ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ уравнСния рСгрСссии — Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, соотвСтствуСт Π»ΠΈ матСматичСская модСль, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π»ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ…) для описания зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ЀактичСскоС значСниСкритСрия Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π° (1.9) сравниваСтся с Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ значимости ΠΈ ΡΡ‚СпСнях… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΡƒΡŽ модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ. ЛинСйная рСгрСссия Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ экономичСской ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

ЛинСйная рСгрСссия сводится ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π°.

ΠΈΠ»ΠΈ. (1.2).

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° позволяСт ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ значСниям Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ тСорСтичСскиС значСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, подставляя Π² Π½Π΅Π³ΠΎ фактичСскиС значСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° .

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии сводится ΠΊ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ Π΅Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² — ΠΈ. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии основан Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² (МНК). МНК позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ фактичСских Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ Ρ‚СорСтичСских минимальна:

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

. (1.3).

Π’.Π΅. ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ мноТСства Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ линия рСгрСссии Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ выбираСтся Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² расстояний ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ минимальной (рис. 1.2):

Линия рСгрСссии с минимальной диспСрсиСй остатков.

Рис. 1.2. Линия рСгрСссии с ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ диспСрсиСй остатков.

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

Как извСстно ΠΈΠ· ΠΊΡƒΡ€ΡΠ° матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (1.2), Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ частныС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ,.

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.
ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°:. (1.4).

(1.5).

(1.5).

ПослС нСслоТных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ :

РСшая систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1.5), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ искомыС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ. МоТно Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ нСпосрСдствСнно ΠΈΠ· Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы (1.5):

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

, (1.7).

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

Π³Π΄Π΅ — ковариация ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ , — диспСрсия ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈ.

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.
(1.8).

(1.8).

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.
ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.
ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

, (1.9).

(1.10).

(1.10).

(1.11).

(1.11).

(1.12).

(1.12).

ΠšΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΡ — числовая характСристика совмСстного распрСдСлСния Π΄Π²ΡƒΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, равная матСматичСскому оТиданию произвСдСния ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ этих случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚СматичСских ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ. ДиспСрсия — характСристика случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, опрСдСляСмая ΠΊΠ°ΠΊ матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° отклонСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСского оТидания. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ — сумма ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вСроятности.

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ называСтся коэффициСнтом рСгрСссии. Π•Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ срСднСС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ — Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ. Если ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ-Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ значСния, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° свободного Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла, Ρ‚. Π΅. ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ экономичСского содСрТания.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии всСгда дополняСтся ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ тСсноты связи. ΠŸΡ€ΠΈ использовании Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ показатСля выступаСт Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт коррСляции, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.
ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт коррСляции находится Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ…:. Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ сильнСС линСйная связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ (ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ).

ВСснота Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ Π§Π΅Π΄Π΄ΠΎΠΊΠ°:

ВСснота связи.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ:

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ связи.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи.

Блабая.

0,1−0,3.

(-0,3)-(-0,1).

УмСрСнная.

0,3−0,5.

(-0,5)-(-0,3).

ЗамСтная.

0,5−0,7.

(-0,7)-(-0,5).

Высокая.

0,7−0,9.

(-0,9)-(-0,7).

Π’Π΅ΡΡŒΠΌΠ° высокая.

0,9−1.

(-1)-(-0,9).

ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ… ΠΈ Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° с Ρ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… другая Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ растСт. ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, с Ρ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… другая ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, с ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ другая растСт.

Для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ качСства ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ рассчитываСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта коррСляции, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ коэффициСнтом Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ долю диспСрсии Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌΡƒΡŽ рСгрСссиСй, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ диспСрсии Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°:

(1.14).

(1.14).

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.
ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

. (1.15).

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

БоотвСтствСнно Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ долю диспСрсии, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ влияниСм ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Π½Π΅ ΡƒΡ‡Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии, проводится ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° значимости ΠΊΠ°ΠΊ уравнСния Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ уравнСния рСгрСссии — Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, соотвСтствуСт Π»ΠΈ матСматичСская модСль, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π»ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ…) для описания зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ суТдСниС ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ наблюдСнию, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ аппроксимации:

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

. (1.16).

БрСдняя ошибка аппроксимации Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ 8−10%.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° значимости уравнСния рСгрСссии Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ производится Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Срия Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ диспСрсионный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·.

Богласно основной ΠΈΠ΄Π΅Π΅ диспСрсионного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, общая сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ значСния раскладываСтся Π½Π° Π΄Π²Π΅ части — «ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ» ΠΈ «Π½Π΅ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ»:

(1.17).

(1.17).

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.
ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.
ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

Π³Π΄Π΅ — общая сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ; - сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, объяснСнная рСгрСссиСй (ΠΈΠ»ΠΈ факторная сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ); - остаточная сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ влияниС Π½Π΅ΡƒΡ‡Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° диспСрсионного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄, прСдставлСнный Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 1.1 (- число наблюдСний, — число ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ).

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1.1.

ΠšΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ диспСрсии.

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².

Число стСпСнСй свободы.

ДиспСрсия Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ свободы.

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ.

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

Ѐакторная.

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π°Ρ.

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции. ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ диспСрсии Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ свободы ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ диспСрсии ΠΊ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Бопоставляя Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ диспСрсии Π² Ρ€Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ свободы, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ вСличинукритСрия Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π°:

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

. (1.18).

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

ЀактичСскоС значСниСкритСрия Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π° (1.9) сравниваСтся с Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ значимости ΠΈ ΡΡ‚СпСнях свободы ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом, Ссли фактичСскоС значСниСкритСрия большС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚ся статистичСская Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ уравнСния Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ.

Для ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии, поэтому.

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

. (1.20).

ВСличинакритСрия связана с ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

. (1.21).

Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии оцСниваСтся Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ уравнСния Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Π‘ ΡΡ‚ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² опрСдСляСтся Π΅Π³ΠΎ стандартная ошибка: ΠΈ .

Бтандартная ошибка коэффициСнта рСгрСссии опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

(1.22).

(1.22).

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

Π³Π΄Π΅ — остаточная диспСрсия Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ свободы.

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° стандартной ошибки совмСстно сраспрСдСлСниСм Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ стСпСнях свободы примСняСтся для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ сущСствСнности коэффициСнта рСгрСссии ΠΈ Π΄Π»Ρ расчСта Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°.

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.
ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

Для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ сущСствСнности коэффициСнта рСгрСссии Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° сравниваСтся с Π΅Π³ΠΎ стандартной ошибкой, Ρ‚. Π΅. опрСдСляСтся фактичСскоС значСниСкритСрия Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π°: ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ сравниваСтся с Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ значимости ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅ стСпСнСй свободы. Π”ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» для коэффициСнта рСгрСссии опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ. Π“Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° для коэффициСнта рСгрСссии Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,. Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° запись ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ истинноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта рСгрСссии ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ содСрТит ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ноль, Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ признаСтся Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ.

Бтандартная ошибка ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

. (1.23).

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° оцСнивания сущСствСнности Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π΅ ΠΎΡ‚личаСтся ΠΎΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ для коэффициСнта рСгрСссии. ВычисляСтсякритСрий:, Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° сравниваСтся с Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ стСпСнях свободы.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта коррСляции провСряСтся Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ошибки коэффициСнта коррСляции :

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

. (1.24).

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

ЀактичСскоС значСниСкритСрия Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ .

БущСствуСт связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π°:

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

. (1.25).

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.
ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½Ρ‹Ρ… расчСтах ΠΏΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ рСгрСссии опрСдСляСтся прСдсказываСмоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· ΠΏΡ€ΠΈ, Ρ‚. Π΅. ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ подстановки Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ значСния. Однако Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· явно Π½Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»Π΅Π½. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ‚ся расчСтом стандартной ошибки, Ρ‚. Π΅., ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствСнно ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния :

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.
(1.26).

(1.26).

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

Π³Π΄Π΅, Π° — срСдняя ошибка ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния:

ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.
ЛинСйная модСль ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коррСляции.

. (1.27).

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