Практическая часть. 
Статистические графики

Задача 1.

Условие:

Используя приложение 1 (п.п. 2 — 4), распределите магазины (1−15) по признаку объема товарооборота на четыре группы с равными интервалами.

Таблица 1 — Исходные данные.

Решение:

Для составления группировки рассчитаем величину интервала по продолжительности товарооборота:

h = (хмакс — хмин) / k = (314 — 80) / 4 = 58,5; где хмакс — максимальная продолжительность оборота в совокупности хмин — минимальная продолжительность оборота в совокупности.

k — количество групп Представим результаты в таблице 2.

Таблица 2 — Результаты расчета.

Вывод: Группировку предприятий на четыре группы произвели по размеру товарооборота. В три группы попало по 4 магазина и в четвертую три магазина. Для каждой группы была подсчитана средний размер товарооборота, средний размер издержек, среднее число продавцов, средняя торговая площадь, средняя стоимость основных фондов. Подсчет средних величин вели по простейшей формуле средней.

Наибольшую среднюю стоимость основных фондов имеют магазины с товарооборотом в интервале от 280 до 314. Наименьшие средние издержки в свою очередь имеют магазины с товарооборотом в 80−132 млн руб.

Задача 2.

Условие:

Имеются следующие данные о работе трех обменных пунктов города, которые представлены в таблице 3:

Таблица 3 — Данные о работе трех обменных пунктов.

Определите:

• 1) Средние курсы покупки и продажи 1 доллара США;
• 2) Объем прибыли от ведения обменных операций (в рублях).

Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин Решение:

Расчет среднего курса покупки проведем по формуле средней арифметической взвешенной, т.к. значения признака встречается не один раз и число повторений (объем покупки долларов) не одинаковы.

Формула средней арифметической взвешенной:

Средний курс продажи определим по формуле средней гармонической взвешенной, т.к. средний курс продажи может быть вычислен путем деления прибыли, полученной от реализации на объем покупки долларов.

Формула средней гармонической взвешенной:

Объем прибыли от ведения обменных операций определим как разность прибыли полученной от реализации долларов и суммы потраченной на покупку долларов.

Прибыль от реализации = 191 135 + 2 828 125 + 370 500 = 3 389 760 руб.

Затраты на покупку = 5480 * 31,25 + 8250 * 30,75 + 10 420 * 32 = 171 250 + 253 687,5 + 333 440 = 758 377,5 руб.

Объем прибыли от ведения обменных операций = Прибыль от реализации — Затраты на покупку = 3 389 760 — 758 377,5 = 2 631 382,5 руб.

Ответ: Средний курс продажи составляет 31,4 руб., средний курс покупки составляет 31,4 руб., объем прибыли от ведения обменных операций составляет 2 631 382,5 руб.

Задача 3.

Условие:

Имеются следующие данные рыночной торговли о реализации овощей (таблица 4):

Таблица 4 — Данные рыночной торговли о реализации овощей.

Определите:

• 1. Индивидуальные и общий индексы цен.
• 2. Индивидуальные и общий индексы физического объема.
• 3. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.
• 4. Общую сумму экономического эффекта, которую получили продавцы от изменения цен на овощи.
• 5. Покажите взаимосвязь между вычисленными в пунктах 2 и 3 индексами.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Индивидуальный и общий индексы цен Общий индекс цен реализованной продукции рассчитывается по формуле:

Он равен 120%, то есть в среднем по трем товарам цены увеличились в 1,2 раза (или рост цен составил 120%).

Индивидуальные индексы цен необходимо рассчитать по каждому товару в отдельности.

Формула индивидуального индекса цен:

Картофель:

По картофелю индекс равен 122,5%, то есть цена картофеля увеличилась в 1,225 раза или рост цены составил 122,5%.

Морковь:

По моркови индекс равен 119%, то есть цена моркови увеличилась в 1,19 раза или рост цены составил 119%.

Капуста:

По капусте индекс равен 117,6%, то есть цена капусты увеличилась в 1,176 раза или рост цены составил 117,6%.

2) Индивидуальный и общий индекс физического объема:

Общий индекс физического объема реализованной продукции рассчитывается по формуле:

Он равен 80%, то есть среднем по трем товарам объем уменьшился в 0,8 раза (или снижение объемов составило 80%).

Индивидуальные индексы физического объема необходимо рассчитать по каждому товару в отдельности.

Формула индивидуального индекса объема:

Картофель:

По картофелю индекс равен 56,25%, то есть объем картофеля снизился в 0,5625 раза или снижение объема составило 56,25%.

Морковь:

По моркови индекс равен 125%, то есть объем моркови увеличился в 1,25 раза или рост объема составил 125%.

Капуста:

По капусте индекс равен 109,6%, то есть объем капусты увеличился в 1,096 раза или рост объема составил 109,6%.

3) Общий индекс товарооборота в фактических ценах рассчитывается по формуле:

Индекс товарооборота составляет 96,5%.

4) Общая сумма экономического эффекта, которую получили продавцы от изменения цен на овощи:

Таким образом, от увеличения цен на овощи продавцы получили дополнительную прибыль в размере 4435 руб.

5) Взаимосвязь:

По индексам цен:

Картофель = 1,2 * 1,225 = 1,47.

Морковь = 1,2 * 1,19 = 1,428.

Капуста = 1,2 * 1,176 = 1,411.

Таким образом, общий индекс цен по трем товарам увеличился за счет увеличения цен на картофель на 47%, увеличения цен на морковь на 42,8%, увеличения цен на капусту — на 41,1%.

По индексам объема:

Картофель = 0,5625 * 0,8 = 0,45.

Морковь = 1,23 * 0,8 = 0,984.

Капуста = 1,096 * 0,8 = 0,88.

Таким образом, общий индекс физического объема по трем товарам уменьшился за счет снижения объема на картофель на 55%, уменьшения физического объема моркови на 1,6%, уменьшения физического объема капусты — на 12%.

Вывод: Мы можем заметить, что все индексы в данном случае взаимосвязаны. Так в частности, к примеру, индивидуальные индексы цен показывают, какая доля принадлежит тому или иному товару в изменении цен или объема на рынке по всем исследуемым товарам.

Задача 4.

Условие:

При лабораторном анализе 30 проб молока на наличие жирности, оказалось (данные таблицы5):

Таблица 5 — данные о лабораторном анализе 30 проб молока.

Необходимо выполнить действия:

• — составить интервальный ряд распределения, выделив 4 группы с равными интервалами;
• — вычислить среднюю жирность молока;
• — определить модальный интервал и найти моду;
• — вычислить показатели вариации (дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации);
• — построить гистограмму распределения.

Решение:

1) Составим интервальный ряд:

Для составления группировки рассчитаем величину интервала по продолжительности товарооборота.

h = (хмакс — хмин) / k = (5 — 3,0) / 4 = 0,5; где хмакс — максимальная продолжительность оборота в совокупности хмин — минимальная продолжительность оборота в совокупности.

k — количество групп.

Результаты расчета представим в таблице 6.

Таблица 6 — Результаты расчета.

Средняя жирность молока составляет:

2) Модальный интервал Модальный интервал найдем в пределах 3,6−4,0%, т.к. на этот интервал приходится большая частота (12 проб).

%.

Это значит, что половина проб имеет жирность до 4,25%, а половина более 4,25%.

3) Дисперсия:

Находим по формуле:

Cсреднее квадратическое отклонение.

Коэффициент вариации.

Гистограмму распределения представим на рисунке 1.

Рисунок 1 — Гистограмма распределения.

Задача 5.

Условие:

Имеются следующие данные о реализации продуктов на рынке города за два периода:

Определите:

• 1) Индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота.
• 2) Общий индекс цен.
• 3) Общие индексы товарооборота: в фактических и неизменных ценах.
• 4) Покажите взаимосвязь исчисленных индивидуальных и общих индексов.

Решение:

1) Индексы цен и физического объема товарооборота Индивидуальные индексы цен находятся по формуле:

Товар А: или 114,7%.

Товар Б: или 101,%.

Товар В: или 104,9%.

Индивидуальные индексы объема находятся по формуле:

Товар А: или 79%.

Товар Б: или 104%.

Товар В: или 125,7%.

2) Общий индекс цен Вычисляется по формуле:

или 104,2%.

3) Общий индекс товарооборота.

Индекс в фактических ценах вычисляется по формуле:

или 106,7%.

Индекс в неизменных ценах вычисляется по формуле:

или 102,3%.

4) Взаимосвязь исчисленных индексов.

Взаимосвязь индивидуального индекса объема и товарооборота в неизменных ценах: А = 0,79 * 1,023 = 0,8.

Б = 1,04 * 1,023 = 1,063.

В = 1,257 * 1,023 = 1,29.

Взаимосвязь индивидуального индекса с индексом товарооборота в фактических ценах: А = 1,147 * 1,067 = 1,22.

Б = 1,012 * 1,067 = 1,08.

В = 1,049 * 1,067 = 1,116.

Вывод: Таким образом, объем увеличился на 2,3% за счет снижения объемов по рынку, А на 20%, увеличению по рынку Б на 6,3% и увеличению по рынку В на 29%. Цена увеличилась на 6,7% за счет увеличения цены по рынку, А на 22%, Б — на 8% и В — на 11,6%.