Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул

Молекулы газа, совершая хаотическое движение, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь I, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным числом хаотически движущихся молекул, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул (I).

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d (рис. 1). Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т. е. от температуры газа (несколько уменьшается с ростом температуры).

Так как за 1 с молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости (v), и если (z) — среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа за 1 с, то средняя длина свободного пробега:

Для определения (z) представим себе молекулу в виде шарика диаметром d, которая движется среди других «застывших» молекул. Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т. е. лежат внутри «ломаного» цилиндра радиусом d (рис. 2).

Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объеме «ломаного» цилиндра:

Рис. 1 Рис. 2

где п — концентрация молекул;

V = пd²(v),.

(v) — средняя скорость молекулы или путь, пройденный ею за 1 с.

Таким образом, среднее число столкновений:

Расчеты показывают, что при учете движения других молекул:

Тогда средняя длина свободного пробега:

т.е. (l) обратно пропорциональна концентрации п молекул. С другой стороны, из:

p=nkT.

следует, что при постоянной температуре п пропорциональна давлению р. Следовательно,.