Проектирование шарнирной рамы с жестко защемленными стойками

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА ФАКУЛЬТЕТ «ПРОМЫШЛЕННОЕ И ГРАЖДАНСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО»

КАФЕДРА «Строительные конструкции, основания и фундаменты «

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ По дисциплине: «Конструкции из дерева и пластмасс»

на тему: «Проектирование шарнирной рамы с жестко защемленными стойками»

Выполнил:

студент гр. ПС-52 Карпенко С.В.

Проверил:

преподаватель Ребеко В.Я.

Гомель 2012

Исходные данные (шифр 359)

1. Технико-экономическое обоснование выбранной конструкции

1.1 Определение основных размеров сооружений в плане и профиле

1.2 Выбор типа ограждающих конструкций

1.3 Сравнение вариантов конструкций ограждения и выбор оптимального его варианта

2. Статический расчет поперечной рамы

2.1 Определение расчётной схемы рамы и предварительное назначение размеров её сечений и геометрических параметров оси рамы

2.2 Вычисление нормативных и расчетных нагрузок

2.3 Определение усилий от расчётных нагрузок

2.4 Определение расчётных усилий для характерных сечений рамы при невыгодном сочетании нагрузок

Исходные данные (шифр 359)

1. Технико-экономическое обоснование выбранной конструкции

1.1 Определение основных размеров сооружений в плане и профиле

Трехшарнирные рамы состоят из наклонных элементов? ригелей и вертикальных стоек или наклонных опорных раскосов. Благодаря совместной работе этих элементов значительно снижается изгибающий момент в ригеле, что позволяет увеличить пролет конструкции до 42 м.

Расчётная схема сооружения приведена на рисунке 1.

Рис. 1 Расчётная схема сооружения

Конструктивная схема сооружения приведена на рисунке 2.

Рис. 2 Конструктивная схема сооружения

Определим высоту в середине пролёта. Принимаем уклон балки 1:4.

м

Т. к. уклон кровли i=0,25, то

Рис. 3 Основные размеры рамы в плане

1.2 Выбор типа ограждающих конструкций

Требуемое сопротивление теплопередаче ограждающей конструкции определяется по формуле:

где — коэффициент теплопередачи внутренней поверхности ограждающей конструкции, принимаемый по таблице 5.4 [3], Вт/(м²· °С);

— коэффициент теплопередачи наружной поверхности ограждающей конструкции, принимаемый по таблице 5.7,Вт/(м²· °С);

— толщина слоя утеплителя, мм.

Нормативное сопротивление теплопередаче ограждающей конструкции: .

В качестве утеплителя применяем минераловатные плиты, его физические и теплотехнические параметры:

плотность -;

коэффициент теплопроводности -.

Требуемую толщину утеплителя определяем по формуле:

Принимаем теплоизоляционный слой из минераловатных плит толщиной 180 мм.

g_ут= 0,18· 50=9 кг/м² = 0,09кПа.

В качестве пароизоляции применяем полиэтиленовую плёнку.

Проектирование утепленной панели сборного покрытия под кровлю из асбестоцементных волнистых листов.

Расчет кровли заводского изготовления

Номинальные размеры в плане — 1,56 м; район строительства г. Тамбов (S_g=1,8кПа); уклон кровли 1:4.

Рис. 4 Конструкция утепленной панели сборного покрытия под кровлю из асбестоцементных волнистых листов заводского изготовления

Нормативная снеговая нагрузка:

S_н=S_g0,7=1,80,7=1,26 кПа

Собственная масса асбестоцементных листов 40/150 толщиной 6 мм при массе листа 26,1 кг с учетом нахлестки:

М_ш=1,226,1/(1,751,130)=16 кг/м²

Нагрузка от собственного веса шифера: g=0,16 кПа.

Нормальная составляющая погонной расчетной нагрузки:

Изгибающий момент в середине панели:

Примем в панели 2 мощных продольных ребра, соединённых поперечными рёбрами через 1,2 м в шип. По поперечным рёбрам через 500 мм укладываются бруски, к которым будут крепиться листы шифера 40/150[1(прил.A)].

Для древесины ель 2-го сорта f_{m, 0,d}=13 МПа, и тогда требуемая высота 2 продольных рёбер из условия прочности на изгиб при b = 10 см

W_тр = M_max/f_m,d =1243:(1,30,95) = 1006,5 см³

составит h_тр==17,38 см.

Принимаем нестроганные брусья 100 200 (h) мм.

При расстоянии между поперечинами 1,2 м пролёт обрешётки равен 1,2 м и при шаге 0,5 м определим её требуемые размеры как косоизгибаемого элемента:

кН/м;

изгибающий момент при 1-м загружении:

кНм;

изгибающий момент во втором загружении:

кНм

Требуемые моменты сопротивления обрешетки: б=14,03⁰; i=tg б=¼;

Для 1-го загружения:

Для 2-го загружения:

где n=h/b=1;

см;

b_тр=h_тр/n=5,3/1=5,3 см.

Принимаем бруски 5050 мм, что хорошо увязывается с толщиной плитного утеплителя и высотой продольных рёбер.

Поверочные расчёты панели

Нагрузки на панель определены в табл. 1.

Таблица 1 — Нагрузки на кровельную панель, кПа

Проверка прочности и жёсткости обрешётки:

_x=(0,1 870,9701+1,80,9701²)0,5=0,86 кН/м;

_y=(0,1 870,2426 +1,80,97 010,2426)0,5=0,221 кН/м;

_xl²/8=0,861,2²/8=0,155 кНм;

=0,221 1,2²/8 =0,040 кНм;

W_x=W_y=bh²/6=55²/6=20,8 см³;

=9,8 МПа< =

_xl²/14+0,21Р_xl=0,0180,51,2²/14+0,211,20,97 011,2=0,294 кНм;

l²/14+0,21Р_yl=0,0040,51,2²/14+0,211,20,3161,2=0,096 кНм;

18,8МПа>=

=

Прочность обрешётки из брусков 5050 мм не обеспечена в стадии изготовления и монтажа. Увеличим ширину брусков до 60 мм, приняв бруски 6050 (h) мм. Тогда W_x=65²:6=25 см³; W_y=56²:6=30 см³.

Напряжение косого изгиба

15,0МПа<=15,6 МПа.

Окончательно принимаем обрешётку из брусков 6050 (h) мм. Проверку жёсткости не производим из-за малых эксплуатационных нагрузок. Уточняем погонные нагрузки на панель:

нормативная нормальная составляющая

2,42 кН/м;

расчётная нормальная составляющая

3,42 кН/м.

Момент от нормальной составляющей нагрузки в одном продольном ребре

_xl²/(82)=3,425,94²/(82)=7,54 кНм.

Момент сопротивления продольного ребра с учётом ослабления гнездом для шипа поперечного ребра 55 см

I_х нт=I_х бр-I_х осл=1020³/12−105³/12=6666,7−104,2=6562,5 см⁴;

W_х нт=2I_х нт/h=26 562,5/20=656,25 см³.

Напряжение общего изгиба

=M_x/W_{x нт}=754/656,25=1,15 кН/см²=12 МПа <=.

Относительный прогиб продольного ребра 100 200 (h) см

10⁷6666,710^{- 8})=

=1/202>=1/250.

Требуется изменить высоту продольных рёбер, так как условие жёсткости не выполняется.

Примем продольные рёбра сечением 80 250 (h) мм при том же расходе древесины. Тогда

I_х нт= 825³/12−85³/12=10 417−84=10 333 см⁴;

W_х нт=210 333/25 =826,64 см³;

= 970/826,64=1,17 кН/см²=11,7 МПа <=

10⁷1 041 710^-8)=1/315>=1/250 удовлетворяет условиям жёсткости.

Приведенный расход древесины на панель заводского изготовления

V_д=n_pb_ph_p/b_пан+b₀h₀/a₀+b_пh_п/а_п=2825/150+65/50+515/120=3,89см/м²=

=0,0389 м³/м².

Расчет кровли построечного изготовления

Расчет обрешетки

Исходные данные. Уклон кровли i = 1:4; шаг стропил — 1,2 м; район строительства по снегу III (S₀=1,26 кПа).

Эскизный расчет обрешетки

Для кровли из асбестоцементных листов примем шаг обрешетки равным 500 мм. Собственная масса асбестоцементных листов 40/150 -16 кг/м².

Определяем вертикальную погонную расчетную нагрузку для одной обрешетины

кН/м.

Изгибающий момент при 1-ом загружении в вертикальной плоскости

кН· м = 19 кН· см.

