Производная в экономике

Экономическое приложение производной

В экономической теории активно используется понятие «маржинальный», что означает «предельный».

Введение

этого понятия в научный оборот в XIX веке позволило создать совершенно новый инструмент исследования и описания экономических явлений — инструмент, посредством которого стало возможно ставить и решать новый класс научных проблем. Классическая экономическая теория Смита, Рикардо, Милля обычно имела дело со средними величинами: средняя цена, средняя производительность труда и т. д. Но постепенно сложился иной подход. Существенные закономерности оказалось можно обнаружить в области предельных величин. производная экономический дифференцирование Предельные или пограничные величины характеризуют не состояние (как суммарная или средняя величины.), а процесс, изменение экономического объекта. Следовательно, производная выступает как интенсивность изменения некоторого экономического объекта (процесса) по времени или относительно другого исследуемого фактора.

Надо заметить, что экономика не всегда позволяет использовать предельные величины в силу прерывности (дискретности) экономических показателей во времени (например, годовых, квартальных, месячных и т. д.). В то же время во многих случаях можно отвлечься от дискретности и эффективно использовать предельные величины.

Рассмотрим ситуацию: пусть y — издержки производства, а х — количество продукции, тогда x— прирост продукции, а y — приращение издержек производства.

В этом случае производная.

выражает предельные издержки производства и характеризует приближенно дополнительные затраты на производство дополнительной единицы продукции.

.

где MC — предельные издержки (marginal costs);

TC — общие издержки (total costs);

Q — количество.

Геометрическая интерпретация предельных издержек — это тангенс угла наклона касательной к кривой в данной точке (см. рис.).

Аналогичным образом могут быть определены и многие другие экономические величины, имеющие предельный характер.

Другой пример: категория предельной выручки (MR— marginal revenue) — это дополнительный доход, полученный при переходе от производства n-ной к (n+1)-ой единице продукта.

Она представляет собой первую производную от выручки:

При этом R=PQ, где R — выручка (revenue); P — цена (price).

Таким образом.

MR= P.

Это равенство верно относительно условий совершенной конкуренции, когда экономические агенты каждый по отдельности не могут оказать влияния на цену.