Применение в экономическом анализе статистических методов

Задача № 1. Имеются данные по основным показателям деятельности коммерческих банков одного из субъектов РФ, млн. руб.:

статистический группировка доверительный ошибка

По данным постройте группировку банков по величине балансовой прибыли. По каждой группе определите число банков, а также сумму активов, привлеченные ресурсы, величину собственного капитала в среднем на один банк. Результаты группировки представьте в табличной форме.

Решение Построим группировку банков по величине балансовой прибыли.

Определим количество групп по формуле Стерджесса n=1+3,322lgN

n=1+3,322lg20

n=5,32

Округлим полученное значение и получим 5 групп банков.

Величина интервала равна h=(xmax-xmin)/n

h=(45,3−8,1)/5

h=37,2/5=7,44

Сумма активов в среднем на один банк:

по группе 1: 5308,4/9=589,8

по группе 2: 517,0/1=517,0

по группе 3: 614,4/1=614,4

по группе 4: 1150,6/2=575,3

по группе 5: 4180,6/7=597,2

Собственный капитал в среднем на один банк:

по группе 1: 478,8/9=53,2

по группе 2: 43,7/1=43,7

по группе 3: 50,3/1=50,3

по группе 4: 158,6/2=79,3

по группе 5: 442,5/7=63,2

Привлеченные ресурсы в среднем на один банк:

по группе 1: 596,1/9=66,2

по группе 2: 108,1/1=108,1

по группе 3: 108,1/1=108,1

по группе 4: 102,8/2=51,4

по группе 5: 463,5/7=66,2

Ряд распределения коммерческих банков по балансовой прибыли показывает, что характерной является группа банков с балансовой прибылью от 8,1 млн руб. до 15,54 млн руб.

Задача № 2

Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте России со странами дальнего зарубежья и СНГ, млрд. долл. США:

Вычислите за каждый период относительные показатели структуры и координации.

Решение Относительная величина координации — характеризует отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения, т. е. показывает, сколько единиц одной группы приходится в среднем на 1, 10 или 100 единиц другой группы изучаемой совокупности. В качестве базы сравнения принимается та часть совокупности, которая вносит наибольший вклад в явление. Относительная величина структуры (удельного веса) — характеризует удельный вес составных частей в общем итоге: iстр. = yi / У yi. Сумма долей всегда равна 1 или 100%. Применяется при изучении сложных явлений, распадающихся на ряд групп или частей для характеристики доли каждой группы в общем итоге. Примем за базу показатель экспорт 2011 года. 396,4 млрд долл. США

1) 301,7 / 396,4 = 0,8

Экспорт 2011 г. в 0,8 раз выше, чем экспорт 2010 г.

2) 229,0 / 396,4 = 0,6

Экспорт 2011 г. в 0,6 раз выше, чем импорт 2011 г.

3) 163,7 / 396,4 = 0,4

Экспорт 2011 г. в 0,4 раза выше, чем импорт 2010 г.

4) 396,4 / (396,4 + 229) = 396,4 / 625,4 = 0,63 или 63%

Доля экспорта 2011 г. в общей сумме экспорта 2010 и 2011гг. составляет 63%. Задача № 3. Основные показатели деятельности по двум предприятиям представлены в таблице. Определите среднюю выработку продукции в расчете на одного рабочего по двум предприятиям в каждом периоде. Определите, на сколько процентов средняя выработка продукции в апреле была выше (ниже), чем в марте.

Решение Используем формулу простой средней

х= Ухi/n,

где хiзначение признака, nчисло единиц совокупности.

1. Средняя выработка за март по двум предприятиям.

(555,5+550)/2=1105,5/2=552,75

2. Средняя выработка за апрель по двум предприятиям.

(558+565)/2=1123/2=561,75

3.(561,75/552,75)х100%=0,1

Средняя выработка в апреле была на 0,1% выше, чем в марте.

Задача № 4

Выборочным обследованием было охвачено 500 товарных вагонов и установлен средний оборот вагона в 10 дней со средним квадратическим отклонением в 4 дня. Определите среднюю ошибку выборки, а также с вероятностью 0,954 доверительный интервал среднего оборота товарного вагона.

Решение Для определения средней ошибки выборки применим формулу

где s2 — выборочная дисперсия, n — численность выборочной совокупности.

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонения значений признака от их средней величины. Выразить дисперсию можно формулой:

s2 = (У (xi — x))2 / n,

где xi = 10 — средний оборот вагона; x = 4 — среднее квадратическое отклонение.

s2 = (10−4)2 / 500 = 0,072

Следовательно,

= 0,012

Рассчитаем предельную ошибку по формуле

x=t,

где t — кратность средней ошибки; x — предел ошибки средней. При вероятности 0,954 t = 2 x = 2×0,012 = 0,024

Для определения доверительного интервала среднего оборота вагона применим формулу

Задача № 5

Имеются следующие данные о жилищном фонде (общей площади жилья) по состоянию на конец года:

Таблица 1.

