Анализ результатов. 
Моделирование систем массового обслуживания

Сравнение результатов СМО в моделях

С помощью разработанных моделей системы были проведены эксперименты. В результате получены следующие значения обработанных заявок для некоторых заданных характеристик (при минимальной и максимальной загруженности систем):

Таблица 4 «Сравнение результатов двух СМО» .

При сравнении двух СМО в разных моделях можно сделать вывод, что все разработанные модели моделируют реальную систему приблизительно одинаково и выдают близкие по значению результаты.

Планирование и проведение эксперимента

Имитационное моделирование является по сути своей машинным экспериментом с моделью исследуемой или проектируемой системы. План имитационного эксперимента на ЭВМ представляет собой метод получения с помощью эксперимента необходимой пользователю информации. Эффективность использования экспериментальных ресурсов существенным образом зависит от выбора плана эксперимента, т.к. именно план определяет порядок и объем проведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы S. Поэтому задача планирования машинных экспериментов с моделью М_м формулируется следующим образом: необходимо получить информацию об объекте моделирования, заданном в виде моделирующего алгоритма (программы), при минимальных затратах машинных ресурсов на реализацию процесса моделирования.

При кибернетическом подходе к планированию эксперимента различают входные и выходные переменные: х_1, х₂,…, х_к, у₁, у₂,…, у_i. В зависимости от того, какую роль играет каждая переменная в проводимом эксперименте, она может являться либо фактором или реакцией. В экспериментах с машинными моделями М_м системы S фактор является экзогенной или управляемой (входной) переменной, а реакция — эндогенной (выходной) переменной.

Каждый фактор x_i (i=) может принимать одно из нескольких значений, называемых уровнями. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний рассматриваемой системы. Одновременно этот набор представляет собой условия проведения одного из возможных экспериментов.

Каждому фиксированному набору уровней факторов соответствует определенная точка в многомерном пространстве, называемом факторным пространством. Эксперименты не могут бать реализованы во всех точках фаторного пространства, а лишь в принадлежащих допустимой области.

Существует вполне определенная связь между уровнями факторов и реакцией (откликом) системы, которую можно представить в виде соотношения:

Функцию, связывающую реакцию с фактором в выше приведенном выражении называют функцией реакции, а геометрический образ, соответствующий функции реакции, — поверхностью реакции.

При проведении машинного эксперимента с моделью для оценки ха-рактеристик процесса функционирования исследуемой системы необхо-димо создать такие условия, которые способствовали бы выявлению влияния факторов, находящихся в функциональной связи с искомой характеристикой. Для этого необходимо: отобрать факторы влияющие на искомую характеристику, и описать функциональную зависимость; установить диапазон изменения факторов определить координаты точек факторного пространства в котором следует проводить эксперимент; оценить необходимое число реализаций и их порядок в эксперименте.

Свойства объекта исследования, т. е. процесса машинного моделиро-вания системы S, можно описывать с помощью различных методов (моделей планирования).

Получение модели, описывающей реакции изучаемой системы S на многофакторное возмущение, — одна из задач математического плани-рования эксперимента. Наиболее распространенными и полно отвечаю-щими задачам статистического моделирования являются полиномиальные модели. Задача нахождения полиномиальной модели, описывающей систему или отдельные ее характеристики, состоит в оценке вида и пара-метров некоторой функции.

В данной работе необходимо провести машинный эксперимент по исследованию характеристик системы, построить план эксперимента, описать модель планирования машинного эксперимента, получить оценки коэффициентов модели и провести планируемый имитационный эксперимент с моделью.

Необходимо оценить зависимость коэффициент загрузки ПК1 от времени поступления и обработки заданий.

Пусть.

.

где: (реакция) коэффициент загрузки ПК1 (0 1);

(фактор) время поступления заданий в СМО (мс.);

(фактор) время обработки задания (мс.);

Определяем локальную подобласть планирования эксперимента пу-тем выбора основного (нулевого) уровня и интервалов варьирова-ния для каждого выбранного фактора.

Таблица 5 «Факторы» .

Уровни.	Факторы.
+1.
— 1.

Существует вполне определенная зависимость между уровнями фак-торов и реакцией системы, которую представим в виде соотношения .

Для определения зависимости строим математическую (аналити-ческую) модель планирования в виде полинома первого порядка.

В нашем случае:

Выбранная модель включает в себя линейные члены полинома и их произведения. Для оценки коэффициентов модели используем план эксперимента типа 2^2-, (N-число разных опытов, p-уровни, k-факторы) то есть полнофакторный эксперимент. Составим матрицу планирования, в соответствии с матрицей планирования проведем эксперимент и получим значения уi:

Таблица 6 «ПФЭ» .

№.	факторы.	код.	отклик.
					ab.	0,986.	0,993.	0,979.	0,986.
		;		;	b.	0,993.	0,996.	0,99.	0,993.
			;	;	a.	0,284.	0,29.	0,279.	0,2843.
		;	;		(1).	0,636.	0,622.	0,651.	0,6363.

Вычислим значения коэффициентов bi по формуле:

Тогда:

1. =0.7249;

2. -0.0898;

3. =0.2646;

• 4. ;
• 5.

Получим:

;

Математическая модель показывает:

• 1. чем больше время, через которое приходит новое задание в систему, тем меньше коэффициент загрузки ПК; чем меньше время, через которое приходит новое задание в систему, тем больше коэффициент загрузки ПК (обратная пропорциональная зависимость);
• 2. чем меньше время обработки отдельного задания, тем меньше коэффициент загрузки ПК; чем больше время обработки отдельной заявки, тем больше коэффициент загрузки ПК (обратная пропорциональная зависимость);