ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ
ΠΠ°ΡΡΡΠΊΠ° ΡΠΎ ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΡΡΠΊΠ° ΡΠΎ ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Π»Π΅, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ². ΠΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΄ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ, Π° Π΅Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊΡ (ΡΠΈΡ. 1.7). ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΠΊ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
u=UmsinΡt, (1.13).
Π² Π½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ, Π½Π°ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π€. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΠΠ‘ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ eL, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΠ°.
(1.14).
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠΈΡΡ
Π³ΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
(1.15).
Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 1.13 ΠΈ 1.15 Π΄Π°Π΅Ρ:
(1.16).
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ.
(1.17).
ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π² ΡΠ΅ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
(1.18).
ΠΠΎΡΠΎΠΊ Π² ΡΠ΅ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎ. ΠΠ°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ Π½Π° Π³ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π·ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΡ
ΡΠ΅Π²ΡΡ
ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Ρ. Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° Π³ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π·ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΈΡ
ΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ Π² ΡΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡ ΠΠΠ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ². ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠ°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π»ΠΈ, Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΡ
ΡΠ΅Π²ΡΡ
ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
, ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ Π»Π°ΠΊΠ°, Π»ΠΈΡΡΠΎΠ².
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.17 ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
.
Π’. ΠΊ. ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΠΠ‘ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
(1.19).
ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1.19 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΠΠ‘ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ.