Полуимперическая формула энергии связи ядра

Полуимперическая формула энергии связи ядра

Вывод с краткими пояснениями:

E_я — энергия ядра атома.

E_{нуклонов} — энергия нуклонов (протонов, нейтронов) в ядре атома.

E_связи — энергия связи ядра атома (взаимодействия нуклонов в атоме).

Z — порядковый номер элемента в таблице Менделеева (количество протонов в ядре (заряд ядра атома в единицах заряда электрона (количество электронов в электро-нейтральном атоме)));

A — массовое число ядра атома в таблице Менделеева (количество нуклонов в ядре (сумма протонов и нейтронов)).

— число нейтронов в ядре. атома;

— число протонов в ядре атома.

Энергия ядра атома по сложившейся традиции выражается в внесистемной временно допустимых к использованию единицах количества энергии эВ (Электроновольтах). Для перевода значений энергии ядра в электронах в единицы «СИ «(Интернациональной (международной) системы единиц измерения) используется следующее соотношение:

Энергия связи ядра имеет полуимперическое количественное выражение из сумм энергий вносимых различными определяющимими взаимодействие нуклонов в ядре составляющих:

1) — Составляющая энергии связи ядра, учитывающая короткодействие взаимодействия нуклона с окружающающими его ближайшими нуклонами, как следствие св-ва насыщения ядерного взаимодействия, (нуклоны взаимодействуют только с ближайшими окружающими их нуклонами и вносят одинаковую порцию энергии взаимодейтвия.).

2) — Составляющая энергии связи ядра, учитывающая различия числа окружающих нуклонов в центре (середине) ядра и на поверхности, для которых вводится аналогия с поверхностным натяжением, ослабляющим взаимодействие:

3) — Составляющая энергии связи ядра, учитывающая потенциальное электро — взаимодействие протонов в ядре на основе закона Кулона, учитывается отталкивание протонов в ядре и соотвественно вносит ослабление в энергию связи:

4) — Составляющая энергии связи ядра, учитывающая неодинаковое количество протонов и нейтронов в ядре (превышение количества одних нуклонов на другими (протонами над нейтронами или нейтронами над протонами ослабляет энергию связи)). разность между различными частицами взятая по модулю, ввиду несущественности какие частицы превышают по числу другие. Это несовпадение количества протонов и нейтронов в ядрах атомов называется — Ассиметрия. Составляющая энергии от ассиметрии тем больше, чем меньше общее количество нуклонов в ядре.

5) — Составляющая энергии связи ядра, учитывающая эффект парности нуклонов (т.е. наличие или отсутвие в атомах чётного парного числа протонов и нейтронов или оставшиевся три варианта).

Возможны также другие составляющие энергии связи, определяющие взаимодействие частиц на основе теории резонансов и обмена короткоживущими частицами между нуклонами, а также взаимо превращения протонов и нейтронов для полного логического описания модели ядра и учёта всех основных факторов влияющих на энергию связи ядра.

Коэффициенты пропорциональности, определённые с точностью до неопределённости Гейзенберга:

В результате алгебраического суммирования всех компонент энергии связи ядра получается выражение энергии связи ядра:

Выражение энергии связи даёт плохое приближение для энергий ядер с малым числом нуклонов, что позволяет сделать вывод о недостаточности теоритической модели ядра.

При произвольно взятом постоянном массовом числе (A = const) A 1 ставится и решается задача о максмимальной стабильности (устойчивости ядра относительно распада):

Находится минимум энергии связи, взятием частной производной от выражения энергии связи ядра:

В результате решения полученного уравнения относительно Z определяется зависимость числа протонов от общего числа нуклонов или связь числа протонов и нейтронов для стабильных ядер:

В общем случае подстановкой данного выражения в общее выражение энергии связи ядра можно получить значения минимальной энергии связи для каждого элемента (это не означает что энергии ядер элементов соответсвуют этой энергии, но означает, что нуклоны, при образовании ядер, стремятся занять минимальные энергетические уровни, на сколько это позволяет их количество и энергии, которыми обладают нуклоны до образования ядра (принцип минимальности в модели ядра).

В результате подстановки в полученное выражение значений коэффициентов пропорциональности в соответсвующих единицах получается следующая простая формула связи количества нуклонов в стабильном ядре:

Из выражения следует, что наиболее стабильным из всех ядер элементов является ядро элемента Гелия.

Следующие по степени стабильности ядра элементов: Углерода Азота Кислорода Неона и все остальные ядра, для которых совпадает отношение протонов и нуклонов Ѕ или имеется парность — на каждый один протон в ядре приходится один нейтрон.

