Эффект Джозефсона. 
Энергетическая щель и квазичастицы в сверхпроводниках. 
Туннельный эффект. 
Эффект Джозефсона

Если два сверхпроводника разделены между собой достаточно тонким слоем диэлектрика (например, два металлических слоя, разделенных окислом), то проникновение через барьер макроскопических волновых функций приводит к их перекрытию или к туннелированию электронных пар. Связанные с этим эффекты были количественно исследованы Брайаном Джозефсоном в 1962 г. Он показал, что если имеется разность фаз между этими двумя волновыми функциями, то ток может протекать в отсутствие какой-либо разности потенциалов.

Слой диэлектрика — не единственно возможный тип «слабого звена», среди других типов можно отметить точечный контакт двух хорошо пришлифованных сверхпроводников, или же микромостик, образованный путем травления сверхпроводящей пленки. На практике при нулевом напряжении через контакт можно пропустить ток только вплоть до некоторого порогового значения, выше которого появится напряжение. Это напряжение затем возрастает при росте тока. Такое явление называется стационарным эффектом Джозефсона. Нестационарный эффект Джозефсона возникает, когда к контакту прикладывается напряжение и через него начинает течь переменный ток.

Эффект Джозефсона может иметь много приложений, но он может быт и паразитным. Он возникает на границах зерен в поликристаллических образцах новых сверхпроводников и препятствует, например, попыткам измерения лондоновской глубины проникновения.

Рассмотрим два сверхпроводника, разделенных тонким слоем диэлектрика. Для электронов этот слой представляет собой потенциальный барьер, и если слой достаточно тонок, то существует конечная вероятность их проникновения через него путем квантового туннелирования. Даже если коэффициент пропускания барьера мал, его отличие от нуля имеет принципиальное значение: оба сверхпроводника становятся единой системой, описывающейся единой конденсатной волновой функцией. Это обстоятельство приводит к эффектам, впервые предсказанным Джозефсоном.

— Единство конденсатной волновой функции системы означает, что через контакт между двумя сверхпроводниками может течь, в отсутствие приложенной извне разности потенциалов, сверхпроводящий ток. Подобно тому как внутри сверхпроводников плотность тока определяется градиентом фазы Ф конденсатной волновой функции, так плотность j протекающего через контакт сверхпроводящего тока связана с разностью значений Ф2 и Ф1, и фазы на обоих сторонах контакта. Поскольку значения разности Ф2 — Ф1 (отличающиеся на целое кратное от 2р, физически тождественны, то ясно, что функция.

j=j (Ф21), Ф21=Ф2-Ф1 (1).

должна быть периодической с периодом 2р. Операция обращения времени меняет знак тока j и в то же время меняет знак фазы Ф21 (поскольку волновые функции заменяются своими комплексно-сопряженными). Это значит, что функция (1) должна быть нечетной и обращаться в нуль при Ф21= 0. Будучи, разумеется, ограниченной, функция j (Ф21) имеет свои максимальное и минимальное значения, между которыми она и меняется при изменении разности фаз, а в силу нечетности функции эти значения одинаковы по абсолютной величине; обозначим их через ± jm.

Следует отметить, что запись (1) предполагает пренебрежение влиянием на ток со стороны собственного магнитного поля токов внутри контакта. В противном случае вместо разности Ф21 должно было бы фигурировать калибровочно-инвариантное выражение Ввиду очень малой толщины диэлектрического слоя условие допустимости пренебрежения стоящим здесь интегралом от непрерывной функции Ах (х) легко выполняется (а значения самого потенциала Ах на обеих сторонах контакта можно считать одинаковыми).

Определение вида функции j (Ф21) во всей области температур возможно лишь на основе микроскопической теории. Мы ограничимся здесь феноменологическим рассмотрением в рамках применимости теории Гинзбурга-Ландау.

Если бы контакт был совсем непроницаем для электронов, волновые функции Ш каждого из сверхпроводников удовлетворяли бы на своем краю контакта граничным условиям:

(2).

Конечная проницаемость барьера и конечность значений Ш на границах контакта приводят к появлению в правых сторонах этих условий отличных от нуля выражений, зависящих от значений Ш по другую сторону контакта. Ввиду малости Ш (вблизи точки перехода Тс) можно ограничиться в этих функциях линейными по Ш членами, т. е. написать коэффициент 1/л пропорционален проницаемости барьера. Равенства (2) должны удовлетворять требованиям симметрии относительно обращения времени: они должны оставаться справедливыми при преобразовании Ш>Ш*, А>-А; отсюда следует, что постоянная л вещественна (тогда при указанном преобразовании равенства (2) просто совпадают со своими комплексно-сопряженными).

Связь между величиной сверхпроводящего тока через контакт и разностью фаз функции Ш можно определить, применив:

Подставив сюда из граничного условия (2), получим.

Для контактов одинаковых металлов величины Ш1 и Ш2 отличаются только своей фазой; находим тогда для плотности тока:

2 (3).

При приближении к точке перехода | Ш |2 стремится к нулю как Тс=Т; по такому же закону, следовательно, стремится к нулю и максимальная плотность тока через контакт.

Пусть теперь к туннельному контакту приложена от внешнего источника некоторая разность потенциалов, т. е., в контакте имеется электрическое поле Е. Будем описывать это поле скалярным потенциалом, обозначив его здесь через V: Е = -?V. Влияние этого поля на сверхпроводящий ток через контакт можно выяснить уже на основании требований калибровочной инвариантности.

