе ассоциативных концепций, недостаточно готовили школьников к жизни, к практической деятельности. В начале ХХ века, когда развитие производства выдвинуло новые социальные требования к школе, к уровню общего образования, ассоциативные теории научения оказались несостоятельными для построения моделей обучения, соответствующих новым требованиям.

Условно-рефлекторная концепция научения опирается на учение И. П. Павлова об условных и безусловных рефлексах. Сущность научения состоит индивидом существенных свойств предметов и явлений, полезных действий и форм поведения, опирающихся на эти свойства. Содержание научения заключается в образовании связей между безусловными (врождённы-ми) раздражителями и условными (усваиваемыми) реакциями организма или сигналами внешней среды. Условия образования связей для классических условных рефлексов являются подкрепление (один из сигналов должен отвечать определённым требованиям субъекта) и повторения (за достаточно короткое время совпадение условного и безусловного сигнала должно происходить на практике несколько раз).

Результатом научения являются анализ, синтез и оценка внешней информации, а также выбор и закрепление новых полезных видов поведения. Главное звено модели процесса обучения — обнаружение учащимися свойств и законов реальности на основе собственного опыта, исследований, попыток, проб и ошибок. Наиболее действенными методами научения являются методы, связанные с активной деятельностью ученика: наблюдение и эксперимент, различные виды труда, зарисовки и вычерчивания, моделирование, расчёты, оформление результатов и выводов, работа с литературой, подготовка рефератов, обсуждение и анализ результатов деятельности. Эта модель процесса обучения позволяет понять важность познавательной деятельности ребёнка, связь обучения с потребностями и нуждами учащихся, способствует активизации познавательной, исследовательской и практической деятельности учащихся. Однако, условно-рефлекторная концепция научения не в состоянии объяснить некоторые стороны процесса обучения, в частности системный подход к структуре учебно-познавательной деятельности. Кибернетика доказала, что для любых организационных систем целое определяют не связи отдельных элементов, а наоборот, целое определяет способы соединения элементов. В ассоциативной и условно-рефлекторной концепциях научения целое всегда строится из элементов, отношение — их отдельных связей этих элементов, а структура — из частных отношений.

Знаковая концепция научения опирается на учение Л. С. Выгодского о роли знаковых отношений в технической деятельности человека. В основу концепции положены смысловые связи, или знаковые, семиотические связи.

Суть знаковой концепции научения: появление у человека особой формы отражения реальности — понятий и специальной системы знаков (языка) для обозначения понятий и их отношений дало возможность осваивать накопленные человечеством знания об общих свойствах реальности.

Сущность научения состоит в формировании у учащихся понятий и их систем, отражающих существенные отношения реальности. Содержание научения — обнаружение и использование этих отношений, отображение их в понятиях и закрепление в словах. Условия научения — выявление и абстрагирование отношений, значимых для общественной практики, установление их характера и общности, закрепление их в словах. Основа научения — образование знаковых отношений между понятиями и соответствующими терминами, между понятиями и отображениями в них реальными отношениями.

Знаковая концепция научения вводит в процесс слово как орудие научения в дополнение к наблюдению и восприятию. При этом обучение рассматривается как формирование у учащихся системы понятий и принципов, а не только накопление суммы разнообразных знаний и сведений.

Опираясь на достижения Л. С. Выгодского С.Л. Рубинштейна основы знаковой концепции научения разрабатывали Н. А. Менчинская, Д. Н. Богоявленский, Г. С. Костюк, Е.Н. Кабанова-Миллер, В. В. Давыдов, Д. Б. Эльконин и др., в США Дж. Брунер.

В психологии принята трактовка механизма мышления, сформулированная С. Л. Рубинштейном: «Процесс мышления — это, прежде всего анализирование и синтезирование того, что выделяется анализом; это затем абстракция и обобщение, являющимися производными от них. Закономерности этих процессов в их взаимоотношениях друг с другом суть основные внутренние закономерности мышления».

