Экономико-математические методы и модели

Задание для выполнения контрольной работы

На основании данных, приведенных в табл. 1:

• 1. Постройте диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделайте выводы о характере взаимосвязи переменных.
• 2. Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:
  • а) на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции, включая проверку гипотезы о независимости объясняющих переменных (тест на выявление мультиколлинеарности Фаррара-Глоубера);
  • б) с помощью пошагового отбора методом исключения.
• 3. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

• 4. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, — икоэффициентов.
• 5. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора Х_j.
• 6. Оцените качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации, средней относительной ошибки аппроксимации и F-критерия Фишера.
• 7. Проверьте выполнение условия гомоскедастичности.
• 8. Используя результаты регрессионного анализа ранжируйте компании по степени эффективности.
• 9. Осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости б = 0,1, если прогнозное значение фактора Х_j составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала.
• 10. Составьте уравнения нелинейной регрессии:
  • а) гиперболической;
  • б) степенной;
  • в) показательной.

Таблица 1. Добыча сырой нефти и природного газа; предоставление услуг в этих областях (данные за 2009 г.).

ОАО по добыче сырой нефти и природного газа; предоставление услуг в этих областях.	№ п/п.	Прибыль (убыток).	Краткосрочные обязательства.	Оборотные активы.	Основные средства.
	Y.	X2.	X3.	x6.
Аганнефтегазгеология, открытое акционерное общество, многопрофильная компания.		1 440 075.
Азнакаевский горизонт, открытое акционерное общество.		5 146.
Акмай, открытое акционерное общество.		13 612.
Аксоль, открытое акционерное общество, производственно-ксммерческая фирма.
Акционерная нефтяная компания «Башнефть», открытое акционерное общество.		19 513 178.
АЛРОСА-Газ, открытое акционерное общество.		28 973.
Арктическая газовая компания, открытое акционерное общество.		— 780 599.
Барьеганнефтегаз, открытое акционерное общество.		2 598 165.
Белкамнефть, открытое акционерное общество.		628 091.
Белорусское управление по повышению нефтеотдачи пластов и капитальному ремонту скважин, открытое акционерное общество.		29 204.
Битран, открытое акционерное общество.		1 945 560.
Богородскнефть, открытое акционерное общество.		366 170.
Братскэкогаз, открытое акционерное общество.		— 20 493.
Булгарнефть, открытое акционерное общество.		381 558.
Варьеганнефть, открытое акционерное общество.		1 225 908.
Верхнечонскнефтегаз, открытое акционерное общество.		3 293 989.
Восточная транснациональная компания, открытое акционерное общество.		416 616.
Восточно-Сибирская нефтегазовая компания, открытое акционерное общество.		— 564 258.
Геолого-разведочный исследовательский центр, открытое акционерное общество.		221 194.
Грознефтегаз, открытое акционерное общество.		701 035.
Губкинский газоперерабатывающий комплекс, открытое акционерное общество.		62 200.
Дагнефтегаз, открытое акционерное общество.		123 440.
Елабуганефть, открытое акционерное общество.		55 528.
Иделойл, открытое акционерное общество.		422 070.
Избербашнефть, открытое акционерное общество.		— 468.
Инвестиционная нефтяная компания, открытое акционерное общество.		225 452.
Инга, открытое акционерное общество.		— 61 237.
Каббалкнефтетоппром, открытое акционерное общество.		— 540.
Калининграднефть, открытое акционерное общество.		40 588.
Камчатгазпром, открытое акционерное общество.		53 182.
Кировское нефтегазодобывающее управление, открытое акционерное общество.		— 210.
Когалымнефтепрогресс, открытое акционерное общество.		63 058.
Комнедра, открытое акционерное общество.		1 197 196.
Кондурчанефть, открытое акционерное общество.		221 177.
Корпорация «Югранефть», открытое акционерное общество.		1 548 768.
Краснодарское опытно-экспериментальное управление по повышению нефтеотдачи пластов и капитальному ремонту скважин, открытое акционерное общество.		— 33 030.
Ленинградсланец, открытое акционерное общество.		— 34 929.
Меллянефть, открытое акционерное общество.		115 847.
МНКТ, общество с ограниченной ответственностью.		35 198.
Мохтикнефть, открытое акционерное общество.		788 567.
Научно-производственное объединение «Спецэлектромеханика», открытое акционерное общество.		309 053.
Научно-производственное предприятие «Бурсервис», открытое акционерное общество.		8 552.
НГДУ «Пензанефть», открытое акционерное общество.		173 079.
Негуснефть, открытое акционерное общество.		1 227 017.
Ненецкая нефтяная компания, открытое акционерное общество.		701 728.
Нефтебурсервис, открытое акционерное общество.		17 927.
Нефтегазовая компания «Славнефть», открытое акционерное общество.		2 557 698.
Нефтеразведка, открытое акционерное общество.
Нефть, открытое акционерное общество.		5 406.
Нефтьинвест, открытое акционерное общество.		40 997.

Задание № 1.

Постройте диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделайте выводы о характере взаимосвязи переменных. С помощью средств MS excel построим диаграмму рассеяния. Возьмём данные из таблицы 1 и перенесём их в MS excel. Выделим область Y и X2 в области меню нажмём вставка, Точечная диаграмма. Такую же последовательность действий сделаем с Х₃ и Х₄. Результаты отразим на рисунке 1.

Решение.

Во всех трёх случаях наблюдается нелинейная связь. По тесноте связи по графику можно определить, что на втором графике наиболее тесная связь. Во всех случаях имеются аномальные наблюдения.

Задание № 2.

Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:

• а) на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции, включая проверку гипотезы о независимости объясняющих переменных (тест на выявление мультиколлинеарности Фаррара-Глоубера);
• б) с помощью пошагового отбора методом исключения.

Решение

а) Корреляционный анализ данных Прибыль (убытки) — это зависимая переменная Y (тыс. руб.). В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны:

X2 — краткосрочные обязательства;

X3 — оборотные активы;

X6 — запасы готовой продукции и товаров для перепродажи.

В этом примере количество наблюдений n = 50, количество объясняющих переменных m = 3. Для проведения корреляционного анализа используем инструмент Корреляция (надстройка Анализ данных Excel).

В результате будет получена матрица коэффициентов парной корреляции эффективность регрессия уравнение фишер

	Прибыль (убыток). y.	Краткосрочные обязательства. X2.	Оборотные активы x3.	Запасы готовой продукции и товаров для перепродажи, x6.
Прибыль (убыток), y.
Краткосрочные обязательства, x2.	0,127 835 974.
Оборотные активы, x3.	0,911 710 389.	0,433 317 356.
Запасы готовой продукции и товаров для перепродажи, x6.	0,840 312 352.	0,70 996 825.	0,756 415 986.

Таблица 2. Результат корреляционного анализа.

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции начнем с анализа первого столбца матрицы, в котором расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи зависимой переменной Прибыль (убытки) с включенными в анализ факторами. Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть прибыль (убытки), имеет тесную связь с оборотными активами (ryx3 = 0,912) и запасами готовой продукции и товаров для перепродажи (ryx6 = 0,84). Фактор Х₂ имеет слабую связь с зависимой переменной и её не рекомендуется включать в модель регрессии.

Затем перейдем к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления коллинеарности. Факторы Х₁ и Х₆ тесно связаны между собой (), что свидетельствует о наличии коллинеарности.

Таким образом, на основе анализа только корреляционной матрицы остается один фактор — оборотные активы X3, так как ryx3 = 0,912> ryx6 = 0,84.

Таким образом, на основе анализа только корреляционной матрицы остается один фактор оборотные активы X6, (n = 50, k =1).

