Метод узловых напряжений (потенциалов)
В рассмотренных примерах (рис. 6.4 и рис. 6.6),, следовательно и целесообразнее использовать метод узловых напряжений. Подставляя численные значения параметров и частоты, получим численное значение узлового напряжения. По закону Ома для комплексных амплитуд токов и можно записать. По первому закону Кирхгофа для узла 1 получим. Решая уравнение, получим. То есть при условии. Рис. 6.6. Рис. 6.5… Читать ещё >
Метод узловых напряжений (потенциалов) (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Как уже отмечалось в подразделе 3.5 (повторите этот материал), метод узловых напряжений базируется на первом законе Кирхгофа. В цепи выделяются потенциальных узлов, последнийй узел объявляется базисным (ему присваивается нулевой потенциал, он отмечается символом «земля»), а для остальных задаются узловые напряжения (потенциалы) с положительным направлением в базисный узел.
Рис. 6.5.
Через узловые напряжения с помощью закона Ома и второго закона Кирхгофа выражаются токи всех ветвей цепи, которые подставляются в уравнений первого закона Кирхгофа, в результате получается система уравнений метода узловых напряжений.
Рассмотрим цепь, показанную на рис. 6.3 при тех же исходных данных и зададим в ней узловые напряжения, как показано на рис. 6.6. Из имеющихся двух узлов нижний объявляется базисным, а верхний — потенциальным (он отмечен номером 1 в кружке), и задано узловое напряжение .
Рис. 6.6.
Для расчета цепи методом узловых напряжений необходимо определить комплексные амплитуды источников и комплексные сопротивления элементов.
Найдем ток через сопротивление. По второму закону Кирхгофа напряжение на этом сопротивлении равно, тогда ток через него равен.
.
По закону Ома для комплексных амплитуд токов и можно записать.
.
.
По первому закону Кирхгофа для узла 1 получим.
.
Подставляя в это уравнения токи ветвей, выраженные через узловое напряжение, получим уравнение метода узловых напряжений в виде.
.
Решая уравнение, получим.
.
Подставляя численные значения параметров и частоты, получим численное значение узлового напряжения.
В.
С помощью найденной величины нетрудно вычислить токи ветвей и напряжения на элементах цепи. Проведите эти расчеты самостоятельно, сравните результаты с полученными ранее значениями.
Метод узловых напряжений требует составления и решения уравнений, тогда он будет эффективней метода контурных токов, если.
.
то есть при условии.
. (6.1).
В рассмотренных примерах (рис. 6.4 и рис. 6.6), , следовательно и целесообразнее использовать метод узловых напряжений.