Проведение исследовательской работы со статистическими данными

Развитие статистики сходно с развитием языка и счета. Эта наука имеет древние корни. Она зародилась как результат обобщения уже достаточно развитой статистической практики, вызванной потребностями развития общества. Например, в Китае более чем за две тысячи лет до нашей эры производились исчисления населения по полу и возрасту, а также собирались сведения о состоянии промышленности и сельского хозяйства. Упоминания о статистических обследованиях встречаются и в библейские времена. В Древнем Риме велась статистика численности населения и имущественного положения граждан.

Однако если собирание статистических данных началось в самой глубокой древности, то их обработка и анализ, т. е. зарождение статистики-науки, относятся к более позднему периоду — второй половине XVII в. В это время и было введено в научный обиход само слово «статистика».

Не зависимо от уровня и стадии экономического развития, характера политической системы, статистика на протяжении сотен лет своего существования всегда выступала как необходимый и эффективный инструмент государственного управления и одновременно, как наука, исследующая количественную сторону массовых явлений. Выполняя самые разнообразные функции сбора, систематизации и анализа сведений, характеризующих экономическое развитие общества, она всегда играла главную роль поставщика фактов для управленческих, научно-исследовательских и прикладных практических нужд различного рода структур, организаций и населения.

Дать определение статистики как науки пытались многие философы, математики, экономисты, социологи, государственные деятели и сами статистики. Сначала ее определяли как — государствоведение (описание достопримечатель-ностей государств). Но статистика постепенно отходила от описания достопримечательностей потому, что с развитием знаний вопросами государствоведения стали заниматься многие науки.

В настоящее время, учитывая все закономерности развития, можно сформулировать определение статистики как науки. Статистика — общественная наука, которая изучает количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, их структуру и распределение, размещение в пространстве, движение во времени, выявляя действующие количественные зависимости, тенденции и закономерности, причем в конкретных условиях места и времени.

Особенность статистики как науки состоит в том, что в ней исследуются не отдельные факты, а массовые социально-экономические явления и процессы, выступающие как множества отдельных фактов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками.

Среди задач статистики особое внимание уделяется совершенствованию экономического анализа и повышению качества статистической информации, упорядочиванию отчетности и обеспечению достоверности, расширению гласности и так далее.

Задача статистического исследования состоит в получении обобщающих показателей и выявлении закономерностей общественной жизни в конкретных условиях места и времени, которым проявляются лишь в большой массе явлений через преодоление свойственной единичным элементам случайности. Общественная жизнь столь сложна и многообразна, что почти всегда можно подобрать факты, примеры как подтверждающие, так и опровергающие одно и то же положение. Чтобы охарактеризовать массовое или общественное или процесс в целом, необходимо рассмотреть всю или большую массу относящихся к ним отдельных явлений или процессов.

Целью данной курсовой работы является проведение исследовательской работы со статистическими данными, сбор информации, систематизация и анализ сведений, характеризующих экономическое и социальное развитие выбранного для описания региона (Калужской области).

Задачи курсовой работы:

— ознакомиться с этапами составления организационного плана наблюдения;

— научиться графически отображать и анализировать получаемые данные;

— освоить порядок составления интервальных и дискретных вариационных рядов, порядок оценки однородности и характера распределения совокупности;

— провести анализ и выявить взаимосвязи между признаками;

— рассчитать экономические индексы.

Данная работа будет служить не только обобщением по курсу теории статистики и практическим отчетом по изученному материалу, но и фундаментом для дальнейшего изучения экономической статистики, социально-демографической статистики, а так же многих отраслевых статистических дисциплин.

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ

Статистическое исследование социально-экономического положения Калужской области. Климат Калужской области умеренно-континентальный с резко выраженными сезонами года: умеренно жарким и влажным Летом и умеренно холодной зимой с устойчивым снежным покровом. Площадь территории — 29,9 тыс. км2. Калужская область расположена в центральной полосе европейской части России, в 180 км к западу от Москвы. Административный центр области — город Калуга. Численность населения области — 1002,9 тыс. человек (2009), плотность населения 33,5 чел/кмІ (2009), удельный вес городского населения: 76,1% (2007)

Экономика области в 2006 году. В структуре валового национального продукта в 2005 г. основными видами экономической деятельности являлись: добыча полезных ископаемых; производство и распределение электроэнергии, газа и воды; сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство; обрабатывающие производства.

