Длительность событий в разных системах отсчета

Пусть в точке, неподвижной относительно системы К происходит событие, длящееся время .

Началу события в этой системе соответствует координата и момент времени, концу события — координата и момент времени (рис. 5.3).

Относительно системы К точка, в которой происходит событие,.

y K y K.

O O.

x x.

z z.

Рис. 5.3.

перемещается со скоростью. Согласно преобразованиям Лоренца (5.16), началу и концу события соответствует в системе К.

; ,.

откуда.

.

Обозначим t₂-t₁=, полученная формула примет вид.

. (5.19).

Рассматривая протекание события в системе К можно определить как длительность события, измеренную по неподвижным часам. Тогда ₀ — это длительность события, измеренная по часам, движущимся вместе с телом. Оно называется собственным временем тела.

Из соотношения (5.19) следует, что длительность события, происходящее в некоторой точке, минимальна в той инерциальной системе отсчета, относительно которой точка неподвижна.

Этот результат можно также сформулировать следующим образом: часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета идут медленнее покоящихся часов, как видно из (5.19). Замедление хода часов становится существенным при скоростях, близких к скорости света в вакууме.

Релятивистский эффект замедления хода времени был подтвержден в опытах с мьюнами — нестабильными, самопроизвольно распадающимися элементарными частицами.

Среднее время жизни покоящегося мьюна ₀, т. е. время, измеренное по часам, движущимся вместе с ним, как показали измерения, равно 2,210^-6с. Если бы релятивистского эффекта не было, то мьюны, рождающиеся в верхних слоях атмосферы под действием первичных космических лучей и движущихся к Земле со скоростью, близкой к с, должны были бы проходить в атмосфере сравнительно небольшие расстояния порядка с₀=660 м, поэтому они не могли бы достигать поверхности Земли, где они в действительности наблюдаются. Формула (5.19) легко объясняет этот парадокс: для земного наблюдателя срок жизни мьюна:

.

а путь мьюна в атмосфере равен.

т. е. с₀.

Время, отсчитанное по часам экспериментатора, связанного с Землей оказывается гораздо большим ₀, и экспериментатор наблюдает пробег мьюна гораздо больше 600 м. Наблюдения показывают, что мьюны образуются в космических лучах на высоте 20−30 км и успевают в значительном количестве достигнуть земной поверхности.