Одним из условий классической регрессионной модели является предположение о независимости объясняющих переменных. В нашем примере из двух тесно связанных друг с другом факторов X6 и X3 был исключен фактор X6.

Для выявления мультиколлинеарности оставшихся факторов выполняем тест Фаррара-Глоубера по факторам Х₂, Х_6.

Проверка наличия мультиколлинеарности всего массива переменных

1. Построим матрицу межфакторных корреляций R1 (табл. 3) и найдем ее определитель det[R1]= 0,995 с помощью функции МОПРЕД.

2. Вычислим наблюдаемое значение статистики Фаррара-Глоубера по следующей формуле:

FGнабл=-[n-1 -1/6(2k+5)]*ln (det[R1])=-[49−1,5]*ln (0,995)=0,24.

где n = 50 — количество наблюдений;

k = 2 — количество факторов.

Фактическое значение этого критерия FG_набл сравниваем с табличным значением ч² при ½*k*(k-1)=1 степенях свободы и уровне значимости б = 0,05. Табличное значение ч² можно найти с помощью функции ХИ2.ОБР.

Так как FG_набл < FG_крит (0,24< 3,84), то в массиве объясняющих переменных не существует мультиколлинеарность.

Проверка наличия мультиколлинеарности каждой переменной с другими переменными

1. Вычислим обратную матрицу.

=1/0,8125=1,506 654.

2. Вычислим F-критерии, где cjj — диагональные элементы матрицы C:

F2.	F6.
0,12.	0,12.

• 3. Фактические значения F-критериев сравниваем с табличным значением F_табл = 3,195 при ₁ = 2 и ₂ = (n — k — 1) = 47 степенях свободы и уровне значимости б = 0,05, где k — количество факторов.
• 4. Так как F₂ < F_табл и F₆ < F_табл, то независимые переменные Х₂ и Х₆ не мультиколлинеарны друг с другом.

Результаты проведенного теста подтверждают выводы, сделанные ранее только на основе корреляционной матрицы.

После выполнения теста Фаррара-Глоубера пришли к выводу о выборе о включении в модель факторов Х₂ и X₆.

Получим следующую модель регрессии:

Y=77 738,8809+0,48 269Х₂+8,71 9953X₆

Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели методом исключения

Для проведения регрессионного анализа используем инструмент Регрессия (надстройка Анализ данных в Excel).

На первом шаге строится модель регрессии по всем факторам:

Y_i=213 028,7834- 0,18923x₂+0,24 6069x₃+ 1,99 3265x₆

(0,03) (0,02) (0,68).

В скобках указаны значения стандартных ошибок коэффициентов регрессии.

Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии приведены в столюце tстатистика протокола Excel. Табличное значение t-критерия при 5%-ном уровне значимости и степенях свободы (50−3-1=46) составляет 2,01.

Так как, то коэффициенты при x2, x3, x6 существенны (значимы) на 5%-ном уровне значимости. После построения уравнения регрессии и оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьший по абсолютной величине коэффициент t.

Сравнивая результаты выбора факторных признаков для построения регрессионной модели: а) на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции с проверкой гипотезы о независимости объясняющих переменных на основе теста Фаррара-Глоубера и б) методом исключения приходим к выводу что проводить тест на выбор «длинной» и «короткой» регрессии не следует. Очевидно, в нашей регрессионной модели эффективней использовать уравнение: Y_i=213 028,7834- 0,18923x₂+0,24 6069x₃+ 1,99 3265x₆

Задание № 3.

Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

Решение.

В результате применения различных подходов к выбору факторов пришли к выводу о необходимости включения в модель трех факторов. Выполняя матричные вычисления по формуле, естественно, получим такое же уравнение регрессии, как и при использовании инструмента Регрессия в Анализе данных.

коэффициент регрессии _j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную x_j увеличить на единицу измерения, то есть _j является нормативным коэффициентом.

Расчетные значения Y определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения, или из последней таблицы регрессионного анализа Вывод остатка (столбец Предсказанное Y).

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	Стандартные остатки
	1 295 633,134.	144 441,866.	0,196 678 208.
	214 532,427.	— 209 386,427.	— 0,285 109 493.
	208 145,6416.	— 194 533,6416.	— 0,264 885 306.
	215 222,9695.	— 214 258,9695.	— 0,291 744 155.
	18 707 719,7.	805 458,2951.	1,96 746 381.
	328 207,6338.	— 299 234,6338.	— 0,407 450 645.
	— 1 796 579,218.	1 015 980,218.	1,383 402 013.
	1 093 419,072.	1 504 745,928.	2,48 926 258.
	965 131,5217.	— 337 040,5217.	— 0,458 928 755.
	247 176,9575.	— 217 972,9575.	— 0,296 801 279.
	885 900,3619.	1 059 659,638.	1,442 877 775.
	332 925,3861.	33 244,61389.	0,45 267 285.
	229 467,1018.	— 249 960,1018.	— 0,34 035 634.
	317 617,3372.	63 940,66279.	0,87 064 335.
	1 635 429,654.	— 409 521,6541.	— 0,557 622 157.
	119 502,7759.	3 174 486,224.	4,322 515 887.
	294 424,4506.	122 191,5494.	0,166 381 227.
	— 624 149,663.	59 891,66304.	0,81 551 044.
	265 597,1642.	— 44 403,16417.	— 0,60 461 243.
	521 816,6343.	179 218,3657.	0,244 031 373.
	29 198,48545.	33 001,51455.	0,4 493 627.
	287 859,6479.	— 164 419,6479.	— 0,223 880 808.
	207 715,7302.	— 152 187,7302.	— 0,207 225 307.
	150 494,4287.	271 575,5713.	0,369 788 885.
	241 323,3258.	— 241 791,3258.	— 0,329 233 386.
	340 499,0013.	— 115 047,0013.	— 0,156 652 906.
	263 416,3411.	— 324 653,3411.	— 0,442 061 841.
	213 567,2489.	— 214 107,2489.	— 0,291 537 565.
	276 754,3779.	— 236 166,3779.	— 0,321 574 217.
	97 518,49185.	— 44 336,49185.	— 0,60 370 459.
	210 475,4588.	— 210 685,4588.	— 0,28 687 831.
	305 147,5576.	— 242 089,5576.	— 0,329 639 471.
	445 320,9603.	751 875,0397.	1,23 785 134.
	239 405,2457.	— 18 228,24573.	— 0,24 820 357.
	2 063 745,978.	— 514 977,9778.	— 0,701 215 987.
	206 626,3563.	— 239 656,3563.	— 0,32 632 632.
	1 765 645,581.	— 1 800 574,581.	— 2,451 739 174.
	202 242,0922.	— 86 395,09218.	— 0,117 639 244.
	276 448,0323.	— 241 250,0323.	— 0,328 496 337.
	231 128,3928.	557 438,6072.	0,759 032 192.
	329 216,1103.	— 20 163,11034.	— 0,27 454 951.
	228 628,538.	— 220 076,538.	— 0,299 665 604.
	286 973,408.	— 113 894,408.	— 0,155 083 485.
	1 012 198,877.	214 818,1229.	0,292 505 522.
	237 301,9887.	464 426,0113.	0,632 382 272.
	215 846,0421.	— 197 919,0421.	— 0,269 495 012.
	4 812 907,985.	— 2 255 209,985.	— 3,70 790 138.
	219 570,8246.	— 219 570,8246.	— 0,298 977 003.
	225 827,8931.	— 220 421,8931.	— 0,300 135 854.
	227 256,5521.	— 186 259,5521.	— 0,253 618 953.

Задание № 4.

Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, — икоэффициентов.