Индекс промышленного производства по сравнению с 2005 г. составил 106,5%, по видам деятельности «Добыча полезных ископаемых» — 116,8%, «Обрабатывающие производства» — 113,7%, «Производство и распределение электроэнергии, газа и воды» — 90,6%.

Оборот розничной торговли составил 48,8 млрд руб., или 123,6% (в сопоставимых ценах) к 2005 г.

В объеме инвестиций в основной капитал 37,0% заняли собственные средства, 63,0% - привлеченные средства.

Для исследования социально-экономических показателей по Калужской области были взяты следующие данные.

Таблица 1.1

Демографические показатели

Таблица 1.2

Показатели труда

Таблица 1.3

Показатели уровня жизни населения

Таблица 1.4

Потребление продуктов питания на душу населения

Таблица 1.5

Социальные показатели

Таблица 1.6

Показатели промышленности

Таблица 1.7

Показатели сельского хозяйства

Таблица 1.8

Строительство

Таблица 1.9

Транспорт и связь

Таблица 1.10

Торговля и услуги населению

Таблица 1.11

Финансы

Таблица 1.12

Инвестиции

Таблица 1.13

Цены

2. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ РЕГИОНА

Калужская область расположена в центре европейской части Российской Федерации. Граничит с Московской, Тульской, Брянской, Смоленской, Орловской областями.

Площадь: 29,9 тыс. кв. км, что составляет 17% территории Центрально — Черноземного региона и 0,2% территории России.

Экономика. Валовой внутренний продукт: 84,8 млрд руб. (2006) (74,5 — 2005)

ВВП на душу населения: 83,8 тыс. руб. (2006) (73,2 — 2005)

Структура экономики в целом характерна для центрального района. В промышленности формируется около 39,4% ВВП (2006), из них 29,0% в обрабатывающих производствах (прежде всего машиностроение и пищевая промышленность), 5,8% — в строительном комплексе, 4,1% — в энергетике. В агропромышленном комплексе создаётся 10,9% ВВП (2006) (11,5% — 2005).

Промышленность. Наибольшую долю в объёме промышленного производства на 2004 год имеют машиностроение и металлообработка (42,7%); пищевая (22,5% с тенденцией к увеличению); лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленность (11,4%); и энергетика (9,4%).

Отраслью специализации региона является машиностроение: транспортное (Людиновский тепловозостроительный завод, автоконцерн «Фольксваген», Калужский завод путевых машин и гидроприводов, Калужский завод транспортного машиностроения), турбинное (Калужский турбинный завод), котельное (Киров), авиамоторостроение (Калужский двигатель), сельскохозяйственное машиностроение (Людиново), специальное автомобилестроение (Козельск), приборостроение (лазерная техника в Калуге, сборка компьютеров компанией Kraftway в Обнинске) и радиоэлектроника, технологическое оборудование (Завод металлоконструкций «ЮВС»), а также производство стройматериалов (в том числе ОАО Стройполимеркерамика (Воротынск) в составе трех заводов: Сантери, Воротынский кирпич и Воротынская керамика).

Благодаря относительно высокой рентабельности особенное развитие в последнее время получает пищевая промышленность (Ликероводочный завод Кристалл, Калужский мясокомбинат, Калужский хлебокомбинат и др.), деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленность (целлюлозно-бумажный завод StoraEnso в Балабанове и др.), строительный комплекс, имеется атомная промышленность (Товарково и Обнинск), лёгкая промышленность (Фабрика «Художественная вышивка» в Тарусе), чёрная и цветная металлургия (порошковая и цветная в Калуге)

Транспорт. Основные транспортные узлы региона — Калуга, Обнинск и Сухиничи.

Основной автомобильной магистралью является М3 «Украина», с интенсивностью движения до 13 800 авт./сутки, проходящая через города Балабаново, Обнинск, вблизи Малоярославца, Калуги, Сухиничи и города Жиздра. Важное значение имеет и федеральная автодорога A101 Москва — Варшава («Старая Польская», «Варшавка»), с интенсивностью движения до 11 500 авт./сутки, проходящая через Белоусово, Обнинск, Малоярославец, Медынь, Юхнов, около Спас-Деменска. Кроме того региональное значение имеет автодорога Р132 Вязьма — Калуга — Тула — Рязань с интенсивностью движения до 6750 авт./сутки, и участок А108 «МБК» проходящий через город Балабаново. Протяжённость автомобильных дорог с твердым покрытием составляет 6564 км. Плотность автодорог общего пользования с твердым покрытием — 165 км на 1000 кмІ.