Для ассоциативной, условно-рефлекторной и знаковой концепций научения общим является преимущественно отражательно-познавательный характер психической деятельности.

Операционная концепция научения опирается на учение об интериоризации. Процессом интериоризации называют процесс превращения внешних реальных действий с предметами во внутренние, идеальные. За основную структурную единицу процесса мышления в этой теории принимается действие. Операциональными структурами мышления являются практические действия над объектами, перенесённые в идеальный план и совершаемые как умственные действия над образами этих объектов.

Наиболее известными исследованиями в области операционной концепции научения являются работы Ж. Пиаже. Вариантом операционной концепции научения является «Теория поэтапного формирования умственных действий», разработанная П. Я. Гальпериным. Основное положение этой теории состоит в том, что психическая деятельность есть результат перенесения внешних материальных действий в план отражения — в план восприятия, представлений и понятий. Процесс такого переноса совершается через ряд этапов, на каждом из которых происходит новое отражение и восприятие и его систематическое преобразование.

Научение согласно теории Гальперина сводится к освоению ориентиров деятельности и умственных действий, нужных для её планирования и осуществления в данных условиях. Отсюда научение есть управление психической деятельностью ученика на основе обучения умственным действиям и познавательным структурам.

Для полноценного формирования любого знания и умения П. Я. Гальперин предлагает такую последовательность этапов:

1. Создание мотивации. При этом внутренняя мотивация (интерес к самому процессу деятельности) оказывается надёжнее внешней (когда действие выполняется ради внешних по отношению к действию целей).

2. Разъяснение или выделение схемы ориентировочной основы действия. На этом этапе учащиеся выясняют, как и в какой последовательности осуществляются ориентировочные, исполнительные и контрольные операции, входящие в состав действия.

3. Формирование действия в материальной или материализованной форме. Эффективнее начинать обучение с формирования материализованной, а не материальной формы действий, направлению в основном на формирование теоретических знаний. Но после формирования материализованной формы действия необходимо переходить к этапу материального действия (к анализу реальных предметов). На третьем этапе вводится речь. Учащиеся комментируют совершаемое действие. Материальная форма действия — реальное преобразование, в котором структурные компоненты (все или некоторые) представлены в виде реальных предметов. Материализованная форма действия — реальное или графическое преобразование объектов, в котором структурные компоненты представлены в знаково-символической форме.

4. Формирование действия в громкой речи без опоры на материально-материализованные средства. Все составляющие действия операции должны быть усвоены в речевой форме. Обычно соблюдается такая последовательность: вначале действие проговаривается «своими словами», затем постепенно переходит к научному языку, который выступает конечным результатом этого этапа.

5. Формирование действия во внутренней речи (про себя), что является переходной ступенью для перевода действия в умственный план. На этом плане действие начинает сокращаться и автоматизироваться.

6. Переход действия во внутреннюю речь, а внутренней речи — в чистую мысль. На этом этапе действие приобретает автоматическое течение и становится недоступным самонаблюдению. Сознанию открываются только продукты этого процесса.

По теории поэтапного формирования умственных действий этапы усвоения знаний рассматриваются совместно с этапами усвоения деятельности. Качество знаний при этом определяется их адекватностью деятельности, которая используется для их усвоения. По мнению Талызиной Н. Ф.: «Знания никогда нельзя дать в готовом виде. Они всегда усваиваются через включение их в ту или иную деятельность».

Теория поэтапного формирования умственных действий обосновывает требования к организации контроля в процессе усвоения знаний. На первых двух этапах усвоения знаний контроль должен быть пооперационным. На третьем и четвёртом этапах необходимо систематически контролировать каждое выполненное задание, на последующих этапах контроль может быть эпизодическим.

