ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π° F ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ FΠΏ, ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ. Π‘ΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
Π£Π‘Π’ΠΠΠ§ΠΠΠΠ‘Π’Π¬
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 14.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
1. Π’ΡΠΆΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ.
Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π’, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΡΠΈΠ»Π° Π’ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎ. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ.
2. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°.
ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π ΠΈΡ. 98
3. Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΡΠΉ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π° ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ»Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ (ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ).
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ±. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° Π Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ± ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅) ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° Π ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ (F ΠΊΡ), ΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ, Ρ. Π΅. Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΠΌ. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ±ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π³ΡΡΠ±ΠΎΠ΅, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π±ΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π. ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ± ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ F. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° (y = 0). ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° y' - Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°Π»Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ°Π» ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ
ΠΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ Z: (Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ±Π° ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ).
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ
ΠΈΠ»ΠΈ (1)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ
ΠΠ· Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅
C1 ΠΈ Π‘2
1) ΠΏΡΠΈ Z=0:
2) ΠΏΡΠΈ Z=:
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ
C1=0, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° y0, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ,
Sin K (nN) ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² (1) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ R2 =
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°
ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ n=1 ΡΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΠ»Π° — ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°.
FΠΊΡ=
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ix — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π΅ y = C1Sin
ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ C1 ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ.
ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ, Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΡΠ»ΠΈ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΡΠΎΠΉΠ΄Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ² ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ, ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ±Ρ Π² Π·Π°ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ°.
ΠΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (2) Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ. ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π°). Π‘ΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ, Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΆΡΡΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΎΡ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π² 2 ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ.
ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 2.
ΠΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ —, Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°
(3)
ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½:
Π ΠΈΡ. 102
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΡΠ³, ΠΈ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°, Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠ΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (3) ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄.
ΠΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Π΅.
; (4)
Π½ΠΎ Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ — Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ.
ΡΠΎΠ³Π΄Π°
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° .
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ Π² (4)
=
ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (3)
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΠ³Π»Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²: ΠΠΠ°, E = 2*105 ΠΠΠ° ΡΠΎΠ³Π΄Π°,
Ρ.Π΅. Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΠ³Π»Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ 100.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΊ ΡΠΈΠ»Π΅, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π°, Π³Π΄Π΅ Fadm — Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ
= 50 ΡΠΌ; ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π‘Ρ. 3
E = 2 105 ΠΠΠ°; = 210 ΠΠΠ°
ny= 2
Ix = Imin = 4 ΡΠΌ2; A = 2*6 = 12 ΡΠΌ2;
= 2*50 = 100 ΡΠΌ;
Fkp =
ΠΠΠ°; kpΠΠΠ°ΠΠΠ°pr
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ°
Fadm = ΠΊΠ
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π’. ΠΠ°ΡΠΌΠ°Π½, ΠΠ½Π³Π΅ΡΡΠ΅Ρ) ΠΎΠ± ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°ΡΡ ΠΊ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π―ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ.
Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b-ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΎΠΌ Π―ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ°. Π‘ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ
— Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ;
— ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΠΈ
Π‘ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΎΠ½ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ . ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡ. 3 ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
1,00 | 0,52 | |||
0,99 | 0,45 | |||
0,96 | 0,40 | |||
0,94 | 0,36 | |||
0,92 | 0,32 | |||
0,89 | 0,29 | |||
0,86 | 0,26 | |||
0,81 | 0,23 | |||
0,75 | 0,21 | |||
0,69 | 0,19 | |||
0,60 | —; | —; | ||
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠΎ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ.
Nadm =
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠ² ΠΠ ΠΈ ΠΠ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» — Π‘Ρ. 3, = 160ΠΠΠ° Π ΠΈΡ. 104
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π = 2ΠL = 2*4,8 = 9,6 ΡΠΌ2 ;
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
Ix = 2ILx
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ =1,53 ΡΠΌ ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ° ΡΠΌ ΠΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ AB:
Π‘Π²ΡΠΆΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΌΡ F ΠΈ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅ NAB
Π ΠΈΡ. 105
ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΌΡ
Fadm=48.5ΠΊΠ½ ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ
A=
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΎΠΊ. ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.
2. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ. F=280ΠΊΠ½. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π‘Ρ. 3 =160ΠΠΠ°: =1ΠΌ. Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π ΠΈΡ. 106
A=a2; Ix= ;
1) ΡΠΌ
a=ΡΠΌ; ΡΠΌ2;
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ
2) ΡΠΌ
a=ΡΠΌ; A=24ΡΠΌ2;
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π»Ρ
3) Π’. ΠΊ. Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΌ; a =ΡΠΌ; A=36ΡΠΌ2;
ΠΊΠ½ ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° 5% Π² ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Ρ. Π΅.
0,95F
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ.
ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a = 6 ΡΠΌ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 15
ΠΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ»
Π ΡΠΊΠΎΠ»Ρ-Π½ΠΈΠ±ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ F. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΡΠΌ, Π½ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ Π ΠΈΡ. 106
ΠΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π° F ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ FΠΏ, ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ. Π‘ΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
Π£ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ dz Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
^=
ΡΡΡΡΠΌ, ΡΡΠΎ = y'
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ^=
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ
U=
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ M = EIxy"
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ , Ρ. Π΅. F ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ΄ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅. Π’. Π΅. ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ². ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ»Π° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ FΠΊΡΠΈΠ»ΠΈ
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = y (z) Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ»Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
1) ΠΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ.
Fkp =
Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°
y = CSin
Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΡΡ ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅
Π) ΠΏΡΠΈ Z = 0: y=0 (1); y"=0 (2) ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ± ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ,
Π) ΠΏΡΠΈ Z =: y = 0 (3) ;y"=0 (4)
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
y' = 4Az3+3Bz2+2Cz+D;
y" = 12 Az2+6Bz+2C
ΠΠ· (1) E = 0; bp (2) C = 0 ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ (3); ΠΈΠ· (4) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ
12 A ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π² (3): A
D=A y'=A (4z3-6; y"=12A (z2;
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1)
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
2)Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΡΡ ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ
y = Az4+Bz3 +Cz2 +Dz+E
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
1) ΠΏΡΠΈ z = 0 y = 0 (1)
y' = 0 (2)
2) ΠΏΡΠΈ z =3: y" = 0 (ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ) (4)
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
y' = 4Az3+3Bz2+2Cz+D
y" = 12Az2+6Bz+2C;
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
ΠΠ· (1) E = 0; ΠΈΠ· (2) D = 0
ΠΠ· (3) A164+B83+C4=0
42A+2B+C=0 (3Π°)
ΠΠ· (4) 12A*92+6B*3+2C=0
542A+9B+C=0 (4Π°)
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ (3Π°) ΠΈ (4Π°)
_9B+C=-542A
2B+C=-42A
————————————
7B=-502A B=;
C=-42-2()=
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ
y'=2A (2z3- z2+)
y" = 12A (z2-z+.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² (1)
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
Fkp