Введение. 
Теоритические основы аксиоматики Вейля

Герман Вейль (1885—1955) вошел в науку в самом начале нашего века. Он относится к числу немногих великих ученых, сумевших оставить отпечаток своей индивидуальности почти во всех разделах математики. Достойный преемник своего учителя Давида Гильберта и яркий продолжатель традиций немецкой математической школы. Как ученый он сформировался под сильным влиянием Д. Гильберта особый интерес к математическим структурам фундаментальной физики, проблемам аксиоматики физических теорий, к построению единой теории поля. В 1918 г. в сочинении «Пространство, время, материя» Вейль разработал свой вариант «единой теории поля» — фактически первую подлинно геометризованную концепцию, основанную на расширении Римановой геометрии и истолковании электромагнитного поля как геометрического феномена.

Аксиоматика Вейля

В аксиоматике Вейля два неопределяемых понятия: точка — элемент множества Т и вектор — элемент множества V.

Четыре основных отношения: сумма векторов, произведение вектора на действительное число, скалярное произведение векторов, откладывание вектора от точки.

Четыре группы аксиом:

I. Аксиомы линейного векторного пространства;

II. Аксиомы размерности;

III. Аксиомы скалярного произведения векторов;

IV. Аксиомы откладывания векторов.