Метод узловых напряжений (потенциалов)

Как уже отмечалось в подразделе 3.5 (повторите этот материал), метод узловых напряжений базируется на первом законе Кирхгофа. В цепи выделяются потенциальных узлов, последнийй узел объявляется базисным (ему присваивается нулевой потенциал, он отмечается символом «земля»), а для остальных задаются узловые напряжения (потенциалы) с положительным направлением в базисный узел.

Рис. 6.5.

Через узловые напряжения с помощью закона Ома и второго закона Кирхгофа выражаются токи всех ветвей цепи, которые подставляются в уравнений первого закона Кирхгофа, в результате получается система уравнений метода узловых напряжений.

Рассмотрим цепь, показанную на рис. 6.3 при тех же исходных данных и зададим в ней узловые напряжения, как показано на рис. 6.6. Из имеющихся двух узлов нижний объявляется базисным, а верхний — потенциальным (он отмечен номером 1 в кружке), и задано узловое напряжение .

Рис. 6.6.

Для расчета цепи методом узловых напряжений необходимо определить комплексные амплитуды источников и комплексные сопротивления элементов.

Найдем ток через сопротивление. По второму закону Кирхгофа напряжение на этом сопротивлении равно, тогда ток через него равен.

.

По закону Ома для комплексных амплитуд токов и можно записать.

.

.

По первому закону Кирхгофа для узла 1 получим.

.

Подставляя в это уравнения токи ветвей, выраженные через узловое напряжение, получим уравнение метода узловых напряжений в виде.

.

Решая уравнение, получим.

.

Подставляя численные значения параметров и частоты, получим численное значение узлового напряжения.

В.

С помощью найденной величины нетрудно вычислить токи ветвей и напряжения на элементах цепи. Проведите эти расчеты самостоятельно, сравните результаты с полученными ранее значениями.

Метод узловых напряжений требует составления и решения уравнений, тогда он будет эффективней метода контурных токов, если.

.

то есть при условии.

. (6.1).

В рассмотренных примерах (рис. 6.4 и рис. 6.6), , следовательно и целесообразнее использовать метод узловых напряжений.