В отсутствие поля (при V=О) фаза волновой функции не зависит от времени:. Для обобщения этого равенства на случай наличия электрического поля замечаем, что общее соотношение должно быть инвариантно по отношению к калибровочному преобразованию скалярного потенциала.

(4).

не затрагивающему векторный потенциал (который предполагается не зависящим от времени). Найдем, что одновременно с V должна быть преобразована фаза волновой функции согласно.

(5).

Отсюда ясно, что калибровочно инвариантным будет соотношение.

(6).

переходящее в при V=О.

При не зависящем от времени электрическом поле интегрирование равенства (6) дает.

где Ф (0) не зависит от времени. Поэтому, если к контакту приложена постоянная электрическая разность потенциалов V21, то разность фаз на нем.

Подставив это выражение в (3), находим сверхпроводящий ток через контакт.

(7).

Мы приходим к замечательному результату: наложение на туннельный контакт постоянной разности потенциалов приводит к появлению сверхпроводящего переменного тока с частотой.

(8).

Потребляемая в контакте мощность дается произведением jV21; ее среднее (по времени) значение равно нулю, т. е. систематическая затрата энергии от внешнего источника отсутствует — как и должно быть для сверхпроводящего тока, не связанного с диссипацией энергии. Подчеркнем, однако, что при наличии внешней электродвижущей силы через контакт будет протекать также и некоторый нормальный ток (слабый при малом V21), сопровождающийся диссипацией.

Заключение

о периодическом с частотой (8) изменении сверхпроводящего тока через контакт следует уже из самого факта периодической зависимости j от Ф21 и линейной зависимости Ф21 от времени; это заключение не связано с какими-либо предположениями о величине разности потенциалов. Конкретная же формула (7) справедлива лишь при условии малости частоты? j по сравнению с характерной для сверхпроводимости частотой ?/h:

(9).

Фаза, джозефсоновское туннелирование, квантование флуксоида и незатухающие токи — сущность сверхпроводимости Столкнувшись с исчезновением в сверхпроводнике II рола отличительных признаков сверхпроводимости, мы вправе спросить, что же в действительности является наиболее существенной и универсальной характеристикой сверхпроводящего состояния. Ответ таков — существование волновой функции ш® многочастичного конденсата, которая имеет амплитуду и фазу и которая сохраняет фазовую когерентность на макроскопических расстояниях. Этот конденсат аналогичен, но не идентичен известному конденсату Бозе-Эйнштейна, причем куперовские пары занимают место одиночных бозонов, конденсирующихся, например, в сверхтекучем гелии.

Так как фаза и число частиц — сопряженные переменные, дополнительные друг к другу в дуализме волна — частица, то существует соотношение неопределенности.

?N?ц?1.

ограничивающее точность, с которой могут быть определены одновременно N и ц. Однако так как N? lO22, то величины N и ц могут быть известны с малой неопределенностью каждая и фаpу можно считать полуклассической переменной.

Физическое значение фазовой степени свободы было впервые подчеркнуто в работе Джозефсона, который предсказал, что пары могут туннелировать через энергетический барьер в туннельном переходе между двумя сверхпроводниками даже при нулевой разности потенциалов между ними, образуй сверхток с плотностью.

J=J0sin (ц1-ц2), (1.22).

где J0- постоянная величина, а цiфаза волновой функции ш в i-м сверхпроводнике. Хотя это предсказание первоначально било встречено с некоторым скептицизмом, впоследствии оно было подтверждено с большой точностью. Позднее джозефсоновские переходы удалось использовать в сверхчувствительных вольтметрах и магнитометрах, а также при выполнении наиболее точных из доступных ныне измерений отношения фундаментальных постоянных h/e.

Возможно, однако, что главное подтверждение существования фазового множителя в волновой функции ш®=|ш®|e|ш®| заключается в свойствах простого сверхпроводящего кольца. В этом случае однозначность ш требует, чтобы ш® изменялась на 2р при одном обходе вокруг кольца. Так же как соответствующее условие в атоме ведет к квантованию орбитального углового момента в единицах h, в данном случае это условие требует, чтобы флуксоид Ц' принимал только значении, удовлетворяющие условию nЦ0=nhc/2e. Флуксоид, величину, введенную Ф. Лондоном, можно определить равенством Ф' =Ф+(m*c/e*2)s?ds/ |ш|2, (1.23).

где Ф =•dsобычный магнитный поток через контур интегрирования. Если кольцо имеет толщину, много большую л, то контур интегрирования может быть взят глубже поверхностного слоя, т. е. по области, где Js>0; тогда равенство (1.23) просто означает, что Ф'=Ф и квантованные значения nФ0 принимает сам магнитный поток Ф. Это свойство (квантование потока) было продемонстрировано экспериментально в 1961 г. Если ток Js не является малым, как это имеет место в вихрях для сверхпроводника II рода, то в выражении (1.23) могут быть одинаково важны оба члена. При этом значении самого потока не фиксированы, в то время как непосредственно связанный с фазой волновой функции флуксоид всегда имеет точные квантовые значения.

Эта концепция дает основу для понимания квантовой природы незатухающих токов в кольце. Ток может изменяться не на бесконечно малые значения, а лишь квантованными скачками, при которых квантовое число флуксоида изменяется на одну или несколько единиц.

В сверхпроводнике такой квантовый скачок требует коллективного перехода всех вовлеченных в ток пар. Чрезвычайно длительное существование незатухающих токов (несмотря на то что они в принципе являются метастабильными) объясняется крайне малой вероятностью такого одновременного квантового скачка почти 1020 частиц. До тех же пор, пока такой квантовый скачок не случится, никакого уменьшения незатухающего тока произойти не может.