Теория поэтапного формирования умственных действий как и программированное обучение лучше других концепций научения решает проблему управления процессом обучения. Преимущество её перед программированным обучением в том, что она планирует не только содержание знаний, но и пути овладения ими, операции мышления, действия, строго адекватные усваиваемым знаниям, пути контроля усвоения знаний. Тем самым осуществляется программированное управление всем процессом обучения.

Основные принципы процесса обучения, вытекающие из операциональной теории научения, следующие:

1.

Введение

понятий, идей и методов в ходе решения задач на их применение;

2. Расчленение мыслительной деятельности на умственные действия, входящие в её состав;

3. Формирование у учащихся системы умственных действий для решения различных типов учебных задач, видов учебно-познавательной деятельности;

4. Сообщение учащимся ориентиров, определяющих тип учебных задач и основы их решения;

5. Использование предметных и речевых действий, которые в процессе интериоризации переходят в умственные.

Из операционной теории научения и сформированных принципов следует модель обучения как управление психической деятельностью учащихся через организацию предметно-речевой деятельности.

Недостатком этой теории является обособление внутренней речи от первых этапов обучения, потому что речь важна на всех этапах познавательного процесса. Теория поэтапного формирования умственных действий ещё не достаточно полно разработана для всех уровней и сторон обучения, например, для уровня формирования и развития творческой деятельности учащихся.

Каждая из рассмотренных теорий научения и соответствующая модель процесса обучения направлены на повышение эффективности усвоения знаний, умений и навыков и объясняет стороны сложного и многогранного процесса обучения. Поэтому трудно принять за основу какую-либо одну из них, но выводы и принципы каждой из концепций научения и могут с успехом использоваться при обучении математике. Оптимальных результатов можно добиться при разумном сочетании различных подходов к организации учебно-воспитательного процесса. В последние годы исследования психологов и методистов, экспериментальное обучение и школьная практика подтверждают хорошие результаты в обучении математике при программировании содержании знаний и адекватных им умственных действий в сочетании с проблемным обучением.

Практика обучения показывает, что особенностью познавательной деятельности слабоуспевающих и среднеуспевающих по математике учащихся является несформированность общих умственных действий анализа, синтеза абстрагирования, обобщения и специфических действий присущих определённым видам деятельности. Это выражается в неумении выделять основное в учебном материале, устанавливать существенные связи между понятием и их свойствами, в медленном темпе продвижения, в быстром распаде усвоенных знаний, в трудности усвоения новых знаний и видов деятельности, что влечёт за собой умственную пассивность, неверие в свои силы, потребность в постоянной опеке. Поэтому главное в работе с неуспевающими и слабоуспевающими по математике учащимися — кропотливая, систематическая работа по формированию у них общих и специфических умственных действий.

§ 2. Теоретические трактовки некоторых психолого-педагогических понятий

Понятие деятельности — одно из основных в современной психологии. А. Н. Леонтьев определял деятельность как молярную единицу «жизни телесного материального объекта. В более узком смысле, — писал он, — т. е. на психологическом уровне, это единица жизни, опосредованный психологическим отражением, … это не реакция и не совокупность реакций, а система, имеющая строение, свои внутренние переходы и превращения, своё развитие». Таким образом, деятельность — процесс активности человека, характеризуемый предметом (на что направлен данный процесс), потребностью и мотивом, целями и условием их достижения, действиями и операциями. Предмет деятельности — то, на что направлен процесс (создание продукта деятельности, приобретение знаний саморазвитие). Потребность в деятельности — это основной источник активности человека, его нужда в предмете деятельности. Форма проявления потребности — мотив — это то, что побуждает человека к деятельности, связано с удовлетворением определённой потребности. Цель деятельности — её направленность на определённый результат.

Без умения оставить цели и достигать их потребности и мотивы остаются нереализованными. Цели деятельности определяют выбор действий, условия достижения цели — выбор операций (способов выполнения действий).

Деятельность субъекта определяют потребности, которые «способны выполнить эту функцию лишь при условии, что они являются предметными», т. е. наполнены конкретным содержанием, которое черпается из окружающего мира. Развитие потребностей происходит в форме развития их предметного содержания.

