Проектирование однопролетных шарнирно-опертых балок и колонн

1. Исходные данные

2. Компоновочное решение

3. Расчет и конструирование балок

3.1 Вспомогательные балки

3.1.1 Сбор нагрузок

3.1.2 Силовой расчет

3.1.3 Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали

3.2 Главные балки

3.2.1 Определение расчетного пролета и нагрузок

3.2.2 Силовой расчет

3.2.3 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

3.2.4 Изменение сечения главной балки

3.2.5 Проверка общей устойчивости и деформативности балок

3.2.6 Проверка местной устойчивости балок

3.2.7 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

4. Расчет и конструирование колонн

4.1 Выбор расчетной схемы

4.2 Компоновка сечения колонны

4.3 Проверка сечения колонны

4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны

4.5 Конструирование и расчет базы колонны

4.6 Подбор сечения связей по колоннам Список литературы

1. Исходные данные

§ Пролет главной балки (L) — 11 м

§ Шаг главных балок (B) -6 м

§ Толщина плиты (t_пл.) — 0,14 м

§ Отметка верха плиты (Н _пл.) — 7,5 м

§ Нормативная (полезная) нагрузка (q) — 22 кН/мІ

2. Компоновочное решение

Проектирование сооружения начинаем с назначения компоновочной схемы, в которой за основу, принимаем балочную клетку нормального типа, опирающуюся на центрально-сжатые колонны. Устойчивость сооружения в плоскости главных балок обеспечивается путем примыкания этих балок к жесткому блоку (для рабочих площадок — это каркас здания цеха). В плоскости, перпендикулярной главным балкам, устойчивость сооружения обеспечивается путем постановки связей по колоннам, т. е. созданием диска.

Шаг вспомогательных (второстепенных) балок «а» исходя из того что: при железобетонном настиле t=10−20см а=1.5−2.5м принимаем а=1,9 м.

Пролет вспомогательных балок «B» равен шагу главных балок, статическую схему вспомогательных балок принимаем в виде однопролетных шарнирно-опертых балок.

3. Расчет и конструирование балок

3.1 Вспомогательные балки.

Нагрузка на вспомогательные и все нижележащие конструкции состоит из постоянной составляющей и временной (полезной) нагрузки.

3.1.1 Сбор нагрузок на рабочую площадку

3.1.2 Силовой расчет

Погонная нагрузка на вспомогательные балки равна:

q = (p + q)*a = (0,2*1,95+22*1,2) *1,9=50,56 кН/м.

Опорные реакции:

V_A = V_B = q*l/2 = 50,56*6 / 2 =151,58 кН/м.

Максимальный изгибающий момент:

M_max = q*l²/8 = 50,56*6І / 8 = 227,52 кН*м Максимальная поперечная сила: Q_max = q*l/2 =151,58 кН.

3.1.3 Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали.

Сечение принимаем в виде прокатного двутавра по ГОСТ 26 020–83.

Марка стали Ст245. Расчетное сопротивление марки стали R_y (по пределу текучести) принимаем по СНиП II-23−81*, табл.50 [2]:

R_y = 240МПа =24кН/смІ.

Сечение балок назначаем из условия прочности:

у = M_max / C₁*W_{n, min} R_y*г_c,

где М_max — максимальный расчетный изгибающий момент в балке;

W_n,min — момент сопротивления сечения балки, т. е. требуемый Wтр;

г_с — коэффициент условия работы балки, г_c= 1 (табл.6);

С₁ — коэффициент, принимаем равный С1 = С = 1,12 (табл.66).

W_тр = М_max / C₁*R_y*г_c,

W_тр =227,52 *10² / 1,12*24*1 =861,82смі.

Зная W_тр =861,82смі, подбираем по сортаменту прокатных двутавровых балок, ближайший номер профиля с избытком, W_x > W_тр и выписываем из сортамента для него геометрические характеристики:

Двутавр 40:

W_x = 953смі; b = 155 мм; t_w = 8,3 мм;

I_x = 19 062 см⁴; t_f = 13 мм;

I_y = 667 см⁴; h = 400 мм.

По известной толщине полки двутавра (размер t_f), уточняем R_y (R_y = 240МПа без изменения) и проводим проверку прочности:

у = 227,52*100 / 1,12*953= 21,32кН/смІ < 24*1кН/смІ,

проверка прочности выполняется.

Проверку деформативности балок производим от действия нормативных нагрузок и при равномерно распределенной нагрузке используем формулу:

ѓ/B = 5*g_н*B³/384*E*I_x |ѓ/B|,

где B — пролет балки, равный B = 6 м;

g_н = (p_н + q_н)*a = 26,42*1,9=50,198 кН/м;

Е = 206 000МПа;

|ѓ/B| - нормируемый относительный прогиб балки, принимаем |ѓ/B| = 1/250 = 0,004.