Для анализа динамики жилищного фонда рассчитайте абсолютные и относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения, а также средние показатели динамики за анализируемый период.

Решение. Данные представленные в таблице это ряд динамики. Последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Для характеристики развития во времени применяются следующие показатели:

— абсолютные приросты — (y);

— темпы роста — (Тр);

— темпы прироста — (Тр);

— абсолютное ускорение или замедление — (В`);

— относительное ускорение — (``Тр)

Абсолютный прирост рассчитывается как разность двух уровней ряда. Показывает насколько единиц уровень одного периода больше или меньше уровня другого периода.

В зависимости от базы сравнения абсолютные приросты могут быть переменными и постоянными.

Если каждый последующий уровень ряда динамики сравнивается со своим предыдущим уровнем, то прирост называется переменным.

Если в качестве базы сравнения выступает один и тот же период, то прирост называется постоянным.

1. Абсолютный прирост рассчитывается по формуле:

= y i — y i-1 -для переменной базы сравнения;

= y iy 0 — для постоянной базы сравнения, где yiуровень i-го периода, yi-1 — уровень предыдущего периода, y0 — уровень периода, взятого за базу сравнения

Базой сравнения возьмем 2007 год.

Рассчитаем абсолютный прирост с переменной базой сравнения:

1) 2011 год 2600−2546=54

2) 2010 год 2546−2492=54

2009год 2492−2449=43

2008год 2449−2425=24

Рассчитаем абсолютный прирост с постоянной базой сравнения:

2011год 2600−2425=175

2010год 2546−2425=121

2009год 2492−2425=67

2008год 2449−2425=24

Темпы роста это отношение уровней ряда, выраженное в процентах.

Для расчета используем формулу:

Тр = yi / yi-1 для переменной базы сравнения;

Тр = yi / y0 для постоянной базы сравнения.

Темпы роста с переменной базой сравнения.

2011год (2600/2546)х100=102,1

2010год (2546/2492)х100=102,2

2009год (2492/2449)х100=101,8

2008год (2449/2425)х100=101

Темпы роста с постоянной базой сравнения.

2011год (2600/2425)х100=107,22

2010год (2546/2425)х100=105

2009год (2492/2425)х100=102,8

2008год (2449/2425)х100=101

Темпы прироста это отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню динамического ряда (переменный показатель) и к уровню, принятому за базу сравнения (постоянный показатель).

В расчетах используем формулу:

Тр = (пер. / yi-1)х100 для переменной базы сравнения;

Тр = (пост. / y0) х100 для постоянной базы сравнения

Темпы прироста с переменной базой сравнения

2011год (54/2546)х100=2,1

2010год (54/2492)х100=2,2

2009год (43/2449)х100=1,8

2008год (24/2425)х100=1

Темпы прироста с постоянной базой сравнения

2011год (175/2425)х100=7,2

2010год (121/2425)х100=5

2009год (67/2425)х100=2,8

2008год (24/2425)х100=1

Абсолютное значение 1% прироста рассчитывается как отношение абсолютного прироста уровня за интервал времени к темпу роста за этот промежуток времени.

А = (пер. / (пер. / yi-1)х100 = 0,01 yi-1

А2011 = 0,01×25,46 = 25,46

А2010 = 0,01×2492 = 24,92

А2009 = 0,01×2449 = 24,49

А2008 = 0,01×2425 = 24,25

Таблица 2.

Абсолютные приросты показывают скорость изменения уровней ряда за единицу времени. Величина абсолютного ускорения определяется как

`` = i — i-1

Согласно таблице 2 ускорение имело место в 2009 году и в 2010 году, когда составило:

2009 год 43−24 = 11 млн. м2

2010год 54−43 = 11 млн. м2

Если темпы роста растут, то ряд развивается с относительным ускорением. Относительное ускорение можно определить как разность следующих друг за другом темпов роста или прироста. Полученная величина выражается в процентных пунктах.

% = Трi — Тр i-1

Из таблицы 2 следует, что темп роста увеличивался в 2009 году по сравнению с 2008 годом на 0,8 п.п., и в 2010 году по сравнению с 2009 годом на 0,4 п.п.

Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются:

— средний уровень ряда;

— средний абсолютный прирост;

— средний темп роста и прироста.

По интервальному динамическому ряду из абсолютных величин с равными интервалами средний уровень ряда определяется по средней арифметической простой из уровней ряда.

y = (У yi) / n,

где yi — уровень ряда для i-го; n — число уровней в ряду динамики.

По данным таблицы 2 средний жилищный фонд составит

1215/5=2502,4

Средний абсолютный прирост определяется как средняя арифметическая простая из переменных приростов.

= (1/n) х Упер.

где n — число переменных приростов

= (¼) х 175 = 43,75 т. е. в среднем ежегодно жилищный фонд увеличивался на 43,75 млн. м2

Для обобщенной характеристики интенсивности роста рассчитывается средний коэффициент роста по формуле средней геометрической простой.

где К1, К2, К3 … Кn переменные коэффициенты роста, n — число переменных коэффициентов роста.