Прогнозирование пассажирооборота автотранспортного предприятия

РЕФЕРАТ

Расчет и прогнозирование показателей надежности автомобилей. Оптимизация эффективности средств обслуживания автомобилей. Прогнозирование пассажирооборота автотранспортного предприятия Пашкевич А. Л. гр. ТЭА-10 — Брест: 2007 — 28 с.: 12 граф., 10 табл., 5 источников.

Ключевые слова: расчет ресурса автомобилей, оптимизация средств обслуживания автомобилей.

Выполнен расчет ресурса автобуса ЛАЗ-697Н, оптимизирована эффективность работы средств обслуживания автомобилей по критерию минимума затрат от функционирования системы, выполнен прогноз пассажирооборота АТП на перспективу.

Введение

Целью курсовой работы является закрепление и углубление знаний, полученных при изучении теоретического курса и выполнении лабораторных работ, а также получения практических навыков в расчете и прогнозировании показателей надежности автомобилей и их узлов и агрегатов, оптимизация эффективности работы средств обслуживания автомобилей.

В курсовой работе выполнен расчет ресурса автобуса ЛАЗ-697Н, оптимизирована эффективность работы средств обслуживания автомобилей по критерию минимума затрат от функционирования системы. Выполнен прогноз пассажирооборота АТП на перспективу.

1. РАСЧЕТ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РЕСУРСА АВТОМОБИЛЯ

Задание

На основании результатов подконтрольной эксплуатации автомобилей необходимо выполнить расчет показателей надежности автомобиля: определить среднее значение и среднее квадратическое отклонение ресурса (пробега) до капитального ремонта, коэффициент вариации, доверительный интервал, а также закон распределения ресурсов автомобилей, построить полигон экспериментального распределения, интегральную функцию эмпирического определения, выбрать теоретический закон распределения, рассчитать и построить графики дифференциальной и интегральной функций выбранного теоретического распределения, проверить совпадение теоретического и экспериментального распределения с помощью критерия Пирсона. Затем, используя теоретический закон необходимо выполнить прогноз количества автомобилей той же модели, которые потребуют капитального ремонта или списания в заданном интервале пробега и при заданном пробеге.

Исходные данные

Вариант 10

Автобус: ЛАЗ-697Н

Показатель: Ресурс (пробег) до капитального ремонта (КР), тыс. км

Общее количество наблюдаемых автомобилей N= 50

Таблица 1.1 — Результаты подконтрольной эксплуатации автомобилей

Спрогнозировать количество аналогичных автобусов, которые потребуют капитального ремонта в интервале пробега от 295 тыс. км. До 382 тыс. км., а также при пробеге до 641 тыс. км. Общее количество автобусов равно N1 =70

1.1 Определение среднего значения ресурса (пробега) автомобиля до КР, доверительного интервала, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации

Для этого определяем середины интервалов пробега и относительные частоты m_i:

где m_i — относительная частота (частость) экспериментальных значений, попавших в i-й интервал вариационного ряда, n_i — число попаданий экспериментальных значений в i-й интервал; N — общее количество наблюдаемых автобусов. Для удобства расчета результаты расчета сводим в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 — Результаты расчета параметров экспериментального распределения ресурса автобуса до КР

Среднее значение ресурса до КР, тыс. км, рассчитываем следующим образом:

где к — количество интервалов, к=7. Для примера:

тыс.км.

Дисперсию экспериментальных данных определяем при N > 30:

(тыс. км)².

Недостатком дисперсии является то, что она имеет размерность квадрата случайной величины и поэтому не обладает должной наглядностью. Поэтому на практике чаще всего используют среднее квадратическое отклонение:

Значение характеризует рассеивание, разброс значений пробега до КР около его среднего :

тыс.км.

Доверительный интервал — это интервал, внутри которого с определенной (доверительной) вероятностью Р_D находится неизвестное значение М (х). Он определяется:

где — предельная абсолютная ошибка (погрешность) интервального оценивания математического ожидания, характеризующая точность проведенного эксперимента и численно равная половине ширины доверительного интервала.

Для N > 30 величина определяется по формуле:

где — значение критерия Стьюдента при доверительной вероятности P_D=1-б (б — уровень значимости; он характеризует вероятность ошибки) и числу степеней свободы v = N — 1. Для уровня значимости б = 0,05; доверительной вероятности P_D=0,95 и числе степеней свободы v=49 по значение критерия Стьюдента равно =2,013. Предельная абсолютная ошибка (погрешность)

тыс.км.

Доверительный интервал равен:

407,58- 40,46 < М (х) < 407,58 + 40,46,

367,12 тыс. км < М (х) < 448,04 тыс.км.

Относительная точность оценки математического ожидания определяется

и характеризует относительную ширину половины доверительного интервала

Коэффициент вариации

характеризует относительную меру рассеивания значений признака. Значение, умноженное на 100%, дает размах колебаний выборки в процентах вокруг среднего значения.