ѓ/B = 5*50,198*10^-2*600і/384*2,06*10⁴*19 062 = 35,95*10^-4 0,005,

проверка деформативности выполняется.

Проверка общей устойчивости балок производится по формуле:

у = M_max/ц_b*W_x R_y*г_c,

где M_max = М_расч;

W_x — принятый момент сопротивления балки;

г_с = 0,95 при проверке устойчивости;

ц_b — коэффициент, определяемый по указаниям.

l_ef=B/2 = 6/2= 3 м Для определения ц_b находим по формулe (174) значения:

ц₁ = ш*I_y/I_x*(h/l_ef)І*E/Ry

где h — высота сечения балки;

ш — коэффициент, определяем по формуле:

ш = 2,25 + 0,07*б и б = 8*(lef*t/h*b)І*(1 + (0.5*h*twі/b*tі))

где tw — толщина стенки балки, по сортаменту:

б = 8*(2850*13/400*155)І*(1 + (0.5*400*8,3і/155*13і)) = 3,816;

ш = 2.25 + 0.07*3.816 = 2.517;

ц₁ = 2,517*667/19 062*(400/2850)І*(20 600 /24) = 1,489

принимаем цb = ц1 = 1.489, так как цb › 1, то общая устойчивость обеспечена и дальнейшую проверку не проводим.

3.2 Главные балки

3.2.1Определение расчетного пролета и нагрузок

Расчетный пролет 'l' зависит от конструктивного решения опорных частей балок. При опирании балки на стальную колонну сверху, расчетный пролет 'l' равен расстоянию между осями колонн. В соответствии с заданием принимаем l =9,8 м.

Нагрузку на главные балки принимаем равномерно распределенной, величину которой определяем по формуле:

q_г. б. = (p + q)*1.04*B,

где (p + q) — расчетное значение нагрузки;

1.04 — коэффициент, учитывающий собственный вес главных балок;

B — шаг главных балок.

q_г.б. = 26,42*1.05*6 = 166,446кН/м.

3.2.2Силовой расчет

Опорные реакции:

V_А = V_В = q*l/2 = 166,446*11/2 =915,453кН.

Максимальный изгибающий момент:

Мmax = q*l²/8=166,446*11²/8 =2517,496кН*м.

Максимальная поперечная сила:

Qmax = q*l/2 = 166,446*11/2 =915,453кН.

3.2.3 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

Тип сечения — сварной двутавр.

Выбор стали (т. 50* [2]) сталь — С255.

Расчетное сопротивление: R_y=230 МПа. T 20−40мм.]

Компоновка сечения начинается с назначения высоты балки 'h'. В нашем случае высота балки назначается исходя из двух критериев:

1. Из условия экономичности.

2. Из условия жесткости балки.

Исходя из условия минимального расхода стали, высота балки определяется при h? 1.3 по формуле:

h_опт = k*W_тр/t_w,

где h — высота балки, определяется в первом приближении как h? 0.1*l;

l — пролет главной балки;

к = 1.1 — для балок переменного сечения;

г_с = 1.

Из условий прочности требуемый момент сопротивления:

W_тр = M_расч/R_y*г_c = 2422,21*10²/23*1 = 10 489,567кН*смі,

h 0.1*11 = 1,1 м = 110 см,

t_w = [7 + 3*(h, м)] = 7 + 3*1,1 = 10,3 мм = 1,03 см,

h_опт = 1.1*10 489,567/1,03= 111,01cм.

Из условия обеспечения требуемой жесткости:

h_min = 5*R_y *г_c*l*|l/ѓ|*(p_н+ q_н)/[23*E*(p + q)],

h_min = 5*23*1*11*400*26,42/[24*20 600*31,75] = 0,889м=89см.

Из полученных высот h_опт, h_min принимаем большую, h = h_опт =111,01 см, следуя рекомендациям при h>1м — принимаем h кратную 10 см, т. е. h= 120см=1,2 м Минимально допустимая толщина стенки из условия прочности на срез определяется по формуле:

t_{w min} 1.5*Q_расч/h_ef *R_s*г_c,

где Rs — расчетное сопротивление стали сдвигу в зависимости от значения Ry:

R_s = 0,58*R_y=0,58*23=13,34kH/см²

h_ef — расчетная высота стенки, равная h_ef = 0.97*h=120*0.97=116,4 см

t_{w min} 1.5*915,453/116,4*13,34*1 = 0,925 см = 9,25 мм.

t_{w min} > 6 мм. Cогласно сортаменту, принимаем толщину стенки t_w = 10 мм.

Для определения значений b_f, t_f необходимо найти требуемую площадь пояса А_f по формуле:

A_f = 2*(I_x — I_w)/hІ,

где I_x — требуемый момент инерции, определяемый по формуле:

I_x = W_тр*h/2,

I_w — момент инерции стенки сечения, определяемый по формуле:

I_w = t_w*h_ef і/12,

I_x = 10 489,567*120/2 =629 374,02 см⁴,

I_w = 1,0*116,4³/12 = 131 424,912 см⁴,

получаем:

A_f = 2*(629 374,02 -131 424,912)/120І = 69,16 смІ.