То же при 2-м загружении кН· м = 31,2 кН· см.

Подберем обрешетку в двух вариантах: первый — из досок плашмя с отношением сторон n = h/b = 0,2, второй — из брусков на ребро при отношении n = h/b = 2. Для обрешетки рекомендуется принимать отношение

.

Первый вариант рассматривается как наиболее технологичный, второй — как наиболее экономичный. В первом случае крепление досок обрешетки наиболее просто осуществляется гвоздями без дополнительных элементов. Во втором же варианте для крепления брусков на ребро необходимо применение специальных бобышек, чтобы брусок не опрокинулся от действия скатной составляющей нагрузки.

Требуемый момент сопротивления обрешетки из доски будет

15,7 см³ ;

20,4 см³,

где (1:4)=14,03є;є=0,9701;

.

То же для обрешетки из бруска

см³ ;

см³.

Требуемая высота обрешетки :

из брусков — см ;

из досок — см.

Требуемая ширина обрешетки :

из брусков — см ;

из досок — см.

По сортаменту пиломатериалов принимаем обрешетку из брусков 40×100 (h), из досок 150×32 (h) мм. Нетрудно видеть, что размеры обрешетки лимитируют первое загружение, на которое и проверим прочность и жесткость обрешеток.

Рис. 5 Конструкция утепленной панели сборного покрытия под кровлю из асбестоцементных волнистых листов построечного изготовления

Поверочные расчеты обрешетки

Постоянная нагрузка от кровли с учетом собственного веса обрешетки

/ 0,5 = 0,18 кПа;

кПа.

Составляющие погонные нагрузки на обрешетку:

нормативные:

(0,18· 0,9701+1,26·0,9701²)0,5=0,652 кН/м,

(0,18· 0,2426+1,26·0,9701·0,2426)0,5=0,163кН/м;

расчетные:

кН/м, кН/м.

Дальнейшие расчеты сведены в таблицу 2.

Таблица 2 — Проверка прочности и жесткости обрешетки

Эскизный расчет нижнего настила

Поскольку нижний настил укладывается под углом 45 к прогонам, его пролет

= 1,4141,2 = 1,7 м.

Поверхностные нагрузки на нижний настил включают только постоянную нагрузку от собственного веса настила, пароизоляции и утеплителя:

нормативная — q_н = 0,2 + 0,180,5 = 0,29 кПа;

расчетная — q = 0,3 + 0,180,51,3 = 0,417 кПа.

Требуемая толщина нижнего настила при

= 130,95=12,350 МПа; = 131,2=15,6 МПа

= 0,0086 м = 8,6 мм.

Из условия прочности отдельных досок (при клавишной их работе) при 2-м загружении и из условия жесткости

= 0,0234 м = 23,4 мм,

= 0,0112 м = 11,2 мм.

По приложению 4 принимаем стандартные доски толщиной 32 мм, что с учетом острожки с одной стороны даст _н = 32 — 5 = 27 мм, что больше =23,4 мм.

Проверочные расчеты нижнего настила.

Проверку прочности досок нижнего настила выполним только для стадии изготовления. Рассмотрим отдельную доску нижнего настила 150 27 мм, для которой

W = bh²/6 = (152,7²) / 6 = 18,23 см³;

= 0,4170,151,7² / 14 + 0,21(1,2 / 2)1,7 = 0,227 кНм;

= 22,7 / 18,23 = 1,24 кН/см² = 12,4 МПа < = 15,6 МПа.

Проверку жесткости нижнего настила при действии только постоянной нагрузки можно не производить, так как относительный прогиб будет гораздо меньше предельного:

щ/l = (2,50,2911,7³)/(38 410⁷24 610^-8) = 1/2653 << 1/150,

где I = 1502,7³/12 = 246 см^4.

Окончательно принимаем для нижнего настила доски 150 32 мм в заготовке с последующей их острожкой с одной стороны до толщины 27 мм.

Сбор нагрузок на прогон

Вычислим поверхностные нагрузки от кровли в таблице 3

Таблица 3 — Нагрузки от кровли, кПа

Эскизный расчет нижнего настила.

Погонные нагрузки на прогон:

;

= 2,3621,2 = 2,83 кН/м;

q = 2,481,2 = 3,12 кН/м,

где = 1,2 м — шаг прогонов.

Изгибающий момент в середине разрезного прогона при пролете l = 6 м

= 3,126² / 8 = 14,04 кНм.

Примем прогон из ели 2-го сорта

=130,95=12,35МПа=1,235кН/см².

Требуемый момент сопротивления прогона

W_тр = M/f_m,d = 1404/1,235=1137 см³.

Задавшись соотношением сторон n = h/b = 2, вычислим требуемую высоту и ширину бруса:

= 23,9 см;

b_тр = h_тр/n = 23,9 / 2 = 11,95 см.

С учетом острожки бруса с трех сторон принимаем брус 150 250 мм, что дает в чистоте прогон сечением 140 245 (h).

Проверочные расчеты разрезного прогона

Геометрические характеристики прогона сечением 140 Ч 245 (h)

W = bh²/6 = 1424,5² / 6 = 1400,6 см³; I = bh³/12 = 1424,5³/12 = 17 157,1 см⁴.

Распределенная нагрузка от массы прогона

g_пр = 0,1400,2455/12 = 0,143 кПа.

Полные нагрузки на прогон составят

q_н = 2,356 + 0,143 — 0,05 = 2,449 кПа; = 2,4491,2 = 2,94 кН/м;

q = 2,6 + (0,143 — 0,05)1,2 = 2,7 кПа; = 1,801,2 = 3,25 кН/м.

Изгибающий момент в 1-ом загружении

= 3,256² / 8 = 14,625 кНм = 1462,5 кНсм

и напряжения

= 1462,5/1400,6 = 1,044 кН/см² = 10,44 МПа < = 12,35 МПа.

Изгибающий момент во 2-ом загружении

= 0,5781,26²/8 + 1,266/4 = 4,92 кНм < = 10,44 кНм.

Поэтому проверку на 2-ое загружение можно не делать.

Проверка жесткости прогона:

= (52,946³)У (38 410⁷17 157,1 10^-8) = 1/257 < 1/250.

Жесткость прогона достаточна.

Приведенный расход древесины на 1 м² для запроектированного кровельного настила вычислим по формуле

V_д = _в + _н + (b_прh_пр/a_пр) = 0,040 + 0,032 + 1,2(0,1500,250)/1,2 = 0,1095 м³/м² = 10,95 см/м².

1.3 Сравнение вариантов конструкций ограждения и выбор оптимального его варианта

ограждение рама ось нагрузка

Приведенный расход древесины на панель заводского изготовления 3,89см/м²

Приведенный расход древесины для запроектированного кровельного настила 10,95 см/м².

V`_д=10,95 см/м² > V``_д=3,89 см/м²

Принимаем панель покрытия заводского изготовления, так как приведенный расход на панель заводского изготовления меньше, чем приведенный расход на панель построечного изготовления.

2. Статический расчет поперечной рамы

2.1 Определение расчётной схемы рамы и предварительное назначение размеров её сечений и геометрических параметров оси рамы

Рама состоит из консольных ригелей переменного сечения и V-образных подкосов постоянного сечения, связанных с ригелем двусторонними деревянными накладками на болтах.

Высоту ригеля над подкосами принимаем:

h_ку= L= =0,9 м, высоту сечения ригеля на конце консоли и в коньке — h_к= 0,4 м, (>0,3• h_ку= 0,36 м).

Принято с учетом толщины досок после отрожки а= 33 мм, h_ку= 92 см (37×3,3), h_к= 43 см (13×3,3 см).

Рис. 6 Расчётная схема рамы

2.2 Вычисление нормативных и расчетных нагрузок

Нормативные нагрузки на 1 м² кровли:

Постоянная отвеса кровли и прогонов g'_н=32кг/м²=0,32 кПа, с учетом веса ригеля g_н=0,50 кПа, временная снеговая р^н_сн=р₀•с=120•1=120 кгс/м²=1,2кПа.

Коэффициент надежности n=1,1.

Для снеговой нагрузки: g_н/р⁰₂=0,5/1,2=0,5 коэффициент надежности n=1,57.

Расчетные нагрузки на 1 м²кровли: 1

постоянная g=0,5•1,1=0,55 кПа.

снеговая р_сн= р^н_сн•_f =1,2•1,57= 1,88 кПа.

полная q= g +р_сн=0,55+1,88=2,43 кПа.

Расчетные вертикальные нагрузки на 1 м ригеля :

постоянная g= g•В=0,55•6=3,3 кН/м;

снеговая р= р_сн•b=1,88•6=11,28 кН/м;

полная q=g+р=3,3+11,28=14,58 кН/м;

Погонные расчетные нагрузки от ветра с учетом аэродинамических коэффициентов:

q₁= q₀•_f•c_e•B= 0,3•1,4• 0,8•6 = 2,02 kН/м; - активная

q₂= q₀•_f •c_e1•B= 0,3•1,4• 0,05•6 = 0,126 kН/м; - пассивная

q₃= q₀•_f •c_e2•B= 0,3•1,4• 0,4•6 = 1,01 kН/м; - пассивная

q₄= q₀•_f •c_e3•B= 0,3•1,4• 0,5•6= 1,26 kН/м; - пассивная

Осредненное положительное давление ветра на консоль ригеля составляет;q_в= 0,55 кН/м. Полная нагрузка на консоль с учетом ветра:

q`= g +_c•(p +q_в) = 3,3 + 0,9•(11,28+0,55) =13,95 = kН/м;

что меньше q'= 1.2•14,58 = 29,16 кН/м, то ветровую нагрузку при расчете ригеля можно не учитывать.

По всей длине ригеля

Снеговая на консоли

Снеговая на полупролете

Снеговая на полураме

2.3 Определение усилий от расчётных нагрузок

Расчетные усилия в элементах рамы сведены в таблицу 4.

Таблица 4. Расчетные усилия в элементах рамы

2.4 Определение расчётных усилий для характерных сечений рамы при невыгодном сочетании нагрузок

Наибольший изгибающий момент в ригеле возникает в опорном сечении 2−2;

М=-244,1кН•м, N= 22,4 кН.

При расчете консоли на изгиб, считая обеспеченной ее потери устойчивости, имеем:

W== =0,052 м³;

у = = =3,97 МПа,

что меньше f_m,d = f_m,d•k_x•k_mod =15 •1•1.05 = 15,75 Па

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования консоли производим по формуле:

? f_m,d

Коэффициент

k_inst = 140= 140=1,56,

где l_{m -} свободная длина сжатой кромки консоли, l_m = 7,5 м; к_f=2,32.

к_pm=1+[0,142]=0,142=1,16;

к_gm=1,так как m > 4.

= =2,6 МПа,

что меньше f_m,d = 15 МПа

Проверяем прочность консоли ригеля как растянутого — изгибаемого элемента:

? f_t,o,d

где A_red=b•h_ку= 0,21•0,92 =0,256 м ²;f_t,o,d = f_{t,o,d табл. 6.5}•k_x•k_mod=7•1•1,05 =7,35МПа.

Тогда = 1,94 МПа? f_t,o,d = 7,35 МПа

Сечение I-I ригеля над подкосом ослаблено врубкой поэтому требуется проверить его прочность на сжатие с изгибом на действие комбинаций усилий М=239,8 кН•м и N= -19,4кН. Ввиду малости сжимающей силы N, ее можно не учитывать, тогда при h_p = h-h_вр =0,92−0,15 = 0,77 м; m_у =0,83; f_m,d = 15 МПа.

W_red== =0,04 м³;

у = = = 4,87 МПа, что меньше f_m,d = 15 МПа.

При расчете ригеля в сечении I-I как сжато-изогнутого элемента используем формулу:

? f_c,o,d

где A_red =b•h_р=0,21•0,77= 0,225 м³;

л_х = = = 33,2,

k_gn=0,07+0,93?в= 0,07+0,93•0,43/1,22 = 0,398;

k_cx = = = 0.143,? л_red

= = = 62.1

где = 300 • f_c,o,d =300 • 15 = 4500 МПа,

= 1- = 1- =0.85

где f_c,o,d = f_m,d = 15 МПа;

тогда = =

=6.05 МПа? f_{c, o, d} = 15 МПа.

Условие прочности ригеля по нормальным напряжениям выполняются.

Проверим на скалывание опорное сечение ригеля I-I со стороны большего пролета. Поперечная сила в этом сечении:

Q=q • s_риг• cosб = 6,36•10,3•0,9701 = 63,5 кН;

Касательные напряжения в этом сечении:

ф = = = 0,42 МПа,

что меньше f_v,o,d = f_v,o,d •k_x•k_mod =1,6•1•1,05 = 1,68 МПа