Следующие по степени стабильности ядра у которых соотношение близко или соотвествует указанным ниже числам:

При значениях 1 < A < 64 в знаменателе будет число < 2,24;

При значениях 64 < A < 127 в знаменателе будет число < 2,4;

При значениях 127 < A < 196 в знаменателе будет число < 2,51;

При значениях 196 < A < 261 в знаменателе будет число < 2,62;

При значениях 261 < A < 300 в знаменателе будет число < 2,68;

При значениях 300 < A < 400 в знаменателе будет число < 2,82;

В ядрах атомов элементов отношение числа протонов к числу нуклонов не совподает с указанными выше числам, при увеличении значения A, что позволяет сделать вывод о недостаточности модели ядра для полного совпадения по энергии связи как основной характеристики общности нуклонов в ядре атома.

А также, что относительно стабильны, но менее стабильны, элементы, для которых коэффициент отношения числа нуклонов к числу протонов близок к теретическому с отклонением в большую или меньшую сторону.

Дополнить модель ядра включением в выражение энергии связи составляющую, ослаюбляющую взаимодействие в результате увеличения числа протонов, что вызывает смещение электронов к ядру и увеличивает вероятность K — захвата электронов протонами с превращениемв нейтроны.

Как уже было отмечено выше можно дополнить составляющей ослабляющей взаимодействие в результате обмена частицами — резонансами между нуклонами, если этот вид превращений (реакций) частиц не является частью ядерного взаимодействия.

Эти дополнительные составляющие имеет смысл вводить в общее выражение энергии связи для ядер атомов с большим числом нуклонов (A), для изотопов претерпевающих — распад и K — захват и более тяжёлых ядер A > 200 Z >80 претерпевающих — распад с учётом вероятности распада (Тунельный эффект). связь ядро энергия протон.

График зависимости числа нуклонов от числа протонов в стабильных ядрах элементов.

Как видно из графика поиск стабильности в ядрах синтезируемых элементов имеет смысл вести при коэффициенте отношения числа нуклонов к силу протонов 2,43 — 2,67 или при значениях коэффициента 2,32−2,35; Наиболее вероятное значение коэффициента для стабильных ядер 2,54−2,56.

Остаётся отметить, что труд учёных в Дубне и позволяет точнее определять и развивать теорию связи ядра и ядерной физики.

Теоритически возможны нулевые значения энергии связи ядра, означающие возможность ктратковременного существования систем нейтронов в ограниченной области пространства, достаточно малой, чтобы этой области был предан смысл ядра атома и в тоже время не являющейся связанной системой (взаимодействующей).

Каким образом называть и обьяснять возможность существоания таких систем протонов нейтронов покажет время: или это структурная система нейтронов или несвязанная система элементарных частиц подчиняющая одной из квантовой статистике Ф.-Д. и имеющей отличную от нуля вероятность образования стурктруированной системы на очень малом приближающемся к нулю интервале времени. (Неустойчивые квантовые системы нуклонов c нулевой энергией связи).

В частности нет запрета на существование системы из большого числа нейтронов, если только ни для одного из них не нарушается принцип Паули (совпадает квантовое состояние для двух любых нейтронов). Для такой системы не обязательно наличие сильного взаимодействия, относительную стабильность системе нейтронов может обеспечить гравитационное сжатие при этом нейтоны должны подчиняться статистике Ферми — Дирака и обладать удельной энергией соответсвующией термодинамическому эквиваленту < 2−4 K, быть вырожденными иными словани с отличными свойствами большинтсва других систем элементарных частиц (атомов, звёзд) с более высокими удельными энергиями, образовывать компактную высокой плотности структуру связанную с пространством — временем при этом способные терять энергию за счёт взаимодействия с материей или накапливать в следствии сжатия, или быть относительно стабильными пусльсирующими (сбрасывающимим и восполняющими удельную энергию, т. е. обладающие свойствами колебания относительного основного нулевого энергитического уровня взаимодействия).

Примерами таких систем могут быть так называемые «Чёрные дыры», «Нейтронные звёзды».

Вполне определённо можно утверждать что такие системы должны обладать высокой концентрацией вещества (частиц), низкой температурой близкой к абсолютному нулю и подчиняться статистическим закономерностям. Сложно предположить что вероятность существования где-либо во вселденной системы абсолютно стабильной с нулевой энергией связи отлична от нуля, но вполне вероятно существование систем со свойствами описанными выше. В таких системах отсутствует запрет реакции превращения нейтрона в протон с испусканием электрона и электронного антинейтрино. И вполне естественно предположить что системы состоящие из большого числа нейтронов обладают внешней оболочкой (вторичная внешняя оболочка в отличии от оболочки унесённой в пространство при образовании нейтронной системы (звезды)) из электронов и протонов высоких энергий удерживаемых гравитационным взаимодействием с нейтронным цетром, кулоновским взаимодействием пары электрон — протон и в тоже время имеющих низкую вероятность близкую к нулю образования атома водорода в следствии высокой скорости движения вокруг нейтронного центра.