Действия, как было отмечено выше, соотносятся с целями, операции — с условиями их содержания. Цель действия есть представление человека о результате действия, отвечающее его потребностям. Условия достижения цели (выполнение действия) составляют не специфические особенности предмета, действия, непосредственно не связанные с достигаемой целью, а также особенности состояния человека в момент выполнения действия.

На начальном выполнении действия цель и условия выступают как задание, которое ставится перед человеком им самим или другими. Например, цель того или иного действия, входящее в другое действие, есть условие его выполнения.

В каждом выполняемом человеком действии различают результат этого действия и общих способов, с помощью которого выполняется данное действие. Если усилия человека направлено на овладение общими способами действий, то его деятельность становится целенаправленной.

Одно и то же действие осуществлять разные виды деятельности, переход из одного в другой. Различают виды деятельности в которых действия являются внутренними (мыслительная деятельность) и виды деятельности с внешними деятельностями (трудовая деятельность). Внутренние действия отделены от практических действий над самыми предметами, продукт внешних действий воплощается в некотором предмете. В любой деятельности человека участвуют теоретические действия, которые могут протекать как во внутренней, так и во внешней форме. Теоретические действия, проходят через внешнюю форму, постепенно становятся внутренними.

Таким образом, всякая деятельность, в том числе учебная и познавательная, деятельность учащихся в обучении содержит как внутренний, так и внешний компоненты. Внутренняя деятельность производна от внешней. Между ними имеет место двусторонняя связь, взаимопереходы, потому что внешняя и внутренняя деятельности имеют одну и ту же макроструктуру.

Управление процессом обучения через обработку макроструктуры деятельности учащихся составляет сущность деятельного подхода в дидактических и методических исследованиях.

Под учебной деятельностью Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов и др. понимают деятельность учащихся по приобретению теоретических знаний о предмете изучения на основе его преобразования, экспериментирования с ними. Усвоение знаний в этом случае носит творческий характер. Однако, в ряде психолого-педагогических исследований показано, что полноценное усвоение знаний возможно только в том случае, когда данный процесс строится на основе формирования операционных структур умственной деятельности, поэтому в процессе обучения объектами усвоения школьника должны являться не только знания, но и приёмы, способы учебной деятельности.

Таким образом, содержание учебной деятельности составляют как теоретические знания, так и приёмы. Способы деятельности, т. е. составляющие им умения и навыки. Следовательно, реализация учебной деятельности осуществляется посредством выполнения учащимися соответствующих действий.

Рассмотрим некоторые особенности, отличающие учебную деятельность от других видов деятельности.

Первая особенность учебной деятельности — направленность ученика на овладение определёнными знаниями и умениями, т.к. учебная деятельность не только объективно направленное на осуществление целей образования, как и все другие деятельности, но субъективно направленное на это. Она адекватно мотивирована, тогда как все другие деятельности в процессе обучения мотивированны неадекватно, хотя они и направлены на осуществление указанных целей, но мотивируются учеником (например, мотивами оценки, соревнования и т. д.). Выполняя учебную деятельность, ученик ставит перед собой вполне конкретные цели (освоить определённый учебный материал, овладеть каким-то действием, выработать привычку поведения и т. д.).

Вторая особенность учебной деятельности — направленность на освоение общих способов действий. Под способами действий в психологии понимаются особые системы, операции, благодаря которым человек открывает свойства предметов и явлений, в отношении которых и при опоре на которые осуществляются различные преобразования.

Третья особенность учебной деятельности — изучение учебного материала строится по принципу содержательного обобщения, когда освоение знаний общего и абстрактного характера предшествует знакомству с более частными и конкретными знаниями, — последние выводятся из первых как из своей единой основы. При таком усвоении ученик первоначально выделяет и фиксирует общую «клеточку» изучаемого материала, а затем, опираясь на неё, рассматривает различные частные её проявления. Другими словами, данная особенность учебной деятельности состоит в том, что её содержанием являются теоретические знания.

