Прогнозирование и расчет прибыли и оптимизации производства

Задача 1

За отчетный год предприятие реализовало 48 597 единиц изделий по цене 4,9 тыс. руб. Общая себестоимость составила 223 304 тыс. руб., в том числе постоянные затраты — 40 579 тыс. руб. По имеющимся заказам предполагается, что объем реализации продукции в планируемом году уменьшится на 30%. Предприятие может увеличить объем продаж, если согласится выполнить дополнительный заказ на 12 000 ед. изделий по цене 4,4 тыс. руб. При этом выпуск дополнительного заказа требует дополнительных постоянных затрат в размере 3 382 тыс. руб.

Определите, целесообразно ли принятие дополнительного заказа предприятием по сниженным ценам.

Решение

Так как в состав себестоимости, кроме переменных, входят постоянные затраты с ростом объема производства и реализации, постоянная их часть, как правило, не возрастает, поэтому себестоимость единицы продукции снижается с ростом объема производства и реализации. Данное условие свидетельствует о наличии у предприятия резервов снижения убытков с ростом объемов продаж и, следовательно, вероятности получения прибыли. Прогнозируемую величину этой прибыли, а возможно и убытка, рассчитаем по исходным данным задачи.

Удельные переменные затраты (на единицу изделия) составят:

(223 304 — 40 579) / 48 597 = 3,76 тыс. руб.

При снижении объема продаж на 30% предприятие завершит год с убытками:

Р = 48 597×0,7 х (4,9 — 3,76) — 40 579 = -1 798 тыс. руб.

Определим выручку от реализации дополнительного заказа умножением его количества на цену: 12 000 * 4,4 = 52 800 тыс. руб.

Рассчитаем размер увеличения переменных затрат для дополнительного заказа умножением заказанного количества на величину переменных затрат, приходящихся на единицу продукции:

12 000 * 3,76 = 45 120 тыс. руб.

По условию постоянные затраты возрастут при этом на 3 382 тыс. руб. Следовательно, общая сумма прироста затрат (себестоимости) составит:

45 120+3 382 = 48 502 тыс. руб.

Определим величину покрытия дополнительной выручкой общей суммы прироста затрат:

52 800 — 48 502 = 4 298 тыс. руб.

Следовательно, дополнительная выручка покрывает все переменные и прирост постоянных затрат.

В результате предприятие получит прибыль в размере 2 500 тыс. руб., рассчитанную суммированием статей доходов и расходов по основному (70%) и дополнительному заказу:

4 298 — 1 798 = 2500.

Задача 2

На основе маржинального дохода рассчитайте оптимальную структуру товарной продукции по имеющимся сведениям об ассортименте продукции и возможных его изменениях, если постоянные затраты за год для первого и второго вариантов составляют 65 598 тыс. руб., выручка от реализации для первого варианта — 442 605 тыс. руб., для второго — 478 488 тыс. руб. (см. табл. 2)

Таблица 2 — Данные об изменении структуры продукции

Решение

Рассчитаем среднюю величину удельного веса маржинального дохода с учетом структуры реализации продукции для каждого варианта. Для этого маржинальный доход как разницу между отпускной ценой и переменными затратами делим на отпускную цену и умножаем на удельный вес объема проданных изделий в общем объеме продаж, выраженных в натуральных единицах.

Прибыль рассчитаем по формуле

гдеN^p — выручка от реализации;

СМ - удельный вес маржинального дохода с учетом товарной структуры (процентное число);

FС - постоянные затраты.

Первый вариант

Р = 442 605 * 0,4097 — 65 598 = 115 737,2685 тыс. руб.

Второй вариант

Р = 478 488 * 0,4456 — 65 598 = 147 616 тыс. руб.

Из расчетов следует, что структура выпуска по второму варианту приносит больший размер прибыли на 31 879 тыс. руб. (147 616−115 737).

Задача 3

Покупатель предлагает предприятию дополнительный заказ на выпуск 1100 единиц изделий А. Однако мощность оборудования предприятия используется до предела, и чтобы принять заказ к исполнению, необходимо уменьшить выпуск других менее выгодных изделий. Таковой является изделие В (см. табл. 3).

Определите:

· на сколько единиц нужно сократить выпуск изделий В, чтобы обеспечить выпуск дополнительного заказа;

· будет ли способствовать дополнительный заказ увеличению прибыли.

Таблица 3 — Данные для выбора производства продукции

Решение

Маржинальный доход на единицу продукции находим вычитанием из цены суммы переменных затрат на единицу продукции;

А = 4,9 — 2,76 =2,14 тыс. руб.;

В = 10,44 — 7,98 = 2,46 тыс. руб.

Определим время, необходимое для выпуска дополнительного заказа 1100 изделий А. Для этого умножим время выработки на количество единиц заказа:

2,4 · 1 100 = 2 640 мин.

Из-за этого выпуск изделий В уменьшится на величину отношения времени, необходимого для дополнительного заказа, к времени выработки изделия В:

2 640: 12 = 220 шт.

Увеличение маржинального дохода от дополнительного производства изделий, А составит:

1100 * 2,14 = 2 354 тыс. руб.

Потеря маржинального дохода из-за уменьшения выпуска изделий В:

220 * 2,46 = 541,2 тыс. руб.

Выпуск дополнительного заказа будет способствовать увеличению прибыли:

2 354 — 541,2 = 1 812, 8 тыс. руб.

Задача 4

Деталь для двигателя можно выполнить по одному из трех вариантов:

на станке с ручным управлением;

на полуавтомате;

на автомате.

При этом постоянные и переменные затраты будут иметь значения, указанные в таблице 4.

Таблица 4 — Данные о затратах (тыс. руб.)

Сделайте выбор станков по степени автоматизации для обработки в зависимости от объемов производства и подсчитайте потери предприятия в связи с неправильным выбором, если для выпуска 1 260 деталей в год используется полуавтомат. Для решения используйте уравнение затрат.

Решение

Найдем объемы выпуска, соответствующие критической точке затрат, для двух пар оборудования:

первая пара — с ручным управлением и полуавтомат;

вторая пара — полуавтомат и автомат.

Составим уравнения затрат, в которых затраты по одному варианту приравнивают к затратам по другому. При этом предполагается, что сумма постоянных затрат и произведения переменных затрат единицы изделия и количества изделий равна общей сумме издержек:

где FC- постоянные затраты на весь выпуск;

VCед — переменные затраты на единицу изделия;

N^в_н — натуральный объем выпуска изделия.

Так, критическую точку затрат для первой пары станков найдем следующим образом:

4 226 + 9Х₁ = 16 904 + 5,12Х₁;

9 Х₁ — 15,12 Х₁ = 16 904 — 4 226;

Х₁ = 3 268 шт.,

где Х₁ — объем выпуска, соответствующий критической точке затрат для первой пары.

Аналогично определим объем производства, соответствующий критической точке затрат для второй пары станков:

16 904 + 5,12 Х₂ = 35 498 + 1,5 Х₂;

5,12 Х₂ — 1,5 Х₂ = 35 498- 16 904;

Х₂ = 5 136 шт.

При годовом объеме производства до 3 268 шт. деталей выгоднее использовать станок с ручным управлением, при объеме производства от 3 268 до 5 136 шт. — полуавтомат, при объеме производства свыше 5 136 шт. целесообразно установить автоматический станок.

Из-за неверного выбора станков (при объеме производства менее 3 268 шт. использование полуавтоматов неэффективно) величина потерь равна разности в затратах на станках с ручным управлением и автоматах:

(16 904 + 5,12 * 1260) — (4226 + 9 * 1260) = 7789,2 тыс. руб.

Таким образом, необоснованное технологическое решение привело к потерям в размере 7789,2 тыс. руб.

Задача 5

Для ремонта станков требуются соответствующие запасные части в количестве 400 ед. в год. Если их изготавливать собственными силами, то постоянные затраты, связанные с производством этих деталей, составят 123 тыс. руб., а переменные расходы на единицу изделия — 0,7 тыс. руб. Готовые детали для ремонта можно приобрести по 1,1 тыс. руб. за единицу.

Определите, что выгоднее для данного предприятия — производить или покупать запасные части. Для этого сравните стоимость покупки и себестоимость производства.

Решение.

Выразим стоимость приобретенных деталей через цену и количество деталей:

С = р · q,

где р - цена;

q — количество.

Себестоимость выразим через постоянные и переменные затраты:

СС = FС + VСед * q,

где FС - постоянные затраты;

VСед — переменные затраты на единицу изделия.

Приравняв стоимость и себестоимость, получим уравнение

р · q = FС + VСед * q

Подставив исходные данные, получим:

1,1 q = 123 + 0,7 q;

q = 308 ед.

Расчеты показывают, что при годовом производстве 308 деталей расходы на их закупку совпадут с себестоимостью производства. При выпуске свыше 308 единиц в год более экономным будет собственное производство, а при меньшей потребности для предприятия более выгодно их покупать. Так как по условию потребность предприятия (400 ед. год) превышает критическое количество (308 ед.), по показателю себестоимости предприятию выгоднее производить, а не покупать запчасти.

Задача 6

Руководство компании рассматривает вопрос о целесообразности установления скидки в размере 5% от продажной цены 100 д.е. группе покупателей, с которыми существуют длительные хозяйственные связи, т. е. скидки за «верность». Объем продаж составил 2000 шт., а переменные затраты на весь объем продукции — 120 000 д.е. У предприятия имеются производственные возможности, позволяющие увеличить объем производства на 150 изделий, а опрос данной группы покупателей выявил их готовность приобрести дополнительно 100 изделий.

Определить результаты и выгодность скидки. Минимальную скидку при этих условиях

Решение

Основная проблема политики скидок заключается в том, что потери от снижения цены могут превысить полученный эффект. Один из приемов анализа в этом случае заключается в том, что рассчитывается дополнительный объем продаж, необходимый для того, чтобы доход организации не упал в результате предоставления скидок. При этом в качестве ограничений дополнительных продаж могут выступать как емкость рынка, так и производственные возможности организации, поскольку любой из этих факторов может не позволить предоставить скидки из-за угрозы уменьшения получаемой прибыли.

Для определения дополнительных продаж, необходимых для получения такого же маржинального дохода, какой был бы получен до предоставления скидок, используется формула:

где P — необходимое увеличение объема продаж, %

С — скидка с продажной цены, %

в — переменные затраты на одно изделие или на весь объем продаж

Vцена одного изделия или объем продаж в/V — доля переменных затрат в цене (выручке) Для сохранения величины маржинального дохода на прежнем уровне необходимо увеличить продажи на следующую величину:

или на 286 изделий (2000×0,1429).

Однако возможности предприятия по увеличению объема продаж ограничены как вследствие внутренних факторов (производственных возможностей), так и в еще большей степени из-за неготовности рынка к такому увеличению. Таким образом, предоставив скидку в 5% и имея возможность продать своей продукции больше только на 100 единиц, предприятие уменьшит величину получаемого маржинального дохода с 80 000 до 73 500 д. е.:

до скидки = 2000 х (100 -120 000 / 2000)= 80 000 д.е.

после скидки = 2100 х (100×0,95 -120 000 / 2000)= 73 500 д.е.

Расчеты показывают, что при данной емкости рынка экономически целесообразная величина скидки не может превышать 2%, поскольку только в этом случае сумма маржинального дохода будет примерно соответствовать его величине до предоставления скидки:

98×2100 — 60×2100 = 79 800 д. е.

Задача 7

Годовой объем продаж в кредит организации составляет 14,4 млн д. е. Средний период поступления платежей составляет 3 месяца. Ставка процента на размещаемые денежные средства — 13% годовых. Рассматривается вариант предоставления скидки в 3% тем покупателям, которые будут оплачивать поставки в течение 10 дней. На основании проведенных исследований предполагается, что 50% покупок будут осуществляться на этих условиях.

Определить целесообразность предоставление скидки

Решение

При оценке эффективности применения скидки за быструю оплату счетов возможно использование аналитического приема, выражающегося в том, что сравниваются доход, полученный от ускорения поступлений денежных средств, и величина выручки, недополученной в результате снижения цены.

По условию задачи среднее время взыскания дебиторской задолженности составит:

90 х 0,5 + 10×0,5 ⁼ 45 + 5 = 50 дней.

Средний остаток дебиторской задолженности до предоставления скидки составляет:

Средний остаток дебиторской задолженности после предоставления скидки составит:

Уменьшение среднего остатка дебиторской задолженности составит 1,6 млн. д. е., а доход от размещения соответствующих денежных средств:

1,6×0,13= 0,208 млн. д. е.

Снижение выручки в связи с предоставлением скидки:

14,4×0,03×0,5 =0,216 млн. д. е.

Анализ показал, что при существующей ставке процента на размещаемые денежные средства предоставление скидки в размере 3% нецелесообразно.

Задача 8

Постоянные издержки за год составили 60 тыс. руб. Цена реализации единицы продукции — 20 руб. Переменные расходы на единицу продукции — 10 руб. Объем реализации в натуральном выражении равен 8000 ед. Приемлемый диапазон производства — 4000 — 12 000 ед. продукции.

Рассчитать:

1) точку безубыточности;

2) запас финансовой прочности;

3) количество единиц продукции, которое необходимо реализовать для получения прибыли в размере 30 000 руб.

Решение

1) Для нахождения точки безубыточности следует сумму постоянных затрат разделить на удельный маржинальный доход:

где: Х — объем производства в натуральном выражении, ниже которого будут получены убытки;

p — цена продукции;

b — удельные (т.е. на единицу продукции) переменные расходы;

p — b — удельная маржинальная прибыль.

Х = 60 000 / (20−10) = 6000 единиц.

2) Кромка безопасности показывает, насколько можно сократить объем продаж без риска получения убытка, и определяется по формуле:

где Кб — кромка (зона) безопасности; V— достигнутый прогнозный или плановый объем продаж; Х — точка равновесия (безубыточности).

В нашем случае:

(8000 — 6000): 8000 = 25%.

Кромка безопасности может быть определена и в абсолютном выражении, (в отечественной литературе этот показатель обычно носит название «запас финансовой прочности») т. е. в данном случае составит 2000 единиц продукции (8000 — 6000).

3) Объем продаж (Хn), необходимый для достижения той или иной суммы прибыли, определяется по формуле:

В нашем примере:

Xn = (60 000 + 30 000) / (20 — 10) = 9 000 единиц

Задача 9

Предприятие производит изделие «Z», продажная цена единицы которого — 25 д. е., переменные затраты на единицу продукции составляют 9 д. е. Сметные постоянные затраты предприятия за год равняются 240 тыс. д. е., а операционная прибыль (прибыль от продаж) при продаже 26 тыс. изделий составит 176 тыс. д. е. Руководство предприятия считает величину сметной операционной прибыли недостаточно высокой, в связи с чем аналитикам предприятия предложено рассмотреть несколько ситуаций, смоделированных с учетом производственных возможностей предприятия и потребностей рынка.

1. Продажная цена увеличивается на 8%, что приведет к снижению количества продаж на 6%.

2. Продажная цена снижается на 10%, что обеспечит рост количества продаж на 15%.

3. Потребительские характеристики изделия улучшаются, что приведет к росту переменных затрат на 3 д. е. на одно изделие, позволит повысить цену на 40%, однако продажи снизятся на 28%.

4. Проводится агрессивная рекламная кампания по продвижению продукции предприятия, на что потребуется 150 тыс. д. е. и что позволит увеличить объем продаж на 35%.

Задание. На основе маржинального анализа сравните прибыльность каждого варианта и выберите оптимальный. Решение выполните с помощью таблицы 9.

Решение

Таблица 9 — Значения факторов, влияющих на точку безубыточности и операционную прибыль

Задача 10

Фирма производит 3 вида изделий, технико-экономические характеристики производства которых представляют собой следующие величины (табл. 10).

Постоянные расходы фирмы планируются равными 550 000 д. е.

Лимитирующим фактором в данном случае являются производственные мощности, поскольку максимальное время работы имеющегося у фирмы уникального оборудования составляет 50 000 машино-часов, что недостаточно для обеспечения спроса на все изделия.

Таблица 10 — Технико-экономические характеристики изделий, выпускаемых фирмой, д. е.

Определить. Производственную программу на основе маржинального анализа при условии ограничивающих факторов. Для этого заполнить таблицу 9.1

Решение

Таблица 10.1 — Определение производственной программы и финансовых результатов

Как видно из таблицы 10.1, изделие «А», имеющее наибольший удельный маржинальный доход, требует для своего производства соответственно и наибольшее количество маш.-ч, а изделие «Б», удельный маржинальный доход от реализации которого наименьший, является одновременно и наименее машиноемким. Для того чтобы определить очередность включения изделий в производственную программу, рассчитаем по каждому из них величину удельного маржинального дохода, приходящегося на один машино-час (табл. 10.1).

Расчеты показывают, что наибольший маржинальный доход на 1 машино-час приходится на изделие «Б», которое следует включить в производственную программу в первую очередь, затем необходимо включить изделие «В» и в последнюю очередь — изделие «А».

Для того чтобы обеспечить ожидаемый спрос на изделие «Б» в количестве 20 000 шт., необходимо затратить 4000 маш.-ч (0,2×20 000). Для обеспечения спроса на изделие «В» требуется 20 000 маш.-ч (0,5×40 000). Поскольку производственные мощности фирмы составляют 50 000 маш.-ч, резерв мощностей для производства изделия «А» равняется 26 000 маш.-ч (50 000 — 4000 — 20 000), что позволит выпустить не 50 000 единиц, а только 13 000 (26 000: 2). Таким образом, производственная программа фирмы, маржинальный доход и прибыль от продажи изделий, произведенных в соответствии с этой программой, представляют собой следующие величины (табл. 10.1).

Задача 11

Для повышения конкурентоспособности предприятия предусматривается осуществить в планируемом периоде следующие мероприятия:

· в результате внедрения нового технологического процесса снизить трудоемкость на 5%;

· заменить часть устаревших станков, на которых работает 15% основных рабочих (производительность станков повысится на 50%);

· централизовать организацию ремонтных работ, что даст возможность сократить численность рабочих, занятых ремонтом, с 120 до 85 человек;

· сократить внутрисменные потери рабочего времени с 10 до 5%.

Как в этих условиях повысится производительность труда, если на предприятии занято 1400 рабочих, из них 60% составляют основные рабочие?

Решение

При снижении трудоемкости на 5% производительность труда повысится на 5,2% (5 * 100)/(100 — 5).

Замена устаревшего оборудования позволит повысить производительность труда основных рабочих на 7,5% (50 * 0,15).

Производительность труда рабочих, занятых ремонтом оборудования, увеличится на 41% [(120/85)100−100].

Численность вспомогательных рабочих на предприятии составит: 1400 * 0,4 = 560 человек.

Производительность труда всех вспомогательных рабочих возрастет на 8,78% [(120 * 41)/560].

Рост производительности труда основных и вспомогательных рабочих составит: (5,1+7,5)0,6 + (8,78 * 0,4) =11%.

За счет сокращения потерь рабочего времени производительность труда всех рабочих возрастет на 5,5% [(10−5)/(100−10)]100.

Индекс роста производительности труда всех рабочих по факторам составит: 1,11 * 1,05 = 1,17.

Производительность труда возрастет на 17%.

Задача 12

Бригада в составе 24 человек отработала в течение месяца 23 рабочих дня и выпустила 10 тыс. изделий. Нормы выработки при этом были выполнены на 120%. В следующем месяце предполагается в результате улучшения организации труда повысить производительность труда на 5%. Определите, какая была нормативная и фактическая трудоемкость изделия в истекшем месяце, сколько изделий будет выпущено в следующем месяце и каковы при этом окажутся плановая трудоемкость изделия и процент выполнения норм при том же количестве отработанных часов.

Решение

Фактическая трудоемкость изделия равна (24 * 23 * 8)/10 000 = 0,44 ч, нормированная трудоемкость — 0,44 * 1,2 = 0,52 ч; в следующем месяце будет выпущено 10 000 * 1,05 = 10 500 изделий; плановая трудоемкость составит (24 23 * 8)/10 500 = 0,42 ч; норма будет выполняться на 123% [(0,52/0,42)100].

Задача 13

3а счет обновления оборудования выработка продукции на одного рабочего повысится в планируемом периоде с 60 000 до 64 000 руб. в год. Объем выпущенной продукции составит при этом 120 млн руб. Каковы окажутся рост производительности труда и экономия рабочей силы?

Решение

При базисной выработке численность рабочих составляла: 120 000 000/60 000 = 2000 человек; при повышении производительности труда она составит: 120 000 000/64 000 = 1562 человек; экономия рабочей силы составит: 2000 — 1562 = 433 человек; производительность труда возрастет на 6,6% [(64 000/60 000)100].

Задача 14

В истекшем году технологическая трудоемкость продукции составила 3500 тыс. нормо-часов, фонд рабочего времени 220 дней по 8 ч, нормы в среднем выполнялись на 120%. Численность вспомогательных рабочих в основных цехах составляла 15% численности основных рабочих. Во вспомогательных цехах трудятся 50% от числа рабочих основных цехов. Рабочие составляют 70% численности всего промышленно-производственного персонала. В планируемом периоде предполагается в результате осуществления организационно-технических мероприятий снизить трудоемкость на 6%. Определите, какой должна быть численность работающих на предприятии в планируемом периоде.

Решение

Нормативная трудоемкость в планируемом периоде составит: 3 500 000 * 0,94 = 3 290 000 нормо-часа; численность основных рабочих: 3 290 000/(220−8-1,2) = 1557; численность рабочих основных цехов: 1557−1,15 = 1792 человек; численность рабочих вспомогательных цехов: 1792 * 0,5 = 896 человек; общая численность рабочих: 1792 + 896 = 2688 человек; численность всего персонала 2688 / 0,7 = 3840 человек.

Задача 15

Определите, какое влияние на абсолютный и относительный перерасход (экономию) фонда заработной платы оказали изменения в численности персонала и в средней заработной плате, пользуясь данными, приведенными в табл. 15.

Таблица 15 — Данные для определения эффективности заработной платы

Решение

Абсолютный перерасход составил 888 тыс. руб., в том числе:

1) из-за превышения численности — 440 тыс. руб. (2040 — 2000)11 000 = 440 000;

2) из-за превышения средней заработной платы — 448,8 тыс. руб. (11 220 — 11 000)2040 = 448 800.

Относительная экономия составила:

1) из-за относительной (по сравнению с динамикой объема продукции) экономии численности — 660 тыс. руб. [(2040 — 2000)1,05)11 000 = 660 000;

2) из-за превышения средней заработной платы — 448,8 тыс. руб. (11 220 — 11 000)2040 = 448 800.

Вся относительная экономия составила 211 200 руб.:

660 000 — 448 800 = 211 200 руб.