Поперечная рама

1. КОМПАНОВКА ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ

1.1 Общие сведения

Проектируется промышленное здание в городе Иваново. Здание имеет 1 пролет величиной l=24 м; длина здания L=72м; шаг рам В=6 м; два мостовых крана грузоподъемностью Q=20 т. Нормативный вес снегового покрова для данного района (IV) р0 = 2.4 кН/м2. Нормативная ветровая нагрузка на здание для I ветрового района 0 =0,23 кН/м2, тип местности В, расчетное сопротивление грунта основания 0,25 МПа. Принимается нулевая привязка к осям здания, т.к. грузоподъемность мостовых кранов Q? 30 т, шаг колонн В=6 м и высота помещения Н? 16,2 м.

Здание состоит из поперечных рам. Каждая рама состоит из колонн, жестко заделанных в фундамент, шарнирно-опирающегося ригеля и плит покрытия. Вся эта конструкция должна обеспечивать жесткость поперечной раме.

Продольная рама состоит из колонн, подкрановых балок, плит покрытия и связей. Жесткость обеспечивается связями и плитами покрытия.

Рисунок 1 — Поперечный разрез однопролетного производственного здания Компоновка конструктивных элементов поперечной рамы

— Покрытие

Рисунок 2 — Схема покрытия Покрытие состоит из предварительно напряженной ребристой плиты покрытия 3×6 м. Плиты опираются в узлы и привариваются к узлам фермы не менее чем в трех точках. Швы между плитами замоноличиваются.

— Стропильная ферма Рисунок 3 — Размеры стропильной фермы Ферма сегментная. Пролет фермы 24 м, масса 12,2 т.

— Стеновые панели

Длина панели l =6 м; высота 1,2 и 1,8 м; толщина 0,3 м. Стеновые панели принимаются навесными из керамзитобетона.

Рисунок 4 — Стеновые панели

— Крановый рельс Устанавливается на подкрановую балку. При принимается КР-70 с высотой рельса, равной 150 мм и массой m=52,8 кг на 1 п.м.

1.2 Подкрановые балки

Высота подкрановой балки принимается в зависимости от шага колонн и грузоподъемности. При и В=6 м высота равна 1 м. Подкрановые балки разрезные, железобетонные.

Рисунок 5 — Подкрановая балка

— Фундамент стаканного типа под отдельно стоящие колонны одноэтажных зданий на естественном основании.

— Мостовой кран

Высота крана Нкр=2,4 м при Q=20т, расстояние от оси кранового рельса до края мостового крана В1=260 мм.

Пролет крана определяется по формуле:

(1)

где л — расстояние от оси здания до кранового рельса, л= 750 мм.

Таблица 1 — Подбор сечения колонны

Высота сечения верхней части колонны h1? 750-В1−60=750−260−60=430, принимаем h1=400 мм.

1.3 Высотные отметки поперечной рамы

Грузоподъемность крана Q=20 т и его высота Нкр = 2,4 м. Отметка уровня верха кранового рельса УГКР = 8,8 м Определяем высоту подкрановой части колонны:

Н2 = УГКР-hр-hп/б +0,15(2)

Н2 = 8,8 -0,15−1+0,15 = 7,8 м;

Определяем высоту надкрановой части колонны:

Н1=hp+ hп/б +Нкр+a1;(3)

где ?а? 100 мм, принимаем? а = 100 мм Н1==0,15+1+2,4+0,1=3,65 м Полная высота колонны:

Н=Н1+Н2=3,65+7,8=11,45 м Тогда высота помещения:

Нпом=Н-0,15=11,45+0,15=11,3 м Высота помещения должна быть кратна 1,2. Это условие не выполняется, значит, необходимо увеличить высоту помещения. Принимаем Нпом=12 м Тогда, Н=Нпом+0,15=12+0,15=12,15 м Н1=Н-Н2=12,15−7,8=4,35 м Рисунок 6 — Схема поперечной рамы

2. СБОР НАГРУЗОК НА РАМУ

На здание действуют постоянные и временные нагрузки. Постоянные нагрузки обуславливаются собственным весом конструкции. Временные нагрузки — ветровые, снеговые и крановые.

2.1 Постоянные нагрузки

2.1.1 Вес плит покрытия

Рисунок 7 — Нагрузка от покрытия Сосредоточенная нагрузка в колоннах:

— распределенная нагрузка на 1 м² от конструкций, расположенных на ригеле. Определяется в табличной форме (таблица 2);

= 1,1 — коэффициент надежности для бетона.

Таблица 2 — Нагрузка от покрытия и кровли

Рисунок 8 — Расчетная схема нагрузок от покрытия

M’пл = 0 (т.к. привязка «0»)

M''пл = 0,175=40,95 кН*м где е’пл — эксцентриситет действия нагрузки. Величина эксцентриситета между нижней и верхней частями колонны:

мм.

2.1.2 Вес ригеля

Сосредоточенная нагрузка в колоннах:

M’риг = 0 (т.к. привязка «0»)

M''риг = 0,175=11,74 кН*м Рисунок 9 — Расчетная схема нагрузок от ригеля

2.1.3 Вес колонны

где h1- высота сечения надкрановой части колонны;

— удельный вес бетона, кН/м3;

— коэффициент надежности по нагрузке. Для железобетона .

где h1- высота сечения подкрановой части колонны.

Рисунок 10 — Расчетная схема нагрузок от колонн

2.1.4 Вес стеновых панелей

Нагрузка от стенового ограждения надкрановой части колонны:

где Нпан1-высота от верха стены до уровня крановой консоли;

tпан — толщина панели, tпан=30 см.

Нагрузка от стенового ограждения подкрановой части колонны:

Схема определения эксцентриситета действующей силы представлена на рисунке 11.

Рисунок 11 — Схема определения эксцентриситета действующей силы Рисунок 12 — Расчетная схема нагрузок от стеновых панелей

2.1.5 Вес подкрановой балки и рельса

Нагрузка от крановых конструкций определяется по формуле:

Где Gпб — вес подкрановой балки Gпб=42 кН;

gр — собственный вес одного метра рельса, для рельса КР-70 gр = 0,53 кН;

'f — коэффициент надёжности по нагрузке для стали 'f = 1,05;

В — длина подкрановой балки, м.

Величина момента:

Величина эксцентриситета приложения нагрузки

мм.

Рисунок 13 — Схема определения эксцентриситета действующей силы Рисунок 14 — Расчетная схема нагрузок от подкрановой балки и рельса

2.1.6 Все постоянные нагрузки

Суммируем постоянные нагрузки:

Общая схема постоянных нагрузок получается путём сложения всех действующих на раму сил и моментов в каждом сечении отдельно с учётом знаков. Таким образом, получается.

Рисунок 15 — Общая расчетная схема действия постоянных нагрузок

2.2 Временные нагрузки

2.2.1 Снеговая нагрузка

Нагрузка от снега определяется по формуле:

Где S — расчётное значение снеговой нагрузки на 1 м², для г. Иваново (IV снеговой район) S = 2.4 кПа [2];

µ - коэффициент, учитывающий профиль кровли, µ = 1.

кН.

Величина момента:

Величина эксцентриситета приложения нагрузки

мм.

кН•м.

Рисунок 16 — Расчётная схема снеговых нагрузок

2.2.2 Ветровая нагрузка

Рисунок 17 — Ветровая нагрузка Ветровая нагрузка определяется по формуле:

(2.9)

где — нормативное значение ветровой нагрузки на 1 м² (определяется по карте ветровых районов), для г. Иваново (I ветровой район) [2]

k — коэффициент, учитывающий распределение ветрового давления по высоте,

k10 = 0,65, k20 = 0,85 (тип местности В);

с — аэродинамический коэффициент, учитывающий форму поверхности для активной стороны с = 0,8, для пассивной с' = 0,6;

— коэффициент надежности по нагрузке, ;

— коэффициент надежности по назначению здания. Для промышленного здания .

Определяем ветровую нагрузку на отметке 10,0 м Интерполяцией определяем ветровую нагрузку на отметке верха колонны 12 м Интерполяцией определяем ветровую нагрузку на отметке парапета 13.2 м Находим сосредоточенную силу, действующую с активной стороны:

где Н1=13,2−12=1,2 м

Находим сосредоточенную силу, действующую с пассивной стороны:

Величина эквивалентной распределённой нагрузки определяется, исходя из условия равенства момента в заделке колонны при действии ветровой и эквивалентной нагрузки. Этот момент определяется по формуле.

где

.

Эквивалентная распределённая нагрузка определяется по формуле.

Соответственно:

Схема нагрузки от ветра представлена на рисунке 18.

Рисунок 18 — Схема нагрузки от ветра

2.2.3 Крановые нагрузки

Рисунок 19 — Крановые нагрузки Величина вертикальной нагрузки определяется по формуле где — нормативное давление на одно колесо крана. Определяется в зависимости от грузоподъемности крана и пролета здания. Для крана с грузоподъемностью Q = 20 т и при пролете здания L = 24 м, значения нормативных давлений составят: Pmax = 255кН; Pmin = 78 кН

— коэффициент, учитывающий вероятность, что два крана встретятся в одном месте. Принимаем равным ;

— коэффициент надежности по нагрузке. Для крановых нагрузок принимаем равным ;

— сумма ординат, взятых с линии влияния под колесом крана.

Рисунок 20- Линии влияния от крановой нагрузки Сумма ординат линии влияния:

?yi= 1+0,783+0,167 = 1,95

Dmax = 255*1,95*0,85*1,1*1 = 464,93 кН

Dmin = 78*1,95*0,85*1,1*1 = 142,21 кН Значение момента от действия вертикальной силы определяем по выражению:

Значение горизонтальной силы Т от торможения крановой тележки определяется по выражению:

где — нормативное значение горизонтальной нагрузки на одно колесо. Значение определяется по выражению

где — коэффициент, учитывающий схему подвески груза, ;

— вес тележки, принимаем равным Gт = 8,5 т = 85 кН;

— количество колес на одной стороне крана, .

Т = 7,13*0,85*1,95*1,1*1 = 13 кН Рисунок 21 — Расчётная схема крановых нагрузок

3. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ

3.1 Основные положения и метод расчета

Рама является статически неопределимой системой. Расчет выполняем приближенным методом, основанным на методе перемещений. В основной системе ограничиваем перемещение верхней части колонны.

Рисунок 22 — Расчётная схема рамы

EIв, EIн — изгибная жёсткость верхней и нижней частей колонны;

EA — продольная жёсткость.

Ригель рассчитываем как отдельный элемент. Принимаем ригель в виде абсолютно жесткого стержня, который соединяет колонны по верху. Для удобства расчёта вводим вспомогательные коэффициенты.

(3.1)где б=Н1/Н=4,35/12,15=0,36

Iн, Iв — моменты инерции сечения верхней и нижней частей колонны;

см4;

см4;

где b, hв, — размеры сечения верхней частей колонны.

Реакция от единичного смещения стойки определяется по формуле (3.3).

(3.3)

где — начальный модуль упругости бетона.

Для бетона класса В20 .

.

Усилие для сдвига на определяется по формуле (3.4).

.(3.4)

.

Далее необходимо произвести определение усилий от различных типов загружений.

— Постоянная нагрузка Рисунок 23 — Схема рамы для определения усилий от постоянной нагрузки

Вырезается каждая стойка и рассматривается её равновесие. Для определения реакций от верхнего и нижнего момента используются формулы (3.4) и (3.5) соответственно.

;(3.4)

.(3.5)

;

.

Принимается следующее правило знаков: усилия, растягивающие левые волокна, считаются положительными, а правые — отрицательными. Тогда, согласно принятому правилу знаков,, а .

Упругая реакция на левой стойке определяется по формуле (3.6):

;(3.6)

При этом, тогда перемещение .

Значения усилий определяются в четырёх сечениях колонны: вверху, непосредственно над консолью, непосредственно под консолью и в заделке.

;

;(3.7)

.

;(3.8)

.

;(3.9)

.

;

; (3.10)

.

.

Эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил от постоянной нагрузки для всей рамы представлены на рисунке 24.

Рисунок 24 — Усилия в стойках рамы от постоянной нагрузки

— Снеговая нагрузка Рисунок 25 — Схема рамы для определения усилий от снеговой нагрузки Снеговая нагрузка действует симметрично, как и постоянная, поэтому метод определения усилий и построения эпюр аналогичен. Вырезается каждая стойка и рассматривается её равновесие. Для определения реакций от верхнего и нижнего момента используются формулы (3.4) и (3.5) соответственно.

;

;

Согласно принятому правилу знаков,, а .

Так как реакция отрицательная, то направлена в сторону — влево.

.

.

.

.

Эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил от снеговой нагрузки для всей рамы представлены на рисунке 26.

Рисунок 26 — Усилия в стойках рамы от снеговой нагрузки

— Ветровая нагрузка Вначале рассматривается схема действия ветровой нагрузки слева.

Рисунок 27 — Схема рамы для определения усилий от ветровой нагрузки Вырезается каждая стойка и рассматривается её равновесие.

;

;

; (3.15)

;

.

Согласно принятому правилу знаков, принимаем все определённые реакции отрицательными.

;

тогда. (3.16)

Смещение не равно нулю, поэтому влияние рамы на каждую стойку заменяется упругими реакциями:

; (3.17)

;

Рисунок 28 — Схема рамы для определения усилий от ветровой нагрузки Так как смещение правой и левой стойки одинаковое, то они рассматриваются отдельно.

Усилия для левой стойки:

;

;

;

; (3.21)

;

;

.

Усилия для правой стойки:

;

;

;

;

;

.

Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от ветровой нагрузки для всей рамы при ветре слева представлены на рисунке 29.

Рисунок 29 — Усилия в стойках рамы от ветровой нагрузки слева, справа

— Вертикальная крановая нагрузка Сначала рассматривается вариант при действии на левую колонну.

Рисунок 30 — Схема рамы для определения усилий от вертикальной крановой нагрузки Вырезается каждая стойка и рассматривается её равновесие. Реакции на правой и левой стойке определяются по формуле (3.5) с моментами и .

;

Согласно принятому правилу знаков,, а Так как благодаря жёсткому диску покрытия осуществляется пространственная работа рам, а крановая нагрузка действует не на все рамы, то в каноническом уравнении учитывается коэффициент; при шаге рам. С учётом каноническое уравнение выглядит следующим образом:

где ,

Смещение не равно нулю, поэтому влияние рамы на каждую стойку заменяется упругими реакциями:

; (3.31)

;

Рисунок 31 — Схема рамы для определения усилий от вертикальной крановой нагрузки

Усилия для левой стойки:

;

;

97;

;

;

;

.

Усилия для правой стойки:

;

;

;

Эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил от крановой нагрузки для всей рамы при действии на левую колонну, представлены на рисунке 32.

Рисунок 32 — Усилия в стойках рамы от крановой нагрузки при действии на левую колонну, на правую колонну

— Горизонтальная крановая нагрузка (от торможения крана) Действует вместе с вертикальной на ту же стойку, где располагается .

Сначала рассматривается вариант, когда тормозная нагрузка действует на левую стойку вправо.

Рисунок 33 — Схема рамы для определения усилий от горизонтальной крановой нагрузки Вырезается каждая стойка и рассматривается её равновесие.

; (3.33)

;

Согласно принятому правилу знаков, .

Так как благодаря жёсткому диску покрытия осуществляется пространственная работа рам, а крановая нагрузка действует не на все рамы, то в каноническом уравнении учитывается коэффициент; при шаге рам. С учётом каноническое уравнение выглядит следующим образом:

где ,

Смещение не равно нулю, поэтому влияние рамы на каждую стойку заменяется упругими реакциями:

;

Рисунок 34 — Схема рамы для определения усилий от горизонтальной крановой нагрузки Усилия для левой стойки:

;

;

;

;

.

Усилия для правой стойки:

;

Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от горизонтальной крановой нагрузки для всей рамы при её действии на левую колонну вправо, представлены на рисунке 35.

Рисунок 35 — Усилия в стойках рамы от горизонтальной крановой нагрузки при действии на левую колонну вправо, левую колонну влево, правую колонну влево, правую колонну вправо Результаты статического расчета сводим в таблицу 3.

рама колонна нагрузка отметка Таблица 3 — Таблица расчетных усилий в сечениях колонны

Таблица 4 — Таблица комбинаций расчетных усилий в сечениях колонн

4. РАСЧЕТ КОЛОННЫ

4.1 Материалы и их характеристики

Класс бетона В15

(Rb=8,5 МПа; Rbt=0,75 МПа; Еb=24 000 МПа).

Класс продольной арматуры A400

(Rs=355 МПа; Rsc=355 МПа; Es= 200 000 МПа).

Класс поперечной арматуры A240

(Rsw=175МПа).

4.2 Расчеты колонны по нормальным сечениям

4.2.1 Расчет верхней части в плоскости изгиба

Рисунок 36 — Расчетные сечения верхней части колонны Для расчета верхней части колонны необходимо выбрать наименее выгодную комбинацию усилий для сечения 1−1 или 2−2. Выбираем комбинацию усилий для сечения 2−2, при которой. При этом нагрузки длительного действия:. Расчет производим как для внецентренно сжатого элемента. Так как в сечении действуют изгибающие моменты, примерно равные по значению, но с разными знаками, то сечение будем рассматривать с симметричным армированием.

Рисунок 37 — Сечение верхней части колонны Назначаем мм

(4.1)

Определяем расчетную длину для верхней части колонны

(4.2)

где н0 — коэффициент расчетной длины (принимаем н0=2,5)

Значение случайного эксцентриситета, согласно норм, определяется как максимальное значение из:

Исходя из условий, значение случайного эксцентриситета еа= 18,13 мм.

Определяем статический эксцентриситет

(4.3)

К расчету принимаем

Определяем гибкость верхней части колонны

(4.4)

Гибкость для прямоугольного сечения определяется по формуле:

(4.5)

Следовательно, коэффициент продольного изгиба .

Определяем критическую силу:

(4.6)

где D — жесткость элемента.

Для прямоугольного сечения жесткость определяется по формуле:

(4.7)

где цl — коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки;

дlкоэффициент, учитывающий отношение эксцентриситета к длине сечения;

м — коэффициент армирования продольной арматурой;

б — коэффициент, учитывающий отношение модулей упругости арматуры и бетона.

(4.8)

гдеМ1l, Ml — моменты внешних сил относительно центра тяжести растянутой или наименее сжатой арматуры.

(4.9)

(4.10)

(4.11)

следовательно, интерполяцией получаем .

Определяем коэффициент продольного изгиба

(4.12)

Следовательно, размеры сечения достаточны.

Определяем эксцентриситет оси, проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры

(4.13)

Определяем значение граничной относительной высоты сжатой зоны

(4.14)

Подбор арматуры:

Определяем необходимую площадь арматуры При b=400мм принимаем 2 каркаса по 3 продольные арматуры принимаем 3O25 A 400

Определяем фактический коэффициент армирования

(4.18)

— условие не выполняется.

Находим минимальную площадь арматуры:

Заново определяем жесткость:

Коэффициент продольного изгиба Определяем эксцентриситет оси, проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры Подбор арматуры:

Определяем необходимую площадь арматуры При b=400мм принимаем 2 каркаса по 3 продольные арматуры принимаем 3O16 A 400