Ширину пояса выбираем из условия:

b_f = (1/3 — 1/5)h,

t_f = A_f/b_f,

b_f и t_f назначаем с учетом сортамента на листовую сталь, при этом должно выполняться условие:

b_f/t_f < |b_f/t_f| E/R_y.

b_f = 120*¼ = 30 см, тогда

t_f = 69,16 /30 = 2,305 см

В соответствии с сортаментом и расчетом принимаем: t_f = 2,5 см, b_f = 30 см.

30/2,5 = 12,99< 20 600 /23 = 29,297.

h_w=116,4 см.

A=A_w+2A_f=116,4*1+2*69,16=254,72 cм²,

I_x = 1*116,4³/12+2(30*2,5³/12+59,45²(30*2,5))=661 648,412 см⁴.

S_x = t_f*b_f*(h_ef + t_f)/2 + t_w*h_ef/2*h_ef/4

S_x=6152,37 см³

W_x = I_x/(h/2),

W_x = 2*661 648,412/120= 11 027,47 смі,

Прочность сечения проверяем, исходя из предположения упругой работы стали:

у = M_расч/W_x R_y*г_c

у = 2517,496*10²/11 027,47 = 22,83кН/смІ < 23*1 = 23кН/смІ. (недогруз

менее 5%)

Проверка касательных напряжений и прочность стенки производятся после изменения сечения балки.

3.2.4 Изменение сечения главной балки

В однопролетных шарнирно опертых балках целесообразно изменять ее сечение в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Следуя рекомендациям, изменение сечения производим путем уменьшения b_f, оставляя без изменения h, t_f, t_w.

Для этого ширину пояса b_f1 в концевой части балки назначаем равной (0.5−0.75)*b_f, принятой для сечения с расчетным моментом Мрасч. При этом, соблюдая условия:

b_f1 0.1*h и b_f1 16 см.

b_f1 = 0.6*b_f = 0.6*30 =18см,

18> 0,1*110 = 12 см,

18 см > 16 см.

После назначения b_f находим геометрические характеристики I_x1, W_x1, S_x1, S_f1, где S_f1 — статический момент полки.

I_x1=I_w+2I_f=131 424,912+2*159 043,6125=449 512,137 см⁴,

W_x1 = I_x1/h/2 = 2*449 512,137 /120 = 7491,87 смі,

S_x1 = (h_w+b_f)/2* b_f1 * t_f+h_w/4* h_w/2*t_w

S_x1 = 4371,12 с мі.

Изгибающий момент, который может быть воспринят измененным сечением, определяется по формуле:

M₁ = W_x1*R_y*г_c,, где гс = 1.

M₁ =7491,87 *23*1 =179 804,8548Кн*см =1798,48 548 кН*м

Далее находим расстояние от опоры балки до ординаты М1.

M (x) = V_A*x — q*xІ/2,

приравниваем M (x) =M₁:

166,446/2*XІ - 915,453 *X + 1798,48 548 = 0,

X = (915,453 — 915,453²-4*83,223*1798,48 548)/2*83,223= 2,55 979 м.

Стык поясов в балках относим от сечения с ординатой М₁ в сторону опор на 200−250мм.

X=2,56−0,25=2,31 м В месте изменения сечения балки производим проверки:

у = M_расч/W_x1 R_y*г_c,

M_расч.(x=2,31)=915,453*2,31−166,446*2,31²/2=1670,61 кН*м у = 1670,61 *10²/7491,87 = 22,299кН/смІ <24*1 = 24кН/смІ;

ф = Q_расч*S_x1/I_x1*t_w R_s*г_c,

Q_расч = V_A — q*1 = 915,453 -166,446*2,31 = 530.963кН, ф = 530.963*4371,12/(449 512,137 *1) = 5,163кН/смІ < 0,58*23*1 =

13,34кН/смІ.

Кроме того, прочность стенки проверяем на совместное действие у_x, ф_xy:

у_x = M_расч*h_ef/2*I_x = 1670,61 *10²*116,4/(2*449 512,137) =21,63 кН/см²;

ф_xy = Q_расч/(t_w*h_ef) = 530.963/(1*116,4)= 4,56кН/см²;

у_xІ + 3*ф_xyІ 1.15*R_y*г_c,

21,63І + 3*4,56І = 23,03/кН/смІ < 1.15*23*1 = 26,45кН/смІ.

3.2.5 Проверка общей устойчивости и деформативности балок

Проверка деформативности главной балки заключается в сравнении фактического относительного прогиба f/l к нормируемому | f/l |, который определяется по.