Основная железнодорожная магистраль — Москва — Киев, проходящая через Балабаново, Обнинск, Малоярославец, Сухиничи. Кроме того важны однопутные тепловозные линии Вязьма — Калуга — Тула (через Мятлево, Полотняный Завод, Пятовский и Калугу), Сухиничи — Смоленск (через Спас-Деменск), Сухиничи — Рославль (через Киров), Сухиничи — Тула (через Козельск), Козельск — Белёв, Вязьма — Брянск (через Киров и Людиново) а также ветка Брянск — Дудоровский. В Калуге размещено крупное локомотивное и моторвагонное депо. Протяжённость железных дорог общего пользования составляет 872 км. Плотность железных дорог общего пользования — 29 км на 1000 кмІ.

В области размещено четыре аэродрома среди них один гражданский — вблизи Калуги аэродром «Грабцево» (на 2008 год закрыт), военные в городе Ермолино и крупный военный аэродром Шайковка.

В перечень внутренних водных путей России включён участок течения Оки от Калуги, по реке осуществляются туристические поездки, организованы экскурсионные линии Серпухов — Таруса, Серпухов — Велегож, кроме того двумя теплоходами «Луч» организована линия Калуга — Алексин. Протяжённость судоходных и условно судоходных внутренних водных путей составляет 101 км.

В межобластном пассажирском сообщении особое значение имеет железнодорожный экспресс Москва — Калуга (три отправления в сутки, время в пути 2 часа 40 минут).

Городской транспорт Калуги примечателен своей троллейбусной системой.

Население. По итогам переписи населения 2002 года численность населения 1040,9 тыс. чел., из них городского населения 779,7 тыс. чел. (74,9%), сельского — 261,2 тыс. чел (25,1%).

На 2007 год население области составляет 1005,6 тыс. человек, городское население — 765,8 тыс. человек (76,1%).

Агропромышленный комплекс. В состав агропромышленного комплекса области входит более 900 организаций, в том числе 320 работающих сельскохозяйственных предприятий и около 400 организаций пищевой и перерабатывающей промышленности.

По данным органов государственной статистики на территории области осуществляют деятельность около 2 300 крестьянских (фермерских) хозяйств с общей земельной площадью 48,5 тыс. га и 105,9 тыс. владельцев личных подсобных хозяйств на площади 50,1 тыс.га.

В структуре земельного фонда Калужской области земли сельскохозяйственного назначения составляют около 1 млн. 824 тыс. га, в том числе сельскохозяйственные угодья — 1 млн. 150 тыс. га, включая 860 тыс. га пашни.

Объем производства сельскохозяйственной продукции в хозяйствах всех категорий в 2009 году составил 21 млрд руб., индекс физического объема — 105%.

Удельный вес сельскохозяйственной продукции в валовом региональном продукте составляет около 11 процентов.

Основное направление специализации сельскохозяйственного производства — молочно-мясное скотоводство. Наряду с основной отраслью сельскохозяйственные товаропроизводители занимаются птицеводством, выращиванием зерновых культур, картофеля, овощей, льна-долгунца.

По состоянию на 1 января 2010 года численность крупного рогатого скота в хозяйствах всех категорий составила 129,5 тыс. голов, в том числе коров — 55,8 тыс. голов, поголовье свиней — 53 тыс. голов, птицы — 4,1 млн. голов.

В 2010 году хозяйствах всех категорий будет произведено скота и птицы на убой (в живом весе) 79 тыс. тонн (108% к уровню 2009 года), молока — 231,2 тыс. тонн (102%), яиц куриных — 241 млн.шт. (112%), зерна — 197 тыс. тонн (109%), картофеля — 352 тыс. тонн (109%).

Ключевым направлением по развитию сельского хозяйства остается привлечение частных инвестиций. В течение 2006;2009 года объем частных инвестиций в развитие сельского хозяйства составил 8,2 млрд руб.

В рамках льготного инвестиционного кредитования с начала реализации НацПроекта кредитные договора с коммерческими банками по восьмилетнему кредитованию оформила 51 сельскохозяйственная организация на сумму 3,37 млрд руб., пятилетние кредиты оформили 106 сельскохозяйственных организации в объеме 3,88 млрд руб.

Всего по восьмилетним, пятилетним и трехлетним инвестиционным кредитам сельскохозяйственными организациями области заключено кредитных договоров на сумму более 7,3 млрд руб.

Общий объем финансирования Государственной и областной программ развития сельского хозяйства составил более 800 млн руб.

Строительный комплекс. Строительный комплекс области сегодня представляют 805 подрядных организаций самого различного профиля и организационно-правовых форм, 49 проектно-изыскательских организаций и 152 предприятия промышленности строительных материалов, в которых занято свыше 53 тысяч человек

В строительстве утвердилось многообразие форм собственности, доля негосударственного сектора в общем объеме работ, выполненных по договора строительного подряда, достигла 95 процентов.

Объем строительной продукции в 2001 году составил 3,4 млрд. рублей, что на 4% превысил уровень предыдущего года.

На 10−40 процентов обеспечили прирост объема работ строительные организации Юхновского, Медынского, Жуковского районов и г. Обнинска. Мощный производственный потенциал сохраняют строительные организации Кировского, Малоярославецкого, Сухиничского, Хвастовичского районов и г. Калуги.

Строительными организациями за 2001 год получено 83 млн. рублей прибыли, доля прибыльных предприятий и организаций отрасли «Строительство» составила около 60 процентов.

Средняя заработная плата одного работающего на крупных и средних предприятиях и организациях в 2001 году увеличилась по сравнению с предыдущим годом на 47% и составила 3,5 тыс. рублей, что на 33% выше, чем в среднем по области.

Строителями в прошедшем году сданы в эксплуатацию производственные мощности и объекты социальной сферы: автоматические телефонные станции, междугородные кабельные линии связи, трансформаторные подстанции, линии электропередачи, торговые предприятия, автомобильные дороги и объекты коммунального хозяйства, школы, жилые дома.

В 2001 году проведено 60 подрядных торгов, на которых заключено 76 контрактов на выполнение подрядных работ для государственных заказчиков на сумму 120 млн. рублей.

3. ПОСТРОЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГРАФИКОВ

Анализ рядов распределения сопровождается их графическим изображением. Именно по графикам можно судить о форме распределения. Для этой цели строят полигон, кумуляту, гистограмму и огиву распределения.

Полигон — ломаная кривая, строящаяся на основе прямоугольной системы координат, когда по оси Х откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси Y — частоты. Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов.

Проанализируем изменение численности населения Калужской области (таблица 1.1), построив полигон (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Полигон изменения численности населения Калужской области по годам, тыс. человек По данным графика ясно, что с каждым годом численность населения Калужской области уменьшается.

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков в случае равных интервалов должна быть пропорциональна частотам.

Построим гистограмму для группировки строительных организаций. (таблица 4.2).

Рис. 3.2. Гистограмма распределения действующих строительных организаций.

По данной гистограмме (рис. 3.2) можем судить, что наибольшее число строительных организаций попадают в интервал от 420 до 461.

Для графического изображения вариационных рядов может также использоваться кумулятивная кривая. При помощи кумуляты изображается ряд накопленных частот, которые определяются путем последовательного суммирования частот по группам. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение.

Построим кумуляту распределения транспортных организаций по грузообороту транспорта всех видов деятельности (таблица 4.1) — рис. 3.3.

Рис. 3.3. Распределение транспортных организаций по грузообороту транспорта всех видов деятельности, млн. т. км Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получим огиву.

Построим огиву распределения для этой же таблицы (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Распределение транспортных организаций по грузообороту транспорта всех видов деятельности, млн. т. км Проанализируем другие социально-экономические показатели, предоставленные нам для исследования. Для этого построим различные виды диаграмм.

Наиболее распространенными диаграммами сравнения являются столбиковые диаграммы, принцип построения которых состоит в изображении статистических показателей в виде представленных по вертикали прямоугольников — столбиков. Правила построения столбиковых диаграмм допускают одновременное расположение на одной горизонтальной оси изображений нескольких показателей. В этом случае столбики располагаются группами (рис. 3.5)

Рис. 3.5. Распределение продуктов питания на душу населения в год, кг.

По данной диаграмме можно сказать, что продукты питания в социальной сфере с каждым годом то возрастают, то убывают.

Разновидности столбиковых диаграмм составляют так называемые ленточные или полосовые диаграммы. Их отличие состоит в том, что масштабная шкала расположена по горизонтали сверху или снизу и она определяет величину полос по длине. В качестве примера приведем полосовую диаграмму сравнения по данным таблицы 1.12 (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Распределение удельного веса инвестиций в основной капитал, финансируемых за счет бюджетных средств, %.

По представленной выше диаграмме мы можем судить, что во всех годах наибольшие финансы приносит весь удельный вес. Год с самым большим числом удельного веса, пользующихся всем удельным весом — 2005 год — 18,7%. Во всех годах наименьшие финансы приносит удельный вес за счет федерального бюджета.

Основное назначение структурных диаграмм заключается в графическом представлении состава статистических совокупностей, характеризующихся как соотношение различных частей каждой из совокупностей. Построим секторную диаграмму по данным об удельном весе численности населения по годам (рис. 3.7), взятым из таблица 1.3.

Рис. 3.7. Распределение удельного веса численности населения, в %.

Построим диаграмму распределения структур посевных площадей по таблице 1.7 и проанализируем ее (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Распределение структур посевных площадей, в %.

По данной диаграмме видно, что наибольшим спросом во всех годах пользуется зерновая культура, самый большой показатель — 66,4% - зарегистрирован в 2006 году. На втором месте по популярности — кормовые культуры; наибольшим спросом она пользуется в 1990 году — 32,5%. Показатели технических и картофельных культур невелики во всех годах.

4.ПОСТРОЕНИЕ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

4.1. Построение с помощью формулы Стержесса Для обработки статистических данных группировка единиц объекта проводится с помощью стандартных процедур. Одна из таких процедур основана на использовании формулы Стерджесса для определения оптимального числа групп.

(4.1)

где n — число групп;

N — число единиц совокупности.

Для исследования грузооборота автомобильного транспорта по исходным данным табл. 1.9 составим ряд чисел:

Анализ полученного не сгруппированного ряда позволяет сделать вывод о неравномерном характере распределения частот. Это позволяет применить формулу Стерджесса:

(4.1)

В результате расчетов число групп примем равное 6.

После определения числа групп следует определить интервалы группировки, то есть значение варьирующего признака, лежащего в определенных границах (верхней и нижней).

Так как распределение носит более или менее равномерный характер, то построим группировку с равными интервалами. Величина равного интервала определяется по формуле:

(4.2)

Размах вариации ® вычисляется по формуле:

R = Xmax — Xmin, (4.3)

где Xmax — максимальное значение признака;

Xmin — минимальное значение признака.

В нашем случае размах вариации R = 2987 — 843 = 2144 млн. тыс. км.

По формуле 4.2 определим величину интервала:

Построим интервальный вариационный ряд (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Группы организаций по грузообороту автомобильного транспорта

Таким образом, по полученному ряду распределения можно определить, что наибольшее число организаций попало в интервал (843 — 1200), наименьшее количество организаций содержится в интервале (2628 — 2985).

Для исследования числа действующих строительных организаций по исходным данным табл. 1.8 составим ряд чисел:

Для построения вариационного ряда используем формулу Стерджесса 4.1

В этом случае размах вариации (4.3) R = 665 — 420 = 245

По формуле 4.2 определим величину интервала:

Построим интервальный вариационный ряд (табл. 4.2).

Таблица 4.2

Группировка действующих строительных организаций

Таким образом, по полученному ряду распределения можно определить, что наибольшее число строительных организаций попало в интервал (420 — 461), наименьшее количество строительных организаций содержится в интервале (624 — 665).

4.2 Построение рядов распределения с произвольными интервалами Метод построения рядов распределения с произвольными интервалами заключается в том, что определение интервалов происходит с помощью нахождения коэффициента вариации для единиц совокупности, входящих в данный интервал. Причем, интервал найден правильно, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Для построения группировок используем формулу коэффициента вариации:

(4.4)

где — коэффициент вариации, %;

— среднее квадратичное отклонение;

— среднее значение.

Найдем среднее значение () по формуле:

(4.5)

где х — значение признака (вариант);

nчисло группировок.

Рассчитаем среднее квадратичное отклонение () по формуле:

(4.6)

где — среднее квадратическое отклонение;

— i-ый признак;

— среднее значение;

n — количество признаков.

С целью исследования общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, по исходным данным табл. 1.5 составим ряд чисел:

Первый интервал: (18,9 — 20,9)

Определим среднее значение () по формуле (4.5):

Рассчитаем среднее квадратичное отклонение по формуле (4.6):

Вычислим коэффициент вариации по формуле 4.4:

По результатам расчетов показатель вариации, равный 3%, не превышает 33,3%, следовательно можно построить группировку.

