Проектирование фильтров нижних частот

1.Анализ технического задания

синтез нижний частота индуктивный

Преобразовываем фильтр нижних частот к низкочастотному прототипу, нормализуем элементы и выбираем тип аппроксимации. Выбрав тип аппроксимации, определяем схему заданного типа фильтра с минимальным числом индуктивных элементов. Реализуем электрический фильтр.

f_c= 118 — частота среза, кГц

K₃⁶⁰ = 3 — коэффициент прямоугольности по уровню 3 и 60 дБ

a_г = 60 дБ — гарантированное затухание в полосе задерживания

R_н = 1 кОм — сопротивление генератора и нагрузки Рис.1

ПП — полоса пропускания ПЗ — полоса задерживания

2.Преобразование фильтра к НЧ прототипу

В устройствах передачи, приема и обработки информации широкое применение находят фильтры нижних частот, имеющие различные частоты среза (f_c), полосы пропускания и полосы задерживания.

? — текущая нормализованная частота низкочастотного прототипа.

Преобразование фильтра нижних частот к низкочастотному прототипу осуществляется на основании частотного преобразования вида:

Где f_с — частота среза фильтра нижних частот.

; ;

Рис.2

3.Нормализация

При решении задачи синтеза требуется выполнение промежуточных расчетов с точностью, превышающей на несколько порядков точность вычисляемых значений элементов, входящих в электрическую цепь. Поэтому целесообразно использовать нормализацию элементов, которая позволяет оперировать в процессе промежуточных расчетов безразмерными сопротивлениями, индуктивностями и емкостями, значения которых близки к единице.

Нормализация элементов позволяет применить полученное решение для одного типа фильтра при расчете аналогичного по требованиям другого фильтра, который отличается только частотой среза, полосой пропускания или нагрузочным сопротивлением.

Переход к нормализованным значениям производится следующим образом.

Выбирается характерное для данной цепи сопротивление R_н (сопротивление нагрузки). Задается некоторое характерное значение круговой частоты ?_п (для фильтра нижних частот — частота среза).

Тогда значения нормализованных элементов равны:

r_I =; L_I =; C_H = щ_{I *} R_{I *} N.

Нормализация частот, выполняемая для нахождения функций цепи, обычно изменяет значение сопротивлений. При переходе к элементам конкретного фильтра проводится операция, обратная нормализации, в результате чего сопротивления отдельных элементов приобретают необходимые значения.

4.Аппроксимация

Задаваемые требования к фильтрам могут быть представлены различными способами: графически, аналитически либо дискретным рядом точек.

В любом случае эти условия выражаются через модуль или угол передаточной функции, а так же в виде переходной (временной) функции, представляющей реакцию цепи на заданную входную функцию.

Возможно любое сочетание этих данных. Для физически реализуемой цепи указанные исходные данные взаимосвязаны. Поэтому, если дано несколько условий, то они должны быть согласованы.

В общем виде задача аппроксимации формулируется следующим образом.

По заданной произвольной частотной функции (модуль или угол) необходимо найти рациональную функцию переменной частоты щ, модуль или угол которой на мнимой оси аппроксимирует заданную функцию с определенной степенью точности. При этом искомая функция должна быть реализуемой.

Фильтр с плоской аппроксимацией.

Рис.3

n = 6; a_г = 60.

? = = 3.

Необходимая степень полинома Баттерворта при условии, что затухание на граничной частоте полосы равно 3дБ, определяется следующим образом:

n?; 6?; 6?; P_{6 =} 6,2877 — полином Баттерворта

5.Аппроксимация по Чебышеву

Чебышевская аппроксимация оптимальна при наибольшей степени полинома n, которая определяет число элементов, для одинаковой неравномерности затухания в полосе пропускания фильтра. Фильтр, построенный на основе полиномов Чебышева имеет наилучшую избирательность и большое затухание в полосе задерживания.

Рис.4

n = 5;? = 3; a_г = 60

P_n(?) = cos (n _* arccos?)

P₅(3) = cos (5 _* arccos (3)) = 0,9912 — полином Чебышева

a_p = ln (1+(-1) P_n²(?))

a_p = ln (1+(2,07−1) P₅²(3))

a_p = ln (1+1,07 _* 0,9912²)

a_p = 0,28 — рабочее затухание

6.Выбор схемы НЧ прототипа

Выбираем схему с наименьшим числом индуктивных элементов.

Рис.5

Определяем для фильтра нижних частот коэффициенты б_i, вi для n=5.

б₁ =1,4560 в₂ = 1,3070

б₃ = 2,2830 в₄ = 1,3070

б₅ = 1,4560

7.Расчет элементов фильтра нижних частот

Рассчитываем номиналы элементов фильтра нижних частот.

С₁ = б₁*C_o= 1,4560 * 0,1 349*10^-6=0,1 964 мкФ С₂ = б₃*C_o= 2,2830 * 0,1 349*10^-6=0,3 079 мкФ С₃ = б₅*C_o= 1,4560 * 0,1 349*10^-6=0,1 964 мкФ

8.Выбор типа реализации

В синтезе электрических цепей задача реализации сводится к нахождению структуры цепей и номиналов элементов по функции, полученной в процессе аппроксимации заданных частотных или временных характеристик.

На этапе реализации следует уделять основное внимание тем видам и конфигурациям цепей, которые наиболее приемлемы с практической точки зрения. В частности, нужно учитывать следующее.

Цепи не должны иметь взаимных индуктивностей, особенно с совершенной связью (Ксв = 1) или в виде идеальных трансформаторов.

Число элементов электрической цепи по возможности должно быть минимальным.

В том случае, когда необходимо иметь неуравновешенный четырехполюсник, целесообразно использование цепочечной или лестничной структуры, обладающей относительно невысокой чувствительностью параметров и характеристик к изменению значений элементов. Это очень важное достоинство схем, так как реальные элементы изготавливаются с определенными допусками и их величины со временем меняются, в то время как характеристики не должны заметно изменяться.

Диапазон частот (0…20) кГц с относительной полосой пропускания (0,1…10)% перекрывают активные фильтры.

На частотах (5…70) МГц широкое применение нашли кристаллические (кварцевые) фильтры, которые позволяют получить высокий коэффициент прямоугольности (К_n?2) при относительной полосе пропускания (0,01…4,0)%.

Керамические фильтры перекрывают спектр частот (8…50) кГц и (30…770) кГц, при этом относительная полоса пропускания составляет (0,5…1,5)%. Керамические фильтры, обладая достаточно хорошим коэффициентом прямоугольности, тем не менее не могут работать при температуре выше 85⁰С.

В том случае, когда требуется высокая избирательность фильтра, в диапазоне 50 кГц…1,0 МГц незаменимы различного рода электромеханические фильтры (резонаторы изготовлены из специальных сплавов).

Заключение

В ходе выполнения курсового проекта был рассчитан фильтр нижних частот Чебышева 5-го порядка с частотой среза 118 кГц.

Фильтр нижних частот был приведен к НЧ прототипу, выбрана схема НЧ прототипа и посчитаны элементы фильтра нижних частот.

Список литературы

1.Аржанов В. А., Аржанова Э. Э., Синтез электрических фильтров и линий задержки, Учебное пособие, Омск, 2005 — 132 стр.

2.Аржанов В. А., Основы теории цепей, учебно-методическое пособие, Омск, 2001 — 60 стр.