ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½Π° a0 (ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΡΡΠ΄Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Π½Π΅ Π€. Π¨ΠΎΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΌ. Π ΡΡΡΠ΄Π°Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ± Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠΈΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ» Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΠΈΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 2-ΠΉ, 3-ΠΉ ΠΈ 4-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π°Π» ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 3-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ» Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°). ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠΈΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π. ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ, Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ sin ΠΏΡ ΠΈ cos ΠΏΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ cos Ρ ΠΈ sinx. ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠ³ Π΄Π°Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 45-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π. Π ΠΎΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ; ΠΠΈΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π° 45 ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ 23 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΠΏΠΎΠ»Π»ΠΎΠ½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ.
ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠΈΠ΅Ρ ΡΡΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ» ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ — ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°, ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ:
ΠΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ… Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ°, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ; Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΈΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ΄Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ: ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π» ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ «ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ» (Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ: ΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅). ΠΠΈΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ — Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ , ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΈΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π΄Π°ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΠ»ΡΠ³ΠΈ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°:
- Β· Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ΅ «ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°» Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ;
- Β· Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π°;
- Β· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
- Β· ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ;
- Β· ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ;
- Β· ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π±ΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Π° ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΠ½ΡΠΉ Π’ΠΎΠΌΠ°Ρ Π₯ΡΡΡΠΈΠΎΡ Π² ΡΠ²ΠΎΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ (1631) ΡΡΡΠ΄Π΅ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ΅: Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ Π±ΡΠΊΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π° ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ (aaa Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ a3), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² 1557 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π ΠΎΠ±Π΅ΡΡΠΎΠΌ Π Π΅ΠΊΠΎΡΠ΄ΠΎΠΌ), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ Π₯ΡΡΡΠΈΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ «>» ΠΈ «<οΏ½». ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π» ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° — ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΡΠ»ΠΈ — ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
(ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π·ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·), ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ (? 1) kak ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· k ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½Π° a0 (ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ x Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ , ΠΈΠ· ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°.
x2 + px + q = 0.
Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (1) ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ.