Расчет давлений и расходов первым методом. 
Приток к ограниченной галерее с постоянным расходом

В этом случае давление в любой точке пласта определяется дифференциальным уравнением упругого режима:

(1.31).

с начальным условием:

и граничными условиями:

При больших временах данная задача имеет стационарное решение, которое можно получить из дифференциального уравнения, положив в нем производную по времени равной нулю. Откуда получим.

P_ct = c₁ +c₂ x, (1.35).

где c₁ и c₂ постоянные интегрирования, которые находим из граничных условий. Тогда стационарное решение запишется:

Решение задачи будем искать в виде суммы стационарного решения и частных решений:

Частные вешения должны удовлетворять дифференциальному уравнению (1.31):

и граничными условиями:

Частные решения будем искать методом разделения переменных, то есть, считаем, что частное решение является произведением двух функций, одна из которых зависит только от координаты x, а вторая только от времени t:

Подставив данный вид функции в уравнение (1.13) и разделив полученное соотношение на _i, получим:

(1.41).

Так, как правая часть этого выражения может зависеть только от координаты, а левая только от времени, то это означает, что эти выражения не зависят ни от координаты, ни от времени и равны какому-либо постоянному числу, которое обозначим — _i²/ L². Размерные величины и L введены в эту постоянную для того, чтобы _i² оказалась безразмерной. Поэтому задача свелась к решению двух обыкновенных дифференциальных уравнений:

(1.42).

Решение первого уравнения имеет вид:

а второго:

где c_1i и c_2i — постоянные.

Так, как функции _i должны удовлетворять граничным условиям (1.38) для любых моментов времени, то это возможно, если A_i удовлетворяет этим граничным условиям:

Оказывается, что это возможно не для всех значений i, а для некоторых значений, которые называются собственными значениями. Найдем их из граничных условий (1.44).

Откуда получим:

а коэффициенты c_1i не определены.

Тогда решение задачи запишется:

.	(1.48).

Для нахождения коэффициентов c_2i используем начальное условие (1.32). Положив в (1.48) t = 0 и P (x, 0) = P_k, получим:

Умножим обе части уравнения на sin (_j x) и проинтегрируем по длине пласта. При этом воспользуемся соотношением:

.	(1.50).

Тогда, после интегрирования, в правой части выражения (1.49) из всех слагаемых останется только слагаемое, в котором i = j, то есть.

.	(1.51).

откуда найдем c_1i:

.	(1.52).

Тогда решение поставленной задачи запишется:

.	(1.53).

А дебит в любом поперечном сечении галереи находится по закону Дарси:

.	(1.54).

Расчет давлений и расходов вторым методом. Метод Пирвердяна

Метод основан на методе последовательной смены стационарных состояний, но более точен. Пласт также разбивается на возмущенную и невозмущенную зоны. Длина возмущенной зоны вычисляется как. Распределение давления в возмущенной зоне определяется по формуле:

(1.60).

а расход по формуле:

(1.61).