Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Адамса

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В данную систему уравнений подставим значения коэффициентов и начальные условия. Получим. Дальше вычисления продолжаем по методу Адамса. Все расчеты записываем в таблицах 2.1 и 2.2. Согласно методу Рунге-Кутта последовательные значения определяются по формуле где. Методом Адамса найти решение системы уравнений на отрезке с точностью. Подставив в эти формулы начальные значения получим. Выберем шаг… Читать ещё >

Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Адамса (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Метод Адамса применяется как для решения простых дифференциальных уравнений, так и для их систем.

Постановка задачи

Методом Адамса найти решение системы уравнений на отрезке с точностью.

где — заданные константы.

Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Адамса

В данную систему уравнений подставим значения коэффициентов и начальные условия. Получим.

адамс дифференциальный уравнение результат Методом Адамса найдем решение этой системы на заданном отрезке. Для этого вычислим методом Рунге-Кутта несколько начальных значений функции.

Выберем шаг и, для краткости, введем и.

Рассмотрим числа:

Согласно методу Рунге-Кутта последовательные значения определяются по формуле где.

Подставив в эти формулы начальные значения получим.

Дальше вычисления продолжаем по методу Адамса. Все расчеты записываем в таблицах 2.1 и 2.2.

Таблица 2.1.



		0,8000.	0,0893.	— 0,0711.	0,0636.	— 2.	1,1000.	0,1002.	— 0,1162.	0,1040.
0,1.	3,3672.	0,8893.	0,0183.	— 0,0075.	0,0680.	— 2,1586.	1,2002.	— 0,0160.	— 0,0122.	— 0,3354.
0,2.	3,4944.	0,9076.	0,0108.	0,0605.	0,0512.	— 2,0867.	1,1841.	— 0,0282.	— 0,3476.	0,7024.
0,3.	3,5964.	0,9445.	0,9183.	0,0713.	0,1117.	— 0,1448.	— 1,9906.	1,1757.	1,1559.	— 0,3758.	0,3548.	— 0,6647.
0,4.	4,5409.	1,0761.	0,9897.	0,1831.	— 0,0330.	0,1605.	— 0,8149.	0,3215.	0,7801.	— 0,0210.	— 0,3099.	0,8201.
0,5.	5,6169.	1,3300.	1,1727.	0,1500.	0,1275.	— 0,1562.	— 0,4934.	1,1598.	0,7590.	— 0,3309.	0,5102.	— 0,9910.
0,6.	6,9469.	1,3297.	1,3227.	0,2775.	— 0,0288.	0,2023.	0,6664.	— 0,1157.	0,4281.	0,1793.	— 0,4809.	1,1396.
0,7.	8,2766.	1,8523.	1,6003.	0,2488.	0,1735.	— 0,2240.	0,5507.	1,2171.	0,6074.	— 0,3016.	0,6587.	— 1,3700.
0,8.	10,1290.	1,9028.	1,8490.	0,4223.	— 0,0505.	1,7678.	— 0,4170.	0,3058.	0,3571.	— 0,7113.
0,9.	12,0318.	2,6306.	2,2713.	0,3718.	1,3508.	1,5432.	0,6629.	— 0,3542.
	14,6623.	2,7239.	2,6431.	2,8940.	— 0,6786.	0,3086.

Таблица 2.2.



			— 2.
0,1.	3,3672.	8,893.	— 2,1586.	12,0016.
0,2.	3,4944.	9,0755.	— 2,0867.	11,8412.
0,3.	3,5964.	9,1834.	— 1,9906.	11,5588.
0,4.	4,5409.	9,8967.	— 0,8149.	7,8005.
0,5.	5,6169.	11,7272.	— 0,4934.	7,5905.
0,6.	6,9469.	13,2274.	0,6664.	4,2813.
0,7.	8,2766.	16,0025.	0,5507.	6,0738.
0,8.	10,129.	18,4902.	1,7678.	3,0578.
0,9.	12,0318.	22,7128.	1,3508.	6,6286.

Полученные по формуле (1.3) значения необходимо уточнить, рассчитав их по формуле (1.4). Полученные данные запишем в таблицу.

Таблица 2.3.




0,1.
0,2.
0,3.	0,9445.	0,946 075.	1,1757.	1,10 942.
0,4.	1,0761.	1,69 808.	0,3215.	0,710 767.
0,5.	1,3300.	1,256 483.	1,1598.	0,647 071.
0,6.	1,3297.	1,444 138.	— 0,1157.	0,441 063.
0,7.	1,8523.	1,733 608.	1,2171.	0,537 967.
0,8.	1,9028.	2,37 263.	— 0,4170.	0,381 975.
0,9.	2,6306.	2,470 742.	1,5432.	0,602 158.
	2,7239.	2,6431.	— 0,6786.	0,3086.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой

Другие работы

Проблемы изучения микромира в естествознании xx века

При знакомстве с реальностью микромира, вместо естественных рецепторов человеку приходится полагаться на рецепторы искусственные, т. е. на детекторы излучений и частиц. Приборы становятся продолжением естественных органов чувств. Они помогают реально проникнуть в неведомый мир и его исследовать. Но при этом путь формирования понятий усложняется. Здесь нет привычных ощущений, восприятие необходимо…

Реферат