Четвёртая особенность — результатом учебной деятельности является изменение самого ученика, его развитие, т.к. все конкретные цели учащегося имеют общее направление на конечную цель — воспитание всесторонне развитой социально зрелой личности.

Условиями правильной организации учебной деятельности являются: потребности, самих учащихся осуществлять творческое преобразование учебного материала с целью овладения новыми знаниями; постановка учебной задачи, стимулирующей эту потребность; внимание учителя к полноценному выполнению учащимися учебных действий по решению учебной задачи. Таким образом, учитель обучает в соответствии с требованиями учебной деятельности (методом решения школьниками учебных задач), если, опираясь на потребностях и готовность школьников к овладению теоретическими знаниями, умеет построить перед ними на конкретном материале задачу и решить её с учащимися.

Теория учебной деятельности включает в себя три звена: мотивационно-ориентировочное (постановка учебной задачи), исполнительно-операционное (учебные действия для решения учебной задачи) и контрольно-оценочное. Основным содержанием учебной деятельности являются общие способы действий (алгоритмы, приёмы) по решению достаточно широких классов задач, когда деятельность учащихся направлена на овладение этими общими способами. Таким образом, целостную учебную деятельность определяет структура:

Схема 1

Основным компонентом учебной деятельности является учебная задача. Учебная задача — обобщённая цель учебной деятельности, поставленная перед учащимися в виде обобщённого учебного задания. Отличие учебной задачи от других задач в том, что её цель и результат состоят не в изменении предметов с которыми действует субъект, а в изменении самого действующего субъекта. Учебная задача связана с содержательным (теоретическим) обобщением, подводит учащегося к овладению обобщёнными отношениями в изучаемой области знаний, к овладению новыми способами действия (алгоритмами, приёмами). Принятие учащимися учебной задачи, её самостоятельная постановка связаны с мотивацией учения, с превращения её в объект деятельности.

Потребности в учебной деятельности побуждают учащихся к усвоению теоретических знаний, мотивы — к усвоению алгоритмов, приёмов (способов) их воспроизводства посредством учебных действий, направленных на решение учебной задачи.

Учебная задача требует от учащихся:

1. Анализа фактического материала с целью обнаружения в нём общего (основного) отношения, отражающего закономерности усвоения этого материала, т. е. построение содержательной абстракции и содержательного обобщения (например, соответственно при определении понятия, при формировании приёма);

2. Выявления структурной единицы (элемента, «клеточки»), целого в единстве его элементов и связей;

3. Овладение в этом аналитико-синтетическом процессе способом построения изучаемого объекта.

Следовательно, при решении учебной задачи учащиеся первоначально овладевают общими решениями частных задач, т. е. как путь усвоения теоретических знаний осуществляют некоторый микроцикл восхождения от абстрактного к конкретному.

Результатом решения учебной задачи является овладение учащимися «общим способом построения изучаемого объекта, т. е. общим способом решения всех частных задач определённого типа (алгоритмом, приёмом, методом)».

В.В. Давыдов, отмечая, что теория учебной деятельности и теория проблемного обучения на ряду своих идей и понятий достаточно близки друг к другу (хотя и есть значительные расхождения при интерпретации содержания ряда понятий), утверждает, что общий смысл и общая роль учебной задачи в процессе усвоений и способов действий будут те же, что учебной проблемы. Учебная задача, как и учебная проблема, возникающая в мышлении учащегося при его взаимодействии с проблемной задачей, стимулирует мышление школьника к объяснению ещё неизвестного, к усвоению новых понятий и способов действия.

Наряду с понятием «учебная задача» в теории учебной деятельности применяется термин «конкретно-практическая задача». В ситуации практической задачи овладение способами действий не является главной целью учащегося, они выделяются лишь при решении серии этих задач. Конкретно-практические задачи в методических исследованиях называют предметными.