Решение Поскольку коэффициенты модели регрессии имеют разные степени колеблемости и единицы измерения, то они непосредственно не отражают степень влияния факторов x_j на зависимую переменную y.

В связи с этим для оценки влияния факторов применяются:

частные коэффициенты эластичности

Э_j= a_j· x_j ср / y_ср,.

где a_j — коэффициент уравнения регрессии,.

x_j ср, y_ср — средние значения j — го фактора и зависимой переменной.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменится y при изменении j -го фактора на один процент.

Посредством функции в MS excel вычислим необходимые средние значения.

, ,.

, .

Определение бета-коэффициенты:

где S_xj, S_y — среднеквадратические отклонения x_j и y.

Бета-коэффициенты показывают на какую часть СКО (ср.кв отклонение) S_y изменяется зависимая переменная y c изменением независимой переменной x_j на величину своего СКО при неизменных остальных независимых переменных.

Коэффициенты Э_j и в_j позволяют проранжировать факторы по степени их влияния на y. По средствам функции в MS excel вычислим необходимые значения. На рисунке 5 отображено вычисление среднего квадратичного отклонения значения y.

Рисунок 5. Вычисление среднеквадратического отклонения.

, ,.

Для Х₂:

отражают долю влияния j — го фактора в суммарном влиянии все факторов.

,.

, ,.

r_{y, x1=} ((X1Y)ср-Х1ср*Yср) S_{y *} S_x 1 =.

R²= 0,8779:

Следовательно: ?₁ =0,84*0,9370,8779=0,89.

На прибыль более сильное влияние оказывает фактор основные средства.

Задание № 5.

Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора Х_j.

Решение Рассчитаем параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора x₃:

Задание № 6.

Оцените качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации, средней относительной ошибки аппроксимации и F-критерия Фишера.

Решение

Для оценки качества модели множественной регрессии вычисляют коэффициент детерминации R² и коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) R. Чем ближе к 1 значение этих характеристик, тем выше качество модели.

Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице Регрессионная статистика или вычислить по формулам:

а) коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 88% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием фактора, включенного в модель;

б) коэффициент множественной корреляции:

= 0,912.

Коэффициент множественной корреляции показывает высокую тесноту связи зависимой переменной Y с включенным в модель объясняющим фактором.

Точность модели оценим с помощью средней ошибки аппроксимации:

Модель неточная. Фактические значения Прибыли отличаются от расчетных в среднем на 15,37%.

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе F-критерия Фишера:

Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице Дисперсионный анализ протокола Еxcel (см. рис. 2).

Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности б = 0,95 и числе степеней свободы, равном н1 = k = 1 и н2 = n — k — 1= 50 — 1 — 1 = 48 составляет 4, 04.

Поскольку Fрасч > Fтабл, уравнение регрессии следует признать значимым, то есть его можно использовать для анализа и прогнозирования.

Оценку значимости коэффициентов полученной модели, используя результаты отчета Excel, можно осуществить тремя способами.

Коэффициент уравнения регрессии признается значимым в том случае, если:

• 1) наблюдаемое значение t-статистики Стьюдента для этого коэффициента больше, чем критическое (табличное) значение статистики Стьюдента (для заданного уровня значимости, например, б = 0,05 и числа степеней свободы df = n — k — 1, где n — число наблюдений, а k — число факторов в модели);
• 2) Р-значение t-статистики Стьюдента для этого коэффициента меньше, чем уровень значимости, например, б = 0,05;
• 3) доверительный интервал для этого коэффициента, вычисленный с некоторой доверительной вероятностью (например, 95%), не содержит ноль внутри себя, то есть если нижняя 95% и верхняя 95% границы доверительного интервала имеют одинаковые знаки.

Значимость коэффициентов и проверим по второму и третьему способам, используя данные рис. 6:

Р-значение () = 0,00 < 0,1< 0,05.

Р-значение () = 0,00 < 0,3 < 0,05.