1.2 Расчет интегральной и дифференциальной функций экспериментального распределения, построение полигона и графика интегральной функции экспериментального распределения.

Значения экспериментальных точек интегральной функции распределения F_Э() рассчитываем как сумму накопленных частостей m_i в каждом интервале. В первом интервале F_Э() = m₁, во втором интервале F_Э() = m₁ +m₂ т. д., т. е.

.

Таким образом, значения F_Э() изменяются в интервале [0; 1] и однозначно определяют распределение относительных частот в интервальном ряду.

Дифференциальную функцию определяем как отношение частости m_i длине интервала :

Длина интервала = 208−122 = 86 тыс. км, а значение дифференциальной функции для 1-го интервала определяется

и т. д.

Результаты расчета интегральной F_Э() и дифференциальной функций экспериментального распределения сводим в таблицу 1.3.

Таблица 1.3 — Интегральная и дифференциальная функции экспериментального распределения

При построении графика полигона экспериментального распределения по оси Xпробег до капитального ремонта в тыс. км. — откладываем значения середин интервалов пробега. По оси Y — относительные частоты m_i.

График 1.1 — Полигон экспериментального распределения пробега автобуса до капитального ремонта.

При построении графика интегральной функции распределения F_Э() для по оси X — пробег до капитального ремонта в тыс. км. — откладываем значения границ интервалов пробега. По оси Y — значения F_Э().

График 1.2 — График интегральной функции экспериментального распределения пробега автобуса до капитального ремонта F_Э().

1.3 Выбор теоретического закона распределения, построение графика дифференциальной и интегральной функции выбранного теоретического распределения

Исходя из сходства внешнего вида полигона экспериментальных значений дифференциальной функций распределения и теоретических кривых f (x), а также рассчитанного значения коэффициента вариации (и анализа физических закономерностей формирования нормального закона распределения, предполагаем, что для распределения ресурса автобуса до КР характерен нормальный закон распределения.

Определяем значения нормированной переменной для границ интервалов и заносим полученные значения в таблицу 1.4:

;

;

.

По таблицам Г. 2 и Г. З определяем значения функций, затем делаем обратный переход от центрированной и нормированной функции к и заносим полученные значения в таблицу 1.4:

;

Аналогично для других границ интервалов.

Таблица 1.4 — Расчет дифференциальной и интегральной функции выбранного теоретического распределения

На основании полученных результатов (см. таблицу 1.4) строим графики дифференциальной и интегральной функций выбранного теоретического распределения. По оси X — пробег до капитального ремонта в тыс. км. — откладываем значения границ интервалов пробега.

При построении графика дифференциальной функции распределения по оси Y откладываем значение .

График 1.3 — График дифференциальной функции теоретического распределения

При построении графика интегральной функции распределения по оси Y откладываем значение F ().

График 1.4 — График интегральной функции F () теоретического распределения

1.4 Проверка совпадения экспериментального и теоретического распределения

Для проверки совпадение экспериментального и теоретического распределения используем критерий Пирсона (хи — квадрат). Для расчета критерия Пирсона определяем теоретическую частоту попадания случайной величины в каждый из интервалов к, т. е. количество автомобилей потребовавших КР при пробеге в i-м интервале, определенное по теоретическому закону распределения:

где F (x_i) — значение интегральной функции распределения для границы интервала х_i, принимаются по таблице 1.4.

Для первого интервала от 122 до 208 тыс.км. пробега:

Аналогично для других интервалов.

Расчетное значение критерия определяется по формуле:

Результаты расчета представим в таблице 1.5.

Таблица 1.5 — Расчет критерия Пирсона

Определяем число степеней свободы

v = к — S — 1,

где S — число оцененных параметров теоретического распределения. Для нормального закона распределения S = 2.

v = к — S — 1=7 — 2 — 1=4,

По таблицам — распределения Пирсона определяют критическое значение критерия для заданного уровня значимости б и числа степеней свободы v. Для уровня значимости б = 0,05 и числа степеней свободы v = 4 критическое значение критерия = 9,488.

Т.к., то можно сделать вывод, что модель адекватна и теоретический закон распределения пробега автомобиля до КР — закон нормального распределения — выбран верно и его можно использовать для прогнозирования и дальнейших расчетов.

1.5 Прогнозирование количества автобусов, которые потребуют капитального ремонта или списания в заданном интервале пробега и при заданном пробеге

Количество автомобилей, которые потребуют капитального ремонта в интервале пробега от L₁ до L₂ определяется по формуле:

где и — значения теоретической функции интегрального распределения при пробегах и, которые определяются по таблице 1.4.

Количество автомобилей, которые потребуют капитального ремонта при пробеге до L₃ определяется по формуле:

где F (L₃) — значение теоретической функции интегрального распределения при пробеге L₃, которое определяется по таблице 1.4.

Общее количество автобусов, для которых выполняется прогнозирование, равно N₁=70.Количество автобусов ЛАЗ-697Н, которые потребуют капитального ремонта в интервале пробега от 295 тыс.км. до 382 тыс.км. определяется:

Окончательно принимаем 16 автобусов.

