Анализ размерностей.
Теории эксперимента
Из таблицы 1 следует, что всего имеется n = 11 размерных параметров, для описания которых используется k = 4 основные размерности. В соответствии с р-теоремой должно получится n — k = 7 новых безразмерных величин. Чтобы уравнение (1) было однородным относительно размерностей в соответствии со 2-й теоремой подобия, необходимо выполнение следующих соотношений между показателями степеней: Запишем… Читать ещё >
Анализ размерностей. Теории эксперимента (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Для приведения факторов к безразмерному виду воспользуемся анализом размерностей по методу Релея. В его основе лежит предположение о том, что в интервале изменения исследуемых факторов зависимость от них отклика является монотонной. Обычно это предположение оправдывается; в противном случае интервалы изменения факторов можно разбить на участки монотонного изменения.
Для анализа размерностей все переменные процесса записываются в таблицу 1.
Таблица 1. Таблица размерностей
№. пп. | Наименование. | Обозначение. | Формула размерности. |
Среднее удельное усилие. | рср | FL-2 | |
Диаметр валков. | D. | L. | |
Толщина полосы. | Н. | L. | |
Обжатие. | Дh. | L. | |
Ширина полосы. | B. | L. | |
Шероховатость валков. | Rz | L. | |
Скорость прокатки. | V. | Lи-1 | |
Скорость деформации. | u. | и-1 | |
Температура металла. | t. | T. | |
Базисное сопротивление деформации. | уб | FL-2 | |
Показатель температурного разупрочнения. | m3 | T-1 |
Из таблицы 1 следует, что всего имеется n = 11 размерных параметров, для описания которых используется k = 4 основные размерности. В соответствии с р-теоремой должно получится n — k = 7 новых безразмерных величин.
Запишем искомую зависимость в виде степенной функции с неизвестными до проведения эксперимента показателями степеней:
(1).
Заменим в (1) обозначения формулами размерностей:
Чтобы уравнение (1) было однородным относительно размерностей в соответствии со 2-й теоремой подобия, необходимо выполнение следующих соотношений между показателями степеней:
F:1= i.
L: — 2 = a + b + c + d + e + f -2i.
и:0 = - f — g.
T:0 = h — k.
Отсюда:
f = g;h = k;-2 = a + b + c + d + g — 2.
b = - a — c — d — g.
Подставляем полученное в (1):
Объединяя члены с одинаковыми показателями степеней, получаем критерии подобия:
Получено 7 новых критериев подобия в соответствии с р — теоремой. К ним следует добавить безразмерные параметры m1 и m2, также являющимися критериями подобия. Т.о. исследуемый объект может быть описан 9 безразмерными величинами:
Легко видеть, что все полученные симплексы и комплексы являются безразмерными. Например:.