Следовательно, коэффициенты и значимы при 1%-ном уровне, а тем более при 5%-ном уровне значимости.

Нижние и верхние 95% границы доверительного интервала имеют одинаковые знаки, следовательно, коэффициенты и значимы.

Задание № 7.

Проверьте выполнение условия гомоскедастичности.

Решение При проверке предпосылки МНК о гомоскедастичности остатков в модели множественной регрессии следует вначале определить, по отношению к какому из факторов дисперсия остатков более всего нарушена. Это можно сделать в результате визуального исследования графиков остатков, построенных по каждому из факторов, включенных в модель. Та из объясняющих переменных, от которой больше зависит дисперсия случайных возмущений, и будет упорядочена по возрастанию фактических значений при проверке теста Гольдфельда-Квандта.

Проверим наличие гомоскедастичности в остатках двухфакторной модели на основе теста Гольдфельда-Квандта.

1. Упорядочим переменные Y и х6 по возрастанию фактора х1 (в Excel для этого можно использовать команду Данные — Сортировка — по возрастанию Х1):

Таблица 3. Данные, отсортированные по возрастанию Х₁

№ п/п.	Прибыль (убыток).	Долгосрочные обязательства.	Запасы готовой продукции и товаров для перепродажи.
Y	X1	Х6.
	— 540,00.	0,00.	127,00.
	— 210,00.	8,00.	46,00.
	— 33 030,00.	106,00.	0,00.
	964,00.	211,00.	0,00.
	8 552,00.	257,00.	2 558,00.
	5 406,00.	1 185,00.	6 465,00.
	225 452,00.	1 292,00.	0,00.
	40 588,00.	1 638,00.	7 569,00.
	221 177,00.	4 682,00.	1 260,00.
	173 079,00.	6 120,00.	16 197,00.
	1 945 560,00.	9 670,00.	39 667,00.
	29 204,00.	12 039,00.	130,00.
	123 440,00.	12 350,00.	24 866,00.
	221 194,00.	13 429,00.	4 548,00.
	55 528,00.	14 686,00.	3 949,00.
	5 146,00.	17 532,00.	0,00.
	13 612,00.	20 268,00.	84,00.
	35 198,00.	20 624,00.	3 227,00.
	62 200,00.	22 195,00.	0,00.
	381 558,00.	27 265,00.	5 763,00.
	1 227 017,00.	33 757,00.	63 810,00.
	788 567,00.	33 879,00.	14 021,00.
	422 070,00.	52 443,00.	8 212,00.
	17 927,00.	53 260,00.	963,00.
	53 182,00.	54 758,00.	0,00.
	1 440 075,00.	61 749,00.	31 365,00.
	701 035,00.	75 554,00.	8 773,00.
	1 548 768,00.	84 262,00.	14 716,00.
	309 053,00.	99 670,00.	1 909,00.
	40 997,00.	101 706,00.	1 035,00.
	— 34 929,00.	103 567,00.	833 099,00.
	0,00.	194 091,00.	7,00.
	628 091,00.	214 411,00.	73 823,00.
	63 058,00.	235 731,00.	0,00.
	— 468,00.	239 255,00.	940,00.
	115 847,00.	275 386,00.	6 824,00.
	366 170,00.	287 992,00.	5 733,00.
	— 780 599,00.	311 268,00.	176,00.
	701 728,00.	381 050,00.	3 886,00.
	1 225 908,00.	431 231,00.	430 844,00.
	2 598 165,00.	464 651,00.	127 937,00.
	— 61 237,00.	924 951,00.	11 218,00.
	— 20 493,00.	1 105 293,00.	3 319,00.
	— 564 258,00.	1 395 080,00.	236 642,00.
	416 616,00.	2 122 138,00.	28 393,00.
	1 197 196,00.	2 232 742,00.	25 862,00.
	2 557 698,00.	4 537 040,00.	26 578,00.