Определяем количество автобусов ЛАЗ-697Н, которые потребуют капитального ремонта при пробеге до 511 тыс.км.:

Окончательно принимаем 67 автобуса.

2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ СРЕДСТВ ОБСЛУЖИВАНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ КАК СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Задание

Определить оптимальное количество специализированных постов по замене агрегатов в зоне текущего ремонта (ТР) автотранспортного предприятия (АТП) по критерию минимальных издержек от функционирования зоны ТР, а также рассчитать следующие показатели эффективности работы зоны ТР, рассматривая средства обслуживания автомобилей как систему массового обслуживания (СМО):

— интенсивность ремонта (обслуживания) ,

— приведенная плотность потока автомобилей на ремонт ;

— вероятность того, что пост свободен Р_о,

— вероятность образования очереди П,

— вероятность отказа в ремонте Р_отк,

— относительная пропускная способность g,

— абсолютную пропускную способность А, треб/ч;

— среднее число занятых постов n_зан,

— количество свободных постов n_св,

— среднее число автомобилей, находящихся в очереди r,

— среднее время нахождения автомобиля в очереди t_ож, ч;

— среднее время нахождения автомобиля в системе t_cист, ч;

— издержки от функционирования системы И, р.е./смену (расчетных единиц в смену). Необходимо также определить, как изменятся выше названные показатели при увеличении количества специализированных постов по замене агрегатов до 2 и 3(т.е. при n = 2 и n = 3), а затем построить графики зависимости показателей от количества постов и сделать соответствующие выводы.

Исходные данные

Вариант 16

— интенсивность поступления автомобилей = 0,65реб/ч.

— средняя продолжительность ремонта t_д = 1,3 ч.

— стоимость простоя автомобиля в очереди C₁ = 105 р.е./смену

— стоимость простоя обслуживающего канала С₂ = 100 р.е./смену.

Порядок расчета

Определяем показатели эффективности работы зоны ТР, рассматривая средства обслуживания автомобилей как систему массового обслуживания (СМО)

Так как на транспорте общего пользования автомобили, нуждающиеся в проведении ремонтных работ, не могут покинуть АТП до тех пор, пока эти работы не будут выполнены, то длина очереди не ограничена ().

Вероятность отказа в ремонте Р_отк = 0, т. к. СМО без потерь. Относительная пропускная способность g = 1, т. е. все 100% автомобилей покинут зону ТР отремонтированными.

Определяем следующие показатели (расчет проводим по формулам из таблицы Д. 1 и п.2):

1) интенсивность ремонта (обслуживания) ,

треб/ч.

2) приведенная плотность потока автомобилей на ремонт ;

3) вероятность того, что пост свободен Р_о:

— для одного поста n=1:

;

— для двух постов n=2:

— для трех постов n=3:

4) вероятность образования очереди П:

— для одного поста n=1:

— для двух постов n=2:

— для трех постов n=3:

5) вероятность отказа в ремонте Р_отк = 0 для любого количества постов, т. е. дляn = 1,2,3.

6) относительная пропускная способность g = 1 для любого количества постов, т. е. для n = 1,2,3.

7) абсолютная пропускная способность для любого количества постов, т. е. для n = 1,2,3:

треб/ч.

8) среднее число занятых постов для любого количества постов, т. е. для n = 1,2,3:

;

9) количество свободных постов n_CB :

для одного поста n = 1

для двух постов n = 2

Для трех постов n = 3

10) среднее число автомобилей, находящихся в очереди r:

для одного поста n = 1

для двух постов n = 2

для трех постов n = 3

11) среднее время нахождения автомобиля в очереди t_ож :

для одного поста n = 1

ч;

для двух постов n = 2

ч;

для трех постов n = 3

ч;

12) среднее время нахождения автомобиля в системе :

для одного поста n = 1

ч;

для двух постов n = 2

ч;

для трех постов n = 3

ч;

13) издержки от функционирования системы И, р.е./смену:

для одного поста n = 1

р.е./смену;

для двух постов n = 2

р.е./смену;

для трех постов n = 3

р.е./смену;

Результаты расчета сводим в таблицу 2.1:

Таблица 2.1 — Расчет дифференциальной и интегральной функции выбранного теоретического распределения

С помощью табличного процессора MS Excel строим графики зависимости рассчитанных показателей от количества постов.

График 2.1 Зависимость вероятности того, что все посты свободны от количества постов.

График 2.2 Зависимость вероятности образования очереди от к-ва постов.

График 2.3 Зависимость количества свободных постов от общего количества постов.

График 2.4 Зависимость среднего числа а/м, находящихся в очереди от общего количества постов.

График 2.5 Зависимость среднего времени нахождения а/м в очереди от общего количества постов.

График 2.6 Зависимость издержек от функционирования системы от общего количества постов зоны ТР.

Как видно из проведенