Лабораторная работа № 3. Интерферометрический метод измерения малых деформаций и показателя преломления

Цель работы: изучение явления интерференции света с помощью лазерного интерферометра Маха-Цендера. Измерение деформации опорной пластины интерферометра. Определение показателя преломления воздуха.

Приборы и принадлежности:

• 1. лабораторный комплекс ЛКО-4
• 2. набор гирь
• 3. рамка с полкой для гирь
• 4. блок питания выносной
• 5. пневмоблок (груша с манометром)
• 6. кювета для воздуха

Теоретическое введение

Свет — это плоская электромагнитная волна, характеризующаяся взаимно перпендикулярными колебаниями двух векторов: напряженностей электрического и магнитного полей.

Экспериментальным доказательством волновой природы света является явление интерференции. Интерференцией света называется явление сложения когерентных световых волн при их взаимодействии с веществом, в результате которого происходит пространственное перераспределение светового потока, то есть возникновение максимумов и минимумов интенсивности.

Необходимым условием интерференции является когерентность. Когерентность — это согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Строго когерентными могут быть только монохроматические волны. Монохроматическими называются волны с постоянной во времени частотой, амплитудой и начальной фазой. В общем случае начальные фазы колебаний в источниках волн могут различаться. Для их интерференции необходимо, чтобы разность фаз слагаемых волн = в различных точках оставалась постоянной.

Рассмотрим картину наложения в некоторой точке двух монохроматических световых волн одинакового направления, возбуждаемых в однородной и изотропной среде:

и ,.

где и, и соответственно амплитуды и начальные фазы колебаний. Согласно принципу суперпозиций волн амплитуда результирующего колебания будет определяться формулой:

(1).

Учитывая, что интенсивность световой волны в однородной среде пропорциональна квадрату амплитуды (I ~), выражение (1) будет иметь вид.

(2).

Для некогерентных волн разность непрерывно изменяется, поэтому среднее значение равно нулю, и интенсивность результирующей волны всюду одинакова. Для когерентных волн имеет постоянное во времени, но определённое для каждой точки пространства значение. Если > 0, интенсивность если < 0, интенсивность В результате пространственного перераспределения светового потока в одних местах возникают максимумы интенсивности света, а в других — минимумы интенсивности света.

Условие максимального усиления интенсивности света в результате интерференции:

Если оптическая разность хода ?=n₁S₁— n₂S₂ в точке наложения когерентных волн равна четному числу полуволн

(k = 0, 1, 2…), (5).

то интенсивность светового поля в этой точке будет максимальной.

Условие максимального ослабления интенсивности света в результате интерференции:

Если оптическая разность хода ?= n₁S₁— n₂S₂ в точке наложения когерентных волн равна нечетному числу полуволн

(k = 0, 1, 2…), (6).

то интенсивность светового поля в этой точке будет минимальной.

Параметр k называют порядком интерференции. Изменению k на единицу соответствует переход на соседнюю интерференционную полосу.

Шириной интерференционной полосы называется расстояние между двумя соседними минимумами или максимумами интенсивности интерференционной картины.

Если световые волны распространяются от достаточно удаленных точечных источников, то ширина интерференционной полосы на экране.

=. (7).

Определяя положение или смещение максимумов и минимумов интерференционной картины, можно соответственно определить:

• а) длину волны излучения;
• б) показатели преломления, их изменение;
• в) другие параметры среды, влияющие на показатель преломления (например, давление газа или состав газовой смеси);
• г) малые и немалые размеры перемещения, деформации, скорости и т. д.

Перечисленные возможности интерференции света имеют большое практическое применение. Метод, основанный на измерении различных физических величин с использованием явления интерференции, называется интерферометрией. Наиболее часто используют стандартные интерферометры Майкельсона, Маха-Цендера, Фабри-Перо, Релея, Жамена. Для нестандартных измерений используют специальные интерферометрические схемы.

Устройство и принцип работы интерферометра Маха-Цендера

Лабораторная работа выполняется на оптическом комплексе ЛКО-4 (рис.2). Основным элементом комплекса является интерферометр Маха-Цендера (рис.3). Основание (1) устанавливается на оптическую скамью на опорах (2). Расстояние между опорами L= 250 мм. На основании установлены кронштейны (3) для зеркал интерферометра и поворотный столик (4). Зеркала A и D — глухие, зеркала B и С — полупрозрачные. Все зеркала установлены в двух осевых держателях, обеспечивающих юстировку прибора. Входящий лазерный пучок (л = 0,652 мкм) расщепляется полупрозрачным зеркалом B на два пучка равной интенсивности, которые после отражения от зеркал А и D сводятся вместе вторым полупрозрачным зеркалом С и интерферируют.

Рис. 2. Лабораторный комплекс ЛКО-4: 1 — лазер полупроводниковый (л = 0,652 мкм); 2 — регулятор тока лазера; 3 — интерерометр Маха — Цендера; 4 — поворотный столик; 5 — кювета для воздуха (5−2 — груша, 5−1 — манометр,); 6 — набор грузов; 7 — экран для наблюдения интерференционных полос; 8 — линза; 9 — выносной блок питания.

Рис. 3 Оптическая схема интерферометра.

Если зеркала установлены так, что на выходе из зеркала С выходящие пучки параллельны, то в этом случае волны будут находиться в противофазе, и результирующая интенсивность будет равна нулю. Обычно выходящие пучки не являются строго параллельными, и поэтому на экране 7 (рис.3) наблюдается интерференционная картина в виде системы параллельных полос. Диаметр световых пучков мал (менее 1 мм), поэтому увидеть картину невооруженным глазом невозможно. Для увеличения размеров интерференционной картины на пути двух пучков помещают рассеивающую или собирающую линзу (5) с малым фокусным расстоянием. Линза устанавливается на подвижном кронштейне, позволяющем вводить линзу в пучок излучения и подбирать её положение. Таким образом, на экране (7) получается интерференционная картина приемлемых размеров (размер пятна на экране относится к диаметру пучка, так же как расстояние до экрана относится к фокусному расстоянию линзы).

Методика и порядок выполнения работы

Задание 1. Измерение малых деформаций Все тела под действием внешних сил подвержены в той или иной степени деформации. Деформация — это изменение формы или объема тела под действием внешних сил, обусловленное смещением частиц тела относительно друг друга. Деформация, исчезающая после прекращения действия сил, называется упругой. В этом случае тело полностью восстанавливает свою форму, объем. Деформация, остающаяся в теле после устранения внешних сил, называется пластической, при этом тело не восстанавливает начальную форму, объем. Возможно также неполное исчезновение деформации, в этом случае деформацию называют упругопластической.

При действии на тело внешней деформирующей силы расстояние между взаимодействующими частицами (атомами, ионами) изменяется. Это приводит к возникновению внутренних сил упругости, стремящихся вернуть эти частицы в первоначальное положение и уравновешивающих внешние силы. Мерой этих сил является механическое напряжение (или просто напряжение):

(8).

где F_упр — сила упругости; S — поперечное сечение образца. Единицей измерения механического напряжения в СИ является [Н/м²].

Другой характеристикой деформации является относительная деформация (или относительное удлинение):

(9).

где X — первоначальное значение длины образца; ДX — изменение длины образца при деформации. Относительная деформация е — величина безразмерная.

Для малых упругих деформаций справедлив закон Гука, согласно которому напряжение пропорционально относительной деформации.

(10).

где E — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом упругости (или модуль Юнга). Модуль Юнга (E) в СИ измеряется в [Н/м²].

Модуль Юнга характеризует упругие свойства вещества и зависит от его природы. Физический смысл модуля Юнга заключается в том, что модуль Юнга (E) есть величина, численно равная механическому напряжению, возникающему при относительной деформации, равной единице.

Интерферометрический метод определения деформации заключается в следующем. Если к середине опорной пластины интерферометра приложить вертикальную силу F (рис.4), то пластина прогнётся, причем угол, на который отклоняются её концы, определяется силой F, расстоянием L между опорами, шириной b и толщиной, а пластины, а также модулем Юнга материала пластины:

. (11).

Рис. 4.

Кронштейны с зеркалами отклоняются на тот же угол. При этом расстояние между верхними зеркалами станет меньше расстояния между нижними на величину. Это приводит к смещению интерференционной картины на количество полос равное.

. (12).

Измерив k, можно определить деформацию пластины и модуль Юнга ее материала.

В установке h = 80 мм, L= 250 мм, поперечные размеры пластины.

b = 80 мм, а = 9,0 мм.

Порядок выполнения работы:

