ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π± = 82 ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π2, ΡΠΎ Π2 — ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 82 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² =112 ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π3, ΡΠΎ Π3 — ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 112 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ = 92 ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π2, ΡΠΎ Π2 — ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°-ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
1. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ. Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ²?
ΠΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ y Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ: Ρ 1, Ρ 2, …, Ρ n, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² = (Ρ 1, Ρ 2, …, Ρ n), Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Ρ = f (), ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f () Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΡΡΡ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ0. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π² n — ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ = {: f () = y0}, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f () ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ y0.
ΠΠ· ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ, , ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° y0, Ρ. Π΅. ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ .
2. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ f(x1,x2)= 10 , Π³Π΄Π΅ f — ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΌΠ»Π½. ΡΡΠ±.; x1 — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΡΡΡ.ΠΊΠ².ΠΌ; x2 — ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ΅Π». Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ y0 = ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π‘1 Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ , , Π³Π΄Π΅ = , ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘2 Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ , , Π³Π΄Π΅ = . Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² (, ) ΠΈ (, ). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄=528. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ
10 = = .
ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈΡ Π½Π° 100, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
= 6,28.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘1. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ = = 4,28, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ = = 1,47. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘2. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
= = 2,28, ΡΠΎ = = 2,75.
ΠΡΠ°ΠΊ, 147 ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΠΉΠΏΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ 4,28 ΡΡΡ. ΠΊΠ². ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ? 25,06 (ΠΌΠ»Π½. ΡΡΠ±.), ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ 228 ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ 2,75 ΡΡΡ. ΠΊΠ². ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². (ΡΠΈΡ.1)
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ²
1. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ , ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ?
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ = (Ρ1, Ρ2,…, Ρn) — ΡΠΏΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ , ΠΈ = (Ρ1, Ρ2,…, Ρn) — ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Ρ. Π΅. Ρi — ΡΠ΅Π½Π° Π½Π° i-ΠΉ ΡΠΎΠ²Π°Ρ; yi — ΡΠΏΡΠΎΡ Π½Π° i-ΠΉ ΡΠΎΠ²Π°Ρ. ΠΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·, Ρ. Π΅.
=(),
ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
= .
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π½Π° i-ΠΉ ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 1% ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° j-ΠΉ ΡΠΎΠ²Π°Ρ.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ i = j Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡ Π½Π° i-ΠΉ ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 1% ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²Π°Ρ.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ i? j Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° Π½Π° ΡΠΏΡΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Π΅ΡΠ»ΠΈ | | < 1, ΡΠΎ i-ΠΉ ΡΠΎΠ²Π°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ;
Π΅ΡΠ»ΠΈ | |? 1, ΡΠΎ i-ΠΉ ΡΠΎΠ²Π°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ;
Π΅ΡΠ»ΠΈ | | > 1, ΡΠΎ i-ΠΉ ΡΠΎΠ²Π°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ;
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° j-ΠΉ ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π½Π° i-ΠΉ ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ. Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ²: ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ³Π°ΡΠΈΠ½.
2. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
Π’ΠΎΠ²Π°Ρ | ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ | ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ | Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ | |
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ | ||||
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ | ||||
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ | ||||
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄=523. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π’ΠΎΠ²Π°Ρ | ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ | ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ | Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ | |
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ | — 0,82 | 0,225 | 0,425 | |
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ | 0,1875 | — 1,12 | — 0,075 | |
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ | 0,354 | — 0,083 | — 1,52 | |
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ | Π΅11 | = 0,82<1 ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ;
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ | Π΅22 | = 1,12 > 1, ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ;
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ | Π΅33 | = 1,52 > 1, ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅12 = 0,275 > 0 ΠΈ Π΅21 = 0,229 > 0, ΡΠΎ 1-ΠΉ ΠΈ 2-ΠΉ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅13 = 0,425 > 0 ΠΈ Π΅31 = 0,354 > 0, ΡΠΎ 1-ΠΉ ΠΈ 3-ΠΉ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅23 = -0,075 < 0 ΠΈ Π΅32 = -0,083 < 0, ΡΠΎ 2-ΠΉ ΠΈ 3-ΠΉ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠΠ΅ΠΆΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ
1. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ. ΠΠ΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ?
ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ n ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Π³ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ. ΠΠ°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Ρ 1, Ρ 2, …, Ρ n. ΠΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ Ρ i ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ i, i=1,2,…, n, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Zi ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ yi. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅ΠΉ Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Ρ ij — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° i-ΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π·Π° ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ j-ΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΡΠΌ ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
(1)
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
(2)
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ i-ΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ j-ΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π»Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(3)
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅ΠΉ.
2. ΠΠ° ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π» ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ
Ρ 1=Ρ 11+Ρ 12+Ρ1
Ρ 2=Ρ 21+Ρ 22+Ρ2
Ρ 11=800-Π΄ Ρ 12=700-Π΄ Ρ 21=750-Π΄ Ρ 22=850-Π΄ Ρ1=300 Ρ2=220
Π°) ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π±) ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ1=350; ΡΠ2=250 ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈ Π΄=528
Ρ 11 = 800−528 = 272 Ρ 12 = 700−528 = 172
Ρ 21 = 750−528 = 222 Ρ 22 = 850−528 = 322
Ρ 1 = 272+172+300 = 744
Ρ 2 = 222+322+220 = 764
Π°) ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ.
Π±) ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅ΠΉ.
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ :
0,635=350+0,225
= 551,181 + 0,354 — ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
— 0,298(551,181+0,354)+=250
— 164,251−0,105+0,578=250
0,578−0,105=250+164,251
0,473=414,251
= = 875,79
= 551,181 + 0,354 875,79 = 551,181 + 310,03 = 861,211
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ Π1 = 861,211 — ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ;
Ρ Π2 = 875,79 — ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 4. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ Π² ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»Π΅
1. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°-ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΡΡΠΊΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°, Ρ. Π΅. Π½Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π½Π° ΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π1, Π2,…, Πm — ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π°Ρ Π½Π° Π±1%, Π±2%,…, Π±m% ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅1, Π΅2,…, Π΅n. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Πi ΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° Π΅j, ΡΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΡΡΠΊΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° aij. ΠΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π² ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Πi ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅j, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ | Π΅1 | Π΅2 | … | Π΅j | … | Π΅n | |
A1 | a11 | a12 | … | a1j | … | a1n | |
A2 | a21 | a22 | … | a2j | … | a2n | |
Ai | ai1 | ai2 | … | aij | … | ain | |
Am | am1 | am2 | … | amj | … | amn | |
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ.
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°
ΠΠ½ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Ai ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π½Π΅Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΊΠ° Π±i Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ, Ρ. Π΅.
Π±i = min (Π±i1, Π±i2,…, Π±im).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π±i(Π±i1, Π±i2, Π±im), Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π± Π± = max (Π±i).
Π’Π° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π±, ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΈ ΡΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΡΡΡΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±.
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°
ΠΠ½ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Ai ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΊΠ° Π²i Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ, Ρ. Π΅.
Π²i= max (Π²i1, Π²i2,…, Π²im).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ Π²i, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ :
Π²=max (Π²i).
Π’Π° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π², ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ.
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π:
Π = max[(1-Π») Π±i+Π» Π²i],
Π³Π΄Π΅ Π» — ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, 0? Π» ?1.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π.
ΠΡΠΈ Π» = 0: Π = max Π±i = Π±, ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°.
ΠΡΠΈ Π»=1: Π = max Π²i = Π², ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°.
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π» ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1 Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π± Π΄ΠΎ Π², ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π» ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π»=0,5 ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π³i=,
Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π³=max (Π³i).
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π³, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°-ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°.
2. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°-ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠΈ
Π΅ Π | Π΅1 | Π΅2 | Π΅3 | |
Π1 | Π΄-490 | Π΄-480 | 620-Π΄ | |
Π2 | 610-Π΄ | 620-Π΄ | 630-Π΄ | |
Π3 | |550-Π΄|+10 | |560-Π΄|+10 | 640-Π΄ | |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄=528 ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π΅ Π | Π΅1 | Π΅2 | Π΅3 | |
Π1 | ||||
Π2 | ||||
Π3 | ||||
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±i, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²i, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠΌΠΌΡ Π³i.
Π΅ Π | Π΅1 | Π΅2 | Π΅3 | Π±i | Π²i | Π³i | |
Π1 | |||||||
Π2 | |||||||
Π3 | |||||||
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π± = max (Π±1, Π±2, Π±3) = max (38,82,32) = 82;
Π² = max (Π²1, Π²2, Π²3) = max (92,102,112) = 112;
Π³ = max (Π³1, Π³2, Π³3) = max (65,92,72) = 92.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π± = 82 ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π2, ΡΠΎ Π2 — ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 82 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² =112 ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π3, ΡΠΎ Π3 — ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 112 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ = 92 ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π2, ΡΠΎ Π2 — ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°-ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 92 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π‘ΠΠ)
1. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π‘ΠΠ?
Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½Ρ, Π°Π²ΡΠΎΠ·Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ, Π°ΡΡΠΎΠ΄ΡΠΎΠΌΡ, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΠ±ΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π‘ΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠ»Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π₯ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F (t) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
F (t)=1-?-Π»t, t? 0.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π» (ΡΡΠ΅Π±./Π΅Π΄. Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ n ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Y, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Ρ. Π΅. Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
F (t)=1-?-ΠΌt, t?0.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌ (ΡΡΠ΅Π±./Π΅Π΄. Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠΌ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ (Π± — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π‘ΠΠ) ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π± < n ΠΈΠ»ΠΈ Π» <οΏ½ΠΌΒ· n. (1)
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (1) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π‘ΠΠ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π ΠΊ — Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π — ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ², Π = 0,1,…, n; L — ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ0,…, Ρn, L Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ n = 2:
2. Π ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°ΡΡΡ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌ = (Π΄+300)/100 (ΡΡΠ΅Π±./ΠΌΠΈΠ½.). ΠΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π» = (Π΄+400)/100 (ΡΡΠ΅Π±./ΠΌΠΈΠ½.). Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π» = (700-Π΄)/10 (ΡΡΠ΅Π±./ΠΌΠΈΠ½.), ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ? ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, ΡΠΎ Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’.ΠΊ. Π΄ = 528, ΡΠΎ ΠΌ = 8,28 (ΡΡΠ΅Π±./ΠΌΠΈΠ½.), Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π» ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 9,28 (ΡΡΠ΅Π±./ΠΌΠΈΠ½.).
()
(ΡΡΠ΅Π±.)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π» ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ (700−528)/10 = 17,2 (ΡΡΠ΅Π±./ΠΌΠΈΠ½.), ΡΠΎ Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° 17,2 > 16,56 ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π‘ΠΠ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ (Π» < ΠΌΒ· n), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌ=8,28 (ΡΡΠ΅Π±./ΠΌΠΈΠ½.) ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π° Π»=9,28 (ΡΡΠ΅Π±./ΠΌΠΈΠ½.) Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 28,2% Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 0,514 (ΡΡΠ΅Π±.).
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 6. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ
1. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ q Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ.
2. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠ΅Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ
ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π» ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ) Π°ΡΠ΅Π½Π΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π·Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠΊΠΈΡ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°ΡΠ΅Π½Π΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π± ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π», Ρ. Π΅. Π±? Π», ΡΠΎ Π°ΡΠ΅Π½Π΄Π° Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π± > Π», ΡΠΎ Π°ΡΠ΅Π½Π΄Π° Π½Π΅Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π³Π΄Π΅ Π‘x — Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ;
Π‘Π· — Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π· ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°;
r — Π½ΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΏΡΠΎΡΠ°;
k — ΡΠ΅ΠΌΠΏ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°;
Q — Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π°;
u — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π°.
3. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΡΠ΅Π½Π΄Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠΊΠΈΡ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠΊΠΈΡ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π± ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π» Π°ΡΠ΅Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ Π·Π° Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈ Π΄=528,
Π±=0,043 Π»=0,032
Π± > Π»
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄: ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°ΡΠ΅Π½Π΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠ΅Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π°ΡΠ΅Π½Π΄Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠΊΠΈΡ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π°, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠΊΠΈΡ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡΡ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 7. ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄
1. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π₯ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ 1, Ρ 2,…Ρ m Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· N ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ n Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° N Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ
Π°) ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ, Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ
n1=610-Π΄, n2=Π΄-490;
Π±) ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ n ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²) ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π , ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ n ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) ΠΏΡΠΈ Π΄=528:
n1=610−528=82, n2=528−490=38;
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ n1 > n2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ n Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π1 < Π2, Ρ. Π΅. Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ n1=82, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ n2=38.
Π±)
Ρ1 > Ρ2
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ° tp(n). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π1 > Π2, Ρ. Π΅. Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π 1 = 0,68, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π 2 = 0,57.
Π²)
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π1 > Π2, Ρ. Π΅. Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ1 = 1,72, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ2 = 1,28.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 8. ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ
1. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Π₯, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ (Ρ ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ 1, Ρ 2,…, Ρ n, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π½Π΅ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ — ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ , Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°.
2. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ r. ΠΠ½ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π³Π΄Π΅ ΡΡ , ΡΡ — ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ r = 1, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Ρ i, Ρi) ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ r > 0, ΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΈ r < 0 — ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ, Ρ. Π΅. Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ (ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ). ΠΡΠΈ r = 0 ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ ΠΈ Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅:
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ® | 0,1−0,3 | 0,3−0,5 | 0,5−0,7 | 0,7−0,9 | 0,9−0,99 | |
Π’Π΅ΡΠ½ΠΎΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ | Π‘Π»Π°Π±Π°Ρ | Π£ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ | ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ | ΠΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ | ΠΠ΅ΡΡΠΌΠ° Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ | |
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΈ Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ: b — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡ , ΡΡ — ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΈ Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ Π΄ = 528
;
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΈ Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ.
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
1. ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ: ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ / ΠΠ²Ρ.-ΡΠΎΡΡ. Π΄.Ρ.Π½., ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ Π. Π. Π¨Π°Π»Π°Π½ΠΎΠ². — ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ: Π‘ΠΈΠ±Π£ΠΠ, 2001. — 40Ρ.