В целях упрощения расчёта допускаем систему сосредоточенных нагрузок на главную балку при их числе более 5 заменить эквивалентной равномерно распределённой нагрузкой q_{н, э}, и прогиб определять без учёта изменения сечения балки. Тогда для однопролётных балок:

f/l=5q_{н, э}*l³/(384E*I_x) | f/l |,

f/l=5*26,42*10^-2*1100³/(384*20 600*661648,412)=0,0022| f/l

|=1/400=0,0025

Местная устойчивость поясных листов обеспечена, если выполняется условие, [2], п. 7.24, табл.30. Так как компоновка сечения балки производилась с учетом этого условия, то местную устойчивость сжатой полки не проверяем.

Стенки балок для обеспечения их местной устойчивости следует укреплять поперечными ребрами, поставленными на всю высоту стенки. Ребра жесткости устанавливаем в случае, если значения условной гибкости стенки:

л_w = h_ef/t_w*R_y/E > 3,2,

л_w = 116,4/1*v23/20 600 = 3,97 > 3,2.

Поперечные ребра устанавливаем в местах приложения неподвижных сосредоточенных нагрузок, от вспомогательных балок и на опорах.

Ширина выступающей части ребра:

b_h h_ef/30 + 40 мм,

b_h 1164/30 +4 = 78,8 см, после округления до размера кратного 10 мм, получим b_h = 8 см.

Толщина ребра:

t_s 2*b_h *R_y/E,

t_s = 2*8*23/20 600 = 0,55 см, принимаем по сортаменту t_s = 6 мм.

Расчет на устойчивость стенки проверяем по формуле:

(у/у_cr)І + (ф/ф_cr)І 1,

у_cr = C_cr*R_y/л_w, C_cr = 35,5,

у_cr = 35,5*23/3,97І = 54,058 кН/смІ.

ф_cr = 10,3*(1 + (0.76/мІ))*R_s/л_efІ,

м — отношение большей стороны отсека балки к меньшей, т. е.:

м = a/h_ef = 190/116,4 = 1,63,

л_ef = (d/t_w)*R_y/E,

d — меньшая из сторон отсека балки, т. е. h_ef = 116,4cм;

л_ef = (116,4/1)*23/20 600 = 3,97,

ф_cr = 10,3*(1 + (0.76/1,63І))*0,58*23/3,97І = 13,013кН/смІ.

у = (М/I_x)*y,

ф = Q/(t_w*h_ef),

y = h_ef/2=116,4/2=58,2 см На устойчивость проверим 1 отсек (в котором происходит изменение сечения):

;

X_ср=3,218 м

M_ср.= 915,453*3,218−166,446*3,218²/2=2084,11 кН*м

Q_ср.= 915,453−166,446*3,218=394,81 кН у= M_ср*y/ I_x=2084,11*100*58,2/449 512,137=26,98 кН/см²

ф= Q_ср/t_w*h_ef=394,81/1*116,4=3,39 кН/см²

2.3.7 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

Расчет поясных швов сводится к определению требуемого катета углового сварного шва К_f. Для балок с изменённым сечением расчёт ведётся по меньшему сечению. В балках, проектируемых, из одной марки стали, при статической нагрузке требуемый катет шва равен:

K_f (Q_расч*S_f)/(2*I_x*в_f*R_wf*г_wf*г_c),

где S_f — статический момент полки балки;

в_f = 1.1 — коэффициент, для автоматической сварки стали с R_y до 580МПа;

г_wf = 1 — коэффициент условия работы шва;

R_wf = 180МПа — расчетное сопротивление сварного углового шва условному срезу, г_с = 1.

К_f (915,453*4443,75*10^-6)/(2*661 648,412*10^-8*1.1*180*10³*1*1) =

1,553*10^-3 м<6мм Принимаем К_f = 6 мм.

Участок стенки составной балки над опорой должен укрепляться опорным ребром жесткости и рассчитываться на продольный изгиб из плоскости как стойка высотой l_s = h, нагруженная опорной реакцией V_r. В расчетное сечение включается, кроме опорных ребер и часть стенки.

Площадь опорного ребра определим из условия смятия торца по формуле:

A_s = b_f*t_s = V_r/R_p,

A_s=915,453/370*10³=25,36 см²

Находим t_s:

t_s = A_s /b_f1 = 25,36 /18 = 14 мм.

t_s=1,4 см.

тогда д = 1,5*1,4 = 2,1 см.

Проверка устойчивости опорной стойки относительно оси x-x производится по формуле:

у = V_r/ц*A R_y*г_c,

где, А — расчетная площадь стойки, равная:

A = b_h*t_s + 0.65*t_wІ*E/R_y,

A = 18*1,4 + 0,65*1І*20 600/24 = 44,24смІ;

ц — коэффициент продольного изгиба, определяемый по [2], в зависимости от гибкости: л = l_ef/i_x, l_ef = h =1,1 м =120см

i_x = I_x/A,

где I_x — для расчетного сечения;

I_x = (t_s*b_fі)/12 + (0,65*t_w*E/R_y*t_wі)/12 = 1,3*18і)/12 +

(0,65*1,4*20 600/24*1і)/12 =681,987 см⁴,

тогда

i_x = 681,987 /44,24= 3,93 см, л =120/3,93 = 30,53,

принимаем ц =0,929,

у = 915,453/0,929*44,24= 22,27кН/смІ < 23*1 = 23кН/смІ.

Сопряжение вспомогательных балок с главными, по условиям задания рассчитываем для случая примыкания вспомогательной балки к поперечному ребру жесткости главной балки. Сопряжение производим на сварке.

Расчет сопряжения заключается в назначении требуемого катета шва К_f. Длина шва lщ, определяется высотой стенки вспомогательной балки l_щ = h_ef -1см, где h_ef = 0.85*h — высота стенки прокатной балки до закругления. При проектировании ребер главных и вспомогательных балок из одной стали катет шва, равен:

K_f V/(в_f*l_щ*R_y*г_щf*г_c),

где V — реакция вспомогательной балки;

h_ef = 0,85*40,0 = 34 см,

l_щ = 34- 1 = 33 см,

K_f 227,52 /(1.1*33*23*1*1) = 0,3 см.

Принимаем К_f = 6 мм.

шарнирный опорный балка колонна

4. Расчет и конструирование колонн

4.1.Выбор расчетной схемы

Определение расчетной сжимающей силы на колонну производим суммированием опорных реакций главных балок:

N = 2*k*V,

где k = 1.008 — коэффициент, учитывающий собственный вес колонны;

N = 2*915,5*1,01 = 1849,31кН.

Условия опирания колонн на фундаменты и схема связей по колоннам определяется следующими требованиями. Необходимо обеспечить геометрическую неизменяемость сооружения в плоскости и из плоскости главных балок. Из плоскости главных балок геометрическая неизменяемость, как правило, обеспечивается установкой вертикальных связей по колоннам. В плоскости главных балок путем прикрепления их к неподвижным точкам (каркасу здания).

При этом необходимо стремиться к обеспечению равно устойчивости колонн: i_x/i_y = l_ef,_x/l_ef,_y. Это достигается путем рационального выбора типа сечения и правильной ориентации его в плане сооружения. В нашем случае, проектируем колонны в виде двутавра и жестком сопряжении с фундаментами в плоскости главных балок целесообразно совмещать стенку колонны с плоскостью стенки главной балки.

Геометрическую длину колонны l_k, определяем по формуле:

l_k = H_пл — (t_п+h)+(0,4ч0,6)м где Н_пл=7,5м — отметка верха перекрытия, h_б =1м-высота балки;

t_п =0,18мтолщина плиты;

h=1,1 м-высота главной балки на опоре;

(0,4ч 0,6) — величина заглубления верха фундамента относительно отметки чистого пола.

Н_k = 7,5-(0,18+1,2)+0,6=5,52 м.

Расчетные длины колонны:

l_{ef, x} = l_k*м_x; l_{ef, y} = l_k*м_y,

где м_x, м_y — коэффициенты приведения длины колонны, устанавливаются по [2], табл.71,а: м_x = 1, м_y = 1; тогда

l_ef,x = 5,52*1 = 5,52 м; l_ef,y = 5,52*1 = 5,52 м.

4.2 Компоновка сечения колонны

Стержень колонны конструируем в виде сварного составного двутавра.

Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле:

A_тр = N/ц*R_y*г_c,

где ц — коэффициент, Гибкость колонны на основании опыта проектирования ориентировочно можно принять в пределах от 60 до 80. Выбираем, л = 70 и из таблицы 72 [1]находим ц = 0,761.

А_тр = 1849,31/0,78*23*1 = 99смІ.

Используя сравнительно постоянную зависимость между радиусом инерции и габаритами сечения, оцениваем ориентировочные размеры двутавра.

b_f = i_y/0.24; h = i_x/0.42

i_x = l_{ef, x}/л; i_y = l_{ef, y}/л,

i_x = 5,52/64,9 = 8,51 см;

i_y = 5,52/64,9 = 8,51 см, тогда:

b_f =8,51 /0.24 =35,46 см;

h = 8,51/0.42 =20,26 см.

По условиям изготовления ширина полок принимается обыч;

но не более чем высота сварного двутавра. Кроме того, должны выполняться пропорции, характерные для стальных колонн зданий и сооружений,

h= (1/20ч1/30)l_k

h=(1/20ч1/30)*614=(30,7ч20,47)cм Используя толстолистовую сталь, назначаем размеры кратными 20 мм, т. е.

b_f = 34 см, h =34см.

Толщина стенки колонны назначается из условия обеспечения местной устойчивости и с учётом возможностей сортамента:

t_w?h_w/лuv

л_uv — предельная гибкость устойчивой стенки колонны — величина, зависящая от гибкости колонны.

л_uv=58,5

Приняв h_w?0,95h, h_w=0,95*34=32,3 см

t_w=32,3/56,84=0,57cм В соответствии с ГОСТ на листовой прокат назначаем толщину t_w = 6 мм.

Определим требуемую площадь пояса колонны:

A_f=0,5(A_тр-h_wt_w)

A_f=0,5(99−0,6*32,3)=39,24 см²

t_f A_f / b_f=39,24 /36=1,09 см Определим толщину t_f с учётом местной устойчивости:

t_f A_f /2 л_uf

л_uf -Предельная гтбкость пояса колонны л_uf =|b_ef/t_f|. На этапе компоновки сечения для назначения л_uf пользуемся графиком, выражающим зависимость между л_uf и л.

Принимаем л_uf =17,28

t_f39,24 /2*17,28=1,07 см Принимаем t_f=12мм

4.3 Проверка сечения колонны

Определяем для сечения колонны все необходимые характеристики:

A=2*b_f*t_f + t_w*h_w

A=2*34*1,2+0,6*31,6=100,56 см²

I_x= h_w³*t_w/12+2b_f*t_f((h-t_f)/2)²

I_x=31,6³*0,6/12+2*34*1,2((34−1,2)/2)²=23 535,23 см⁴

I_y=h_w*t_w³/12+2b_f³*t_f/12

I_y=31,6*0,6³/12+2*34³*1,2/12=7861,37 см4

i_x=I_x/A

i_x=23 535,23/100,56=15,3 см

i_x=Iy/A

i_y=7861,37 /100,56=8,84 см

W_x=I_x/(h/2)

W_x=23 535,23/(34/2)=1384,43 см³

Выполним проверку общей устойчивости колонны при центральном сжатии

N/ц*A?R_y*y_c

Где ц= ц_min — наименьшее их величин ц_x и ц_y

Гибкости колонны л_x=l_ef,x/i_x

л_x=552/16,23=36,08

л_y=l_{ef, y}/i_y

л_y =552/9,36=62,44

Наибольшей гибкости л_max из л_x и л_y соответствует наименьшая ц (ц_min)

По табл. 72[2] с применением интерполяции для л_max= л_y=62,44 находим ц_min=0,793

Проверка:

N/ц*A=1849,31/0,793*106,56=23,19?23

Выполняется.

Недогруз менее 5%.

Выполним проверку местной устойчивости стенки:

л_w?л_uwE/R_y,

где л_uw — предельная приведённая гибкость устойчивой стенки, определённая по табл. 27 [2], и зависит от л.

л= л_max R_y /E=62,4423/20 600=2,13

т.к. л2, то л_uw=1,2+0,35л=1,2+0,35*2,13=2,79

л_w=h_ef/t_w=31,6/0,6=52,67

л_uwE/R_y=2,7 920 600/23=81,74 52,67<81,74 Проверка выполняется.

Выполним проверку местной устойчивости пояса:

b_ef/t_f?л_uf=|b_ef/t_f|, где

b_ef -расчётная ширина свеса полки, л_uf — предельная гибкость пояса, определяется по табл. 29*.

|b_ef/t_f|=(0,36+0,1л)E/R_y=(0,36+0,1*2,13)*20 600/23=16,79

b_ef/t_f=(34−0,6)/(2*1,2)=13,92 13,92?16,79

Проверка выполняется.

Для окончательно подобранного сечения колонны проверяем гибкость:

л_x=l_ef,x/i_x?|л|

л_y=l_ef,y/i_y?|л|

где |л|=180−60*б б=N/R_y*y_c*A* ц_min=1849,31/23*1*100,56*0,793=0.97>0,5

|л|=180−60*0.97=121,8

л_x=36,08?121,8

л_y=62,44?121,8

Выполняется

4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны

Следуя рекомендациям, располагаем главные балки на колонне сверху с передачей нагрузки на вертикальные консольные ребра.

Расчетными параметрами оголовка являются:

габариты консольных ребер: ширина b_s, высота h_s и толщина t_s;

катеты швов крепления ребер к стенке балки k_f1 и опорной плиты k_f2;

толщина стенки стержня колонны в пределах высоты ребер.

Высоту ребер h_f назначаем из условия прочности сварных швов, крепящих ребра к стенке колонны, не менее 0,6h, где h — высота сечения колонны:

h_s (l_w,тр/4) + 1 см, h_s 0.6*h,

l_w,тр = N/в_f*k_f*R_wf*г_wf*гc,

где в_f — коэффициент, принимаемый при сварке элементов из стали. При полуавтоматической сварке сварочной проволокой Св-08 в_f=0,9, R_wf=180 МПа.

h — высота сечения колонны;

N — продольная сила в колонне;

k_f — принимаем по наименьшей толщине свариваемых элементов, но не менее 6 мм, т. е. k_f =8мм;

h_s 0,6*34=20,04 см,

l_{w, тр} = 1849,31/0,9*0,8*18*1*1 = 142,69 см,

h_s (142,69/4) + 1 = 35,67 см, Принятая высота ребра ограничивается величиной:

85*в_f*k_f = 85*0,9*0,6 =45,9 см.

Принимаем h_s=36см.

Толщину ребра t_s назначаем из условия среза:

t_s 1,5*Q/h_s*R_s*г_c, Q = N/2,

Q = 1849,31/2 =924,655кН,

t_s 1,5*924,655/36*0,58*23*1 = 2,89 см Ширину ребра b_s назначаем не менее половины ширины опирающегося торца ребра балки и может выходить за поперечный габарит колонны для приема элементов связей.

b_s b_f1/2

b_f1/2=18/2=9см Для удобства монтажа элементов связей принимаем b_s=23см Принятая толщина и ширина ребра должны удовлетворять условию сопротивления смятию торца под давлением опорного ребра балки и условию обеспечения местной устойчивости. Из условия смятия:

t_s N/R_p*b_см,

где R_p — определяем по [2];

b_см— расчётная длина площадки смятия: b_см = b_s+2t, где

b_s — ширина опорного ребра балки;

t — толщина опорной плиты колонны;

b_см = 180 + 2*18 =216cм,

t_s 2340/32,7*216 = 3,31 см Окончательно принимаем t_s=34 мм.

Из условия местной устойчивости:

b_s/t_s 0,5E/R_y,

18/3,4= 5,29 0,520 600/23 = 14,96.

Проверяем стенку колонны на прочность по срезу в сечениях, где примыкают консольные ребра:

ф = 1,5*N/2*t_w*h_s R_s*г_c,

ф = 1,5*1841,31/2*36*0,6 = 188,573 МПа< 0,58*23*1 = 133 МПа так как проверка не выполняется, принимаем стенку колонны t_w1 = 3 см = 30 мм, тогда:

ф = 1,5*1841,31/2*36*3= 12,78кН/см² 13,34кН/см².

Низ опорных ребер обрамляется горизонтальными поперечными ребрами толщиной 6 мм, чтобы придать жесткость ребрам, поддерживающим опорную плиту, и укрепить от потери устойчивости стенку стержня колонны.

4.5 Конструирование и расчет базы колонны

Конструкция базы должна обеспечивать равномерную передачу нагрузки от колонны на фундамент, а также простоту монтажа колонн. Следуя рекомендациям, принимаем базу с траверсами, служащими для передачи усилия с поясов на опорную плиту.

Расчетными параметрами базы являются размеры опорной плиты. Размеры опорной плиты определяем из условия прочности бетона фундамента в предположении равномерного распределения давления под плитой.

Определяем размеры опорной плиты в плане. Эти размеры должны быть достаточными для размещения на плите колонны с траверсами и для обеспечения прочности бетона фундамента под плитой. Размеры плиты обычно делают кратными 20 мм.

Требуемая площадь плиты:

A_пл=N/R_ф

Фундаменты (по проекту) изготовлены из бетона класса прочности В12,5. Расчётное сопротивление бетона фундамента под плитой

R_ф=R_пр. б.А_ф/А_пл=8, 51,1=7,74 Мпа Где R_пр. б.=7,74МПа — призменная прочность бетона класса B12.5

А_пл=1841,31/8,77*10³=0,24 м²

Ширину плиты назначаем по конструктивным требованиям:

B_пл=b_f+2t_s+2c

B_пл=34+2*1+2*6=48см.

Где t_s = 10мм — толщина листа траверсы (принимаем конструктивно 10−14мм)

b_f =34см — ширина полок колоны;

c=6см — ширина свеса плиты (выбираем конструктивно в пределах 6−8см);

Требуемая длина плиты:

L_пл=А_пл/B_пл

L_пл=0,24/0,48=0,5=50см Принимаем L_пл=50см Принятая величина достаточная для размещения колонны и траверс. Также выполняется условие: L_пл/B_пл=1…2 50/48=1,042

Определим толщину плиты t_пл по условию ее прочности при изгибе, как пластины, нагруженной равномерно распределённым по площади контакта отпором фундамента:

q=N/L_пл*B_пл

q=1841,31/50*48=0,77кН/см²

M₁= б *q*d²

где б — коэф., принимаемый в зависимости от отношения длинной стороны к короткой.

Опорную плиту представляем, как систему элементарных пластинок, отличающихся размерами и характером опирания на элементы базы: консольные, опертые по двум сторонам, опертые по трем сторонам, опертые по четырем сторонам.

Тип 1. Для консольной пластинки:

0,5 d=c=6 см Тип 4. Пластинка опёртая на четыре канта:

d=а=16,7 см (а? минимальная сторона пластины) по т. 6.8, стр. 405 [3],

Тип 3. Пластинка опёртая на три канта:

d=b₁= 340 мм =34 см

(b₁? длина свободной стороны) б? зависит от отношения (а1? вторая сторона пластины), при отношении? плита рассчитывается как консоль с вылетом = а1,

0,5

Тип 2. Пластинка опёртая на два канта:

b1 — длина диагонали прямоугольника;

a1 — длина перпендикуляра, опущенного из угла пересечения опертых сторон на диагональ;

Толщину плиты определяем по большему из моментов на отдельных участках:

=24,64 кН, ,

2,27 см, принимаем t_пл = 2,5 см = 25 мм, назначаем с учетом сортамента на листовую сталь ГОСТ 82–70*.

Высоту траверсы определяем из условия прикрепления ее к стержню колонны сварными угловыми швами, полагая при этом, что действующее в колонне усилие равномерно распределяется между всеми швами.

h_т?N/4*в_f*k_f*R_wf*y_wf*y_c+1см

k_f=0,8 смкатеты сварных швов,

R_wf=180МПа расчетное сопротивление металла шва

y_wf= y_c=1 — коэффициенты условия работы.

h_т?1841,31/4*0,9*0,8*18*1*1+1=36,52 см Принятая высота траверсы ограничивается величиной:

85*в_f*k_f = 85*0,9*0,8 =61,2 см.

Принимаем h_т=40 см Траверсу необходимо проверить по прочности на изгиб. Для расчета нашу траверсу можно представить в виде однопролетной балки с двумя консолями. Эта балка загружена снизу вверх отпором бетона, а опорами у нее служат сварные швы.

Погонная нагрузка на траверсу q₁=0,5*B*q

q₁=0,5*48*0,77=18,48 кН/см Изгибающий момент в траверсе над опорой М₁=0,5*b₂²*q₁

М₁=0,5*8²*18,48=591,36кН*см Изгибающий момент в траверсе в пролете М₂=q₁*l²/8-M1

М₂=18,17*34²/8−591,36=2079 кН*см Наибольший изгибающий момент в траверсе

M_max=M₁=2079 кН*см у=M_max/t_s*h_m²R_y *y_c

у=2079*6/2,8*40²=2,7824

ф = 1,5*Q_max/t_s*h_т R_s*г_c,

Q_max=18,48*8=147,84 кН ф =1,5*147,84 /2,8*40=1,980,58*24=13,92

Базу колонны крепим к фундаменту двумя анкерными болтами, диаметр которых принимают конструктивно d=20.30 мм.

Принимаем d=24 мм.

4.6 Подбор сечения связей по колоннам

Связи по колоннам служат для обеспечения геометрической неизменяемости сооружения и для уменьшения расчетной длины колонн. Связи по колоннам включают диагональную связь, образующую совместно с колоннами и распоркой жесткий диск и систему распорок, прикрепляющую соединение колонны к этому жесткому диску Подбор сечения связей производим по предельной гибкости. Расчетная длина распорок и диагональных связей в обеих плоскостях принимается равной их геометрической длине.

При этом распорки и раскосы связи считаются сжатыми, а элементы крестовой связи — растянутыми.

Требуемый радиус инерции сечения стержня:

i_тр = l_ef/|л|, (4.6.1)

где |л| - предельная гибкость элементов, принимаем по [2, табл19,20],

|л| = 400 — для растянутых элементов, |л| = 200 — для сжатых элементов;

l_ef — расчетная длина.

Подбор сечения диагональных связей.

— геометрическая длина равна:

l = BІ + l_kІ = 6І + 5,52І = 8,15 м,

— расчетные длины связей:

l_{ef, х} =l/2=815/2=407,5 см

l_{ef, у} =l= 815 м,

— требуемый радиус инерции сечения стержня равен:

i_{тр х} =407,5 /400=1,02 см;

i_{тр у} = 815/400 = 2,04 см;

— по сортаменту [4], прил11, ГОСТ 8509–93, принимаем равнополочные уголки L50×50×5 с радиусами инерции:

i _х = 1,53 см>i_{тр x} =1,02 см и i _у =2,45>i_{тр у}=2,04 см Подбор сечения распорок:

— геометрическая длина равна: l = B = 6 м,

— расчетная длина равна: l_ef = l = 6 м,

— требуемый радиус инерции сечения стержня:

i_{тр х}= i_{тр у} = 600/200 = 3 см,

i _х= i_у=0,21b

b_тр= i /0,21=3/0,21=14,29 см

— по сортаменту, принимаем равнополочные уголки L70×70×5 с радиусами инерции: i _х= i_у=3,22 см Список литературы:

1. Методические указания к РГУ по курсу `Металлические конструкции'. Новосибирск: НГАСУ, 1998.

2. СНиП II-23−81*. Стальные конструкции / Госстрой СССР. — М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990.

3. СНиП 2.01.07−85. Нагрузки и воздействия / Госстрой СССР. — М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988.

4. Металлические конструкции / Г. С. Веденников, Е. И. Беленя, В.C.Игнатьева, и др. — М.: Стройиздат, 1998.