• 1. Перед включением оптического комплекса ЛКО-4 ручку регулятора «ток» лазера (2) на панели комплекса (рис.2) выведите в крайнее левое положение. Затем вилку шнура питания комплекса ЛКО-4 вставьте в сетевую розетку. Поворотом ручки регулятора «ток» лазера вправо получите на экране 7 (рис.2), отчетливую интерференционную картину, состоящую из 8−10 полос.
• 2. Если интерференционная картина нечеткая, то подстройте ее с помощью зеркала С (рис.3): густота линий регулируется правым винтом зеркала, а наклон левым (эту операцию проводит преподаватель или инженер).
• 3. Установите в кронштейн поворотного столика 4 (рис.3) рамку с полкой для гирь.
• 4. Убедитесь, что при легком нажатии пальцем на полку картина смещается.
• 5. Поместите на рамку с полкой груз весом 400 граммов (8 дисков по 50 г каждый).
• 6. Закрепите на экран 7 комплекса ЛКО-4 (рис.2) листок бумаги и проведите на нём линию, перпендикулярную полосам, по которой будите отмечать смещение полос.
• 7. Рассчитайте ширину интерференционной полосы ДX. Для этого отметьте положение крайних, хорошо различимых полос, и определите количество полос, находящихся между этими отметками. Измерьте расстояние между отметками линейкой. Расстояние между отметками, деленное на число полос, дает ширину полосы ДX.
• 8. Для регистрации смещения интерференционной картины выберите одну из крайних правых полос и отметьте ее начальное положение.
• 9. Аккуратно в сторону (на себя) снимите с полки 2 гири (100 г) и отметьте новое положение полосы.
• 10. Повторите п. 10.
• 11. Уберите с полки 1 гирю (50 г) и отметьте новое положение полосы.
• 12. Повторяйте п. 12 до полной разгрузки полки.
• 13. Для каждой нагрузки определите смещение полосы () в миллиметрах, измеряя его от начального положения. Определите порядок интерференции (k). Для этого разделите смещение () на ширину интерференционной полосы (ДX). Результаты занесите в таблицу 1.
• 14. Постройте график зависимости порядка интерференционной полосы от прилагаемой силы k = f(F).
• 15. Рассчитайте модуль Юнга для каждой нагрузки по формуле

Е = (F/k)

16. Окончательный результат для Е запишите в виде, где — абсолютная погрешность; - среднее арифметическое значение модуля Юнга.

Таблица 1.

Задание 2. Определение показателя преломления воздуха

Показатель преломления является важной характеристикой среды. Различают абсолютный и относительный показатели преломления. Абсолютным показателем преломления среды называется отношение скорости распространения света в вакууме © к скорости ее распространения в данной среде ():

.

Относительный показатель преломления определяется для двух сред с различными абсолютными показателями преломления. Относительный показатель преломления второй среды относительно первой равен.

.

Таким образом, показатель преломления связан со скоростью распространения света в среде и зависит от физического состояния среды (от температуры, плотности, наличия упругих напряжений, а также от длины волны света).

В настоящей работе предлагается интерферометрическим методом исследовать зависимость между давлением газа в кювете и его показателем преломления. Для этого в один из пучков излучения в интерферометре помещают кювету длиной l с газом. При изменении показателя преломления газа на возникает дополнительная разность хода, что приводит к смещению интерференционной картины на полос. В качестве газа в данной работе используем воздух, давление которого в кювете изменяем с помощью груши.

• 1. Установите в кронштейнах поворотного столика (4) интерферометра (рис.2) кювету для воздуха (5), соединенную с пневмоблоком. Манометр пневмоблока (5−1) должен показывать нуль (если не показывает, то настройте нуль манометра).
• 2. Закройте кран насоса пневмоблока (5−2) и создайте в кювете насосом избыточное давление 250−300 мм ртутного столба.
• 3. Отметьте на экране положение какой-либо интерференционной полосы. Аккуратно приоткрывая кран насоса пневмоблока, снижайте давление и следите за смещением интерференционной картины. Фиксируйте одновременно число пройденных через отметку полос N и величину соответствующего давления р₁. Данные занесите в таблицу 2.

Число смещенных интерференционных полос рассчитайте следующим образом. Если, например, при давлении 280 мм рт.ст. смещение произошло на 5 полос, а дальнейшее падение давления до 250 привело к смещению еще на 4 полосы, то общее число смещенных полос для давления 250 мм рт. ст. будет 5+ 4 = 9.

• 4. Постройте график зависимости числа смещенных интерференционных полос ДN от разности избыточного давления ?p₁ и убедитесь в его линейности.
• 5. Определите по графику зависимости угловой коэффициент ДN/Дp = ДN/Дp₁ и затем найдите зависимость показателя преломления от давления по формуле
• 1.

6. Показатель преломления воздуха в кювете рассчитайте по формуле.

.

где p_{0 = 720 мм рт. ст — атмосферное давление. Удобно измерять p0 и? p1 в одних и тех же (любых) единицах.}

Длина кюветы = 120 мм;

Длина волны л₀ =0,652 мкм;

Давление в кювете p = p_o + p₁, где p₁ — избыточное давление, определяемое манометром.

7. Окончательный результат представьте в виде ДN/Дp = ДN/Дp₁= ___________________полос/мм.рт.ст.

n -1=) =_______________________________

Таблица 2.

Контрольные вопросы

• 1. Дайте определение интерференции.
• 2. Какие волны называются когерентными?
• 3. Назовите методы получения когерентных волн.
• 4. Выведите условия получения интерференционных максимумов и минимумов интенсивности света.
• 5. Объясните устройство и работу интерферометра.
• 6. Дайте определения абсолютного и относительного показателей преломления вещества и сформулируйте закон преломления.
• 7. Запишите формулу, отражающую зависимость показателя преломления от давления.