Второй интервал: (21 — 22,3)

Вычислим среднее значение для интервала (21 — 22,3) по формуле 4.5:

Рассчитаем среднее квадратичное отклонение по формуле (4.6):

Вычислим коэффициент вариации по формуле 4.4:

По результатам расчетов показатель вариации, равный 2%, не превышает 33,3%, следовательно можно построить группировку.

Третий интервал: (22,4 — 23,7)

Вычислим среднее значение для интервала (22,4 — 23,7) по формуле 4.5:

Рассчитаем среднее квадратичное отклонение по формуле (4.6):

Вычислим коэффициент вариации по формуле 4.4:

По результатам расчетов показатель вариации, равный 2%, не превышает 33,3%, следовательно, можно построить группировку.

Построим интервальный вариационный ряд (табл. 4.2).

ряд распределение интервал вариация Таблица 4.3

Группировка площадей жилых помещений (в среднем на одного жителя)

Середина интервала высчитывается:

1-й равен (руб.)

2-й равен (руб.)

3-й равен (руб.)

Таким образом, в интервал (18,9 — 20,9) попадают 12 единиц совокупности, в интервал (20,9 — 22,3) — 8 единица совокупности, а в последний интервал (22,3 — 23,7) — 10 единиц совокупности.

4.3 Построение рядов распределения с помощью среднего квадратического отклонения Другой способ построения рядов распределения основан на применении показателя среднего квадратического отклонения (). Если величина интервала равна, то совокупность разбивается на 12 групп, а когда величина интервала равна и, то совокупность делится соответственно на 9 и 6 групп.

Если совокупность разбивается на 12 групп, то интервалы групп строятся следующим образом:

от -3,0 до -2,5

от -2,5 до -2,0

от -2,0 до -1,5

от -1,5 до -1,0

от -1,0 до -0,5

от -0,5 до

от до +0,5

от +0,5 до +1,0

от +1,0 до +1,5

от +1,5 до +2,0

от +2,0 до +2,5

от +2,5 до +3,0 ,

где — среднее значение признака по совокупности, которое определяется по формуле (4.5);

— среднее квадратичное отклонение, рассчитываемое формуле (4.6).

Когда число групп равно 9, получаются следующие интервалы групп:

от -3 до -7/3

от -7/3 до -5/3

от -5/3 до ;

от — до -1/3

от -1/3 до +1/3

от +1/3 до +

от + до +5/3

от +5/3 до +7/3

от +7/3 до +3

Когда число групп равно 6, получаются следующие интервалы групп:

от -3 до -2

от -2 до ;

от — до

от до +

от + до +2

от +2 до +3

С целью исследования общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, по исходным данным табл. 1.5 составим ряд чисел:

Построим вариационный интервальный ряд с помощью среднего квадратического отклонения.

Для этого найдем среднюю арифметическую и среднее квадратическое отклонение по формулам (3.5) и (3.6).

Вычислив среднюю арифметическую и среднее квадратическое отклонение, можем найти границы интервалов.

Разделим совокупность на 12 групп и вычислим границы интервалов для нашей группировки:

Составим группировку распределения площадей жилых помещений (м2):

Таблица 4.4

Группировка площадей жилых помещений (в среднем на одного жителя)

4.4 Классификация рядов распределения Статистический ряд распределения — это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам. Ряд распределения принято оформлять в виде таблиц.

Приведем примеры атрибутивных рядов распределения.

Таблица 4.5

Группировка продукции сельского хозяйства по категориям (млн. руб.)

Элементами этого ряда распределения являются значения атрибутивного признака, представленного названиями сельскохозяйственной продукции, и количества продукции в млн. руб. Так как данные взяты за несколько периодов (с 1990 г. по 2006 г.), то они позволят исследовать изменение структуры в сфере сельского хозяйства.

Таблица 4.6

Группировка численности населения по половому признаку (тыс. человек)

Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволят исследовать изменение структуры.

Если группы строятся по количественному признаку, то ряд распределения называется вариационным. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами называются отдельные возможные значения признака. А частотами — числа, которые показывают, насколько часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации делят на дискретные и интервальные.

В дискретных вариационных рядах распределения группы строятся по признаку, изменяющемуся дискретно, т. е. величина количественного признака принимает только целые значения. Примером дискретного ряда является распределение оборота розничной торговли Калужской области по годам, приведенное в таблице 4.7.

Таблица 4.7

Изменение оборота розничной торговли Калужской области по годам

Таблица 4.8

Изменение инвестиций в основной капитал по годам

В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколько угодно малую величину. Ряд, который отражает непрерывную вариацию признака, называется интервальным вариационным рядом. Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация проявляется в широких пределах, т. е. число вариантов дискретного признака достаточно велико.

5. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВАРИАЦИИ

5.1 Расчет средних величин Статистическая совокупность содержит некоторое количество статистических величин, имеющих, как правило, разные значения и признаки, что делает невозможным сравнение нескольких совокупностей в целом. Для изучения закономерностей развития социально-экономических явлений в статистике используются средние величины.

Широкое применение средних величин обусловлено их незаменимостью в анализе явлений общественной жизни. Средняя величина всегда обобщает количественное выражение признака и погашает индивидуальные различия статистических величин совокупности, вызванные случайными обстоятельствами.

Итак, средняя величина — это обобщающий показатель, который дает количественную характеристику признака в статистической совокупности в условиях конкретного места и времени.

Средние величины делятся на две основные категории: степенные и структурные. В данном пункте мы будем находить степенные средние величины, а именно, среднюю арифметическую, гармоническую и хронологическую, которые вычислим по следующим формулам:

средняя арифметическая взвешенная:

(5.1)

где — индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);

— вес (частоты) — повторяемость вариант в исследуемой совокупности.

Средняя гармоническая:

(5.2)

Средняя хронологическая является разновидностью простой средней арифметической, когда имеются моментные статистические величины на определенную одинаковую дату. Формула средней хронологической теоретическому выводу не поддается и записывается приближенно в виде:

(5.3)

где и — первое и последнее значения статистической величины;

— промежуточные значения;

— общее число значений.

Для расчета основных и структурных характеристик вариации группировки транспортных организаций по грузообороту транспорта всех видов деятельности также дополним таблицу 3.1 столбцами со срединными значениями интервалов (таб. 5.1):

Таблица 5.1

Группы организаций по грузообороту автомобильного транспорта

Рассчитаем средние величины по формулам (5.1) — (5.3):

Найдем среднюю арифметическую взвешенную (5.1):

Итак, средний грузооборот автомобильного транспорта составил 1655,175 млн. т. км.

Найдем среднюю гармоническую взвешенную по формуле 5.2:

Вычислим среднюю хронологическую по формуле 5.3:

Рассчитаем средние величины на основе таблицы 4.2, а именно по действующим строительным организациям. Дополним таблицу 4.2 столбцами со средними значениями интервалов (таб. 5.2).

Таблица 5.2

Группировка действующих строительных организаций

Найдем среднюю арифметическую взвешенную по формуле 5.1:

Найдем среднюю гармоническую взвешенную по формуле 5.2:

Вычислим среднюю хронологическую по формуле 5.3:

Рассчитаем средние величины на основе таблицы 5.3, а именно по площадям жилых помещений.

Таблица 5.3

Группировка площадей жилых помещений (в среднем на одного жителя)

Найдем среднюю арифметическую взвешенную по формуле 5.1:

Найдем среднюю гармоническую взвешенную по формуле 5.2:

Вычислим среднюю хронологическую по формуле 5.3:

5.2 Определение показателей вариации Любая статистическая совокупность состоит из единиц, значения признака которых варьируют. Для того, чтобы судить об однородности совокупности и типичности средней величины изучаемого признака, анализ следует дополнять исчислением показателей вариации.

Вариация — это колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации — характеристика границ вариации изучаемого признака. Показывает, сколь велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака, основан на крайних значениях варьирующего признака и не отражает отклонений всех вариант в ряду. Определяется по формуле:

R=Xmax-Xmin, (5.4)

где Xmax — максимальное значение вариационного ряда;

Xmin — минимальное.

Среднее линейное отклонение показывает, на какую величину отклоняется признак в изучаемой совокупности от средней величины признака. Находится по формуле:

(5.5)

где — индивидуальные значения варьирующего признака (варианты); - частоты, веса; - среднее значение варьирующего признака;

Дисперсия — средний квадрат отклонения индивидуальных значений признака от их средней величины. Вычисляется по следующим формулам.

Первый способ определения дисперсии:

(5.6)

Второй способ определения дисперсии (по средней арифметической):

(5.7)

где — средняя из квадратов индивидуальных значений; - квадрат средней величины признака.

Среднее квадратическое отклонение — это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Показывает, на какую величину в среднем значение признака отличается от стандартного значения, определяется по формуле:

. (5.8)

Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее (количественно) совокупность и тем более типичной будет средняя величина.

Рассчитаем показатели вариации для группировки транспортных организаций по грузообороту автомобильного транспорта (таблица 5.1).

Найдем размах вариации (по формуле 5.4):

Разброс значений грузооборота транспорта общественного пользования достаточно высок.

Вычислим среднее линейное отклонение (по формуле 5.5):

Значения грузооборота автомобильного транспорта отличались от среднего значения на 508,8 млн. т. км.

Рассчитаем дисперсию двумя способами (по формулам 5.6 — 5.7). Первый способ:

Второй способ (по средней арифметической):

Вычислим среднее квадратическое отклонение (по формуле 5.8):

.

Это значит, что грузооборот транспорта общественного пользования в среднем отличается от стандартного значения на 23,68 млн. т. км.

Найдем показатели вариации для группировки площадей жилых помещений (таблица 5.3), используя формулы 5.4 — 5.8

Вычислим размах вариации:

Размах вариации в 3,1 м² показывает нам, что разброс значений площадей жилых помещений не очень высок.

Рассчитаем среднее линейное отклонение:

Таким образом, значения площадей жилых помещений в изучаемой совокупности отклоняются от средней величины на 1,19 м².

Рассчитаем дисперсию двумя способами.

Первый способ:

Второй способ (по средней арифметической):

Вычислим среднее квадратическое отклонение:

Оно показывает, что значения площадей жилых помещений в среднем отличается от стандартного значения на 1,3 м² .

5.3 Коэффициенты вариации Вариация измеряется с помощью относительных величин, называемых коэффициентами вариации и определяемых в виде отношения среднего отклонения к средней величине. Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Значения коэффициента вариации изменяются от 0 до 100% и чем ближе он к нулю, тем типичнее найденная средняя величина для изучаемой статистической совокупности, а значит и качественнее подобраны статистические данные. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному). Различают следующие относительные показатели вариации:

Коэффициент вариации:

(5.9)

где — среднее квадратическое отклонение, — средняя арифметическая.

Линейный коэффициент вариации:

(5.10)

где — среднее линейное отклонение.

Коэффициент осцилляции:

(5.11)

где — размах вариации.

Вычислим коэффициенты вариации для группы организаций по грузообороту автомобильного транспорта (таблица 5.1) по формулам 5.9, 5.10, 5.11

Коэффициент вариации будет равен:, что превышает 33%, следовательно, совокупность неоднородна.

Вычислим линейный коэффициент вариации:. Следовательно, доля усредненного значения абсолютных отклонений организаций от средней величины равна 30,7%

Найдем коэффициент осцилляции:. Из этого следует, что разница между максимальным и минимальным значениями организаций превышает среднее значение почти в 1,078 раз.

Определим коэффициенты вариации для группировки площадей жилых помещений (в среднем на одного жителя) (таблица 5.3).

Вычислим коэффициент вариации по формуле (5.9):

. Это значит что коэффициент вариации не превышает 33%, следовательно, совокупность однородна.

Рассчитаем линейный коэффициент вариации по формуле (5.10):

. Это значит, что доля усредненного значения абсолютных отклонений площадей жилых помещений от средней величины равна 5,56%.

Найдем коэффициент осцилляции по формуле (5.11):

. Разница между максимальным и минимальным значениями площадей жилых помещений не превышает среднее значение.

6. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

6.1 Определение моды Важным видом средних величин являются структурные (непараметрические) средние. Их используют для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака.

Мода — это величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном дискретном ряду модой выступает варианта, имеющая наибольшую частоту.

В интервальных рядах с равными интервалами мода вычисляется по формуле

(6.1)

где — минимальная граница модального интервала; - величина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал в интервальном ряду определяется по наибольшей частоте.

Определим моду для группы организаций по грузообороту автомобильного транспорта (таблица 5.1).

Модальный интервал — (843 — 1200). =357; =13, =0, =7.

т.е. плотность распределения организаций достигла своего пика вокруг значения 1087,3млн.тыс.км.

Построим моду на графике.

Рис. 6.1. Графическое построение моды для группы организаций по грузообороту автомобильного транспорта, млн.тыс.км.

Определим моду для группировки действующих строительных организаций (таблица 5.2).

Интервал с наибольшей частотой — (420−461). =41, =10, =0, =8.

т.е. наиболее часто встречающееся значение организаций 454,2 тыс.