Учебную задачу можно представить в виде системы «учебная цель — предметные задачи». Особенностью учебной задачи является наличие учебной цели совпадающей с требованием предметной задачи на основе которых построена учебная.

Обобщённая учебной деятельности (учебная задача) может быть достигнута с помощью системой конкретных подцелей (или частных целей), которые позволяют выбрать конкретную (частную) задачу из данного множества предметных задач. Тогда учебная деятельность учащихся будет осуществляться на основе решения частных (конкретных) учебных задач. Таким образом, учебная задача, как обобщённая цель учебной деятельности, связана с задачами, которые являются условием и средством достижения обобщённой учебной задачи. Следовательно, частная учебная задача есть синтез предметной задачи с её условием и требованием и конкретной учебной цели, ради достижения которой она рассматривается.

Конкретная учебная цель, входящая в структуру частной учебной задачи, может быть предъявлена учащемуся в виде учебного задания (задачи).

Одна и та же предметная задача, входящая в структуру учебной задачи, может служить достижению нескольких конкретных целей. Значит, она может быть компонентом нескольких частных учебных задач. В то же время та или иная конкретная учебная цель может быть достигнута, особенно на первых этапах формирования соответствующих умений и навыков, в работе над несколькими предметными задачами.

Сказанное выше, можно изобразить следующей схемой:

Схема 2

Второй компонент учебной деятельности — учебные действия, при помощи которых решается учебная задача. В. В. Давыдов определил следующие учебные действия, которыми должны овладеть учащиеся в процессе решения учебных задач:

1. Преобразование условий задачи с целью обнаружения всеобщего (основного) отношения изучаемого объекта;

2. Моделирование выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме;

3. Преобразование модели отношения для изучения его свойства в «чистом виде»;

4. Построение системы частных задач, решаемым общим способом (алгоритмом, приёмом);

5. Контроль за выполнением предыдущих действий;

6. Оценка усвоения общего способа как результата решения данной учебной задачи.

Каждое из этих действий состоит из соответствующих операций, наборы которых меняются в зависимости от конкретных условий, определяющих ту или иную учебную задачу (действие соотносится с целью учебной задачи, а его операции — с её условиями).

Рассмотрим основные особенности учебных действий.

Первое учебное действие — преобразование условий учебной задачи выявляет основное отношение (существующее объективно) того объекта, который должен найти отражение в соответствующем теоретическом понятии. Это отношение, с одной стороны, является характеристическим свойством, определяющим элементы задачи, входящие в её структуру, с другой стороны — выступает как генетическая основа и источник всех частных его проявлений. Поэтому задачу можно рассматривать как систему отношений в которой на основе обобщения выделяется основное отношение с фиксированными на нём свойствами. Найденное отношение создаёт в задаче информационно-познавательное противоречие, помогающее учащемуся осознать условие и требование задачи. Основное отношение также управляет процессом поиска решения задачи.

Второе учебное действие — моделирование выделенного отношения является необходимым звеном процесса усвоения теоретических знаний и обобщённых способов действия. Содержание модели фиксирует внутренние характеристики изучаемого объекта, не наблюдаемые непосредственно (например, внутреннюю структуру объекта). Поэтому учебная модель, вступая, как модель мыслительного анализа, затем сама является особым средством мыслительной деятельности человека. Учебная модель, таким образом, фиксирует всеобщее (основное) отношение целостного объекта и обеспечивает его дальнейший анализ.

Третье учебное действие — преобразование модели основного отношения объекта В. В. Давыдов рассматривал в качестве средства изучения свойств, выделенного основного отношения. Работа с учебной моделью выступает как процесс изучения свойства содержательной абстракции основного отношения.

Ориентация учащихся на новое отношение изучаемого целостного объекта является основой формирования у них общего способа решения учебной задачи и тем самым формирование понятия об исходной «клеточке» этого объекта. Однако адекватность «клеточки» своему объекту обнаруживается тогда, когда из неё выводятся многообразные частные его проявления. Применительно к учебной задаче это означает выделение на её основе системы частных задач, при решении которых учащиеся конкретизируют найденный общий способ, а тем самым и соответствующее ему понятие, «клеточку». Поэтому следующее учебное действие — построение системы частных задач. Выполняя это действие, учащиеся конкретизируют исходную учебную задачу, превращая её в систему частных задач, на которых реализовано одно и тоже основное отношение и, следовательно, решаемое единым (общим), способом, который усвоили при выполнении предыдущих учебных действий.

Следовательно, частные учебные задачи при совпадении конкретной учебной цели могут отличаться содержанием предметных задач.

Приведём пример учебной задачи, как обобщённой цели учебной деятельности.

Учебная задача. Сформировать у учащихся умение, направленное на принятие задач с целью их последующего решения.

Учащийся принял задачу, если осознал её содержание (условие и требование), сопоставил её со своими возможностями и согласился её решать, сделав целью своей деятельности. Поэтому, конкретные учебные цели, выраженные в виде учебных задач, должны быть направлены на анализ текста задачи. Этот анализ включает:

1. Анализ условия и требования задачи;

2. Выявление функционального отношения в задаче, если оно не известно;

3. Актуализацию теоретической и (или) практической основы решения задачи;

4. Установление факта: известен или нет способ решения задачи. Если нет, то необходим поиск способа задачи.

Выше было установлено, что учебная задача может быть решена, при наличии предметной задачи и конкретной учебной цели, лишь с помощью системы частных учебных задач. Учебная цель при этом может и не совпадать с требованиями предметной задачи.

Приведём примеры частных учебных задач, направленных на решение данной выше учебной задачи, как обобщённой цели учебной деятельности.

Задача (предметная). Найти объём правильной пирамиды с боковым ребром L, если боковое ребро составляет с прилежащей стороной основания угол б.

Задание 1 (конкретная учебная цель). Проверить соответствует ли заранее выполненный чертёж условию и требованию задачи.

Задание 2. Написать формулу в обозначениях чертежа, отражающую зависимость объёма пирамиды от стороны основания и высоты пирамиды. Установить, какие величины входящие в формулу неизвестны.

Задание 3. Обосновать, почему вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанный около основания пирамиды. Является ли эта точка центром окружности, вписанной в основание пирамиды.

Задание 4. Указать вычисления площади треугольника, лежащего в основании пирамиды. Записать выбранную формулу в обозначениях чертежа.

Задание 5. Указать два возможных способа вычисления объёма пирамиды с учётом данных и неизвестных величин.

Принятие учащимися учебной задачи и осознание ими соответствующей цели деятельности связаны, как отмечалось выше, с мотивацией, превращение ученика в субъект деятельности.

Выполняя предложенные к данной задаче задания (конкретные цели), т. е. решая систему частных учебных задач, учащиеся непроизвольно становятся активными участниками этого процесса. Система учебных задач имплицитно управляет учебной деятельностью учащихся независимо от формы их деятельности в процессе обучения. Следовательно, частные учебные задачи в обучении математики являются необходимым средством активизации познавательной деятельности учащихся, т.к. учебная деятельность — это вид деятельности, направленной на овладение знаниями, умениями, навыками, на развитие учащихся.

Выделенная выше система частных учебных задач, направлена на достижение обобщённой цели учебной деятельности — формирование у учащихся способа принятия задачи.

Различают и другую форму частной учебной задачи, когда конкретная цель (задание) является либо вспомогательной задачей, либо подсказкой, которые обогащают решение предметной задачи, входящей в состав частной учебной задачи.

Предположим, что для достижения обобщённой цели учебной деятельности (т.е. учебной задачи) необходимо решить три частные учебные задачи.