L, V — Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° (Π² ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅ «ΠΌΠΈΠ½ΡΡ», Π² ΠΊΠΈΠΏΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ «ΠΏΠ»ΡΡ»);
— ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ (ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ) ΡΠ°Π·;
Fi — Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ;
N — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ;
i — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ (i = 1,…n);
j — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° (j = 1,…n).
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΠ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ N ΡΠ°Π· (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ i ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ N), Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΠΏΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΠ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°
Π‘ΡΠ΅Ρ
ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
— ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, Π° ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° 8 N*n + 5 N Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
— 8 N*n ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
— 5 N ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ 8 N*n + 5 N ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
:
Ρ.Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π‘ΠΠ£), Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
3.2 ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
3.3 ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ
Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ BP (bubble point) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΌ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π‘ΠΠ£ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ :
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Eij = 1, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ:
ΠΈΠ»ΠΈ.
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ n ΡΠ°Π· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° j):
ΠΈΠ»ΠΈ (Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° j):
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ n ΡΠ°Π· Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡ
Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ :
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, j) ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ:
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ n — ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ² (ΡΠΌ. Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΡΡΠ°).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π° Π½Π΅ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π½Π° Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ
Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄ΡΡ.
ΠΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ :
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ :
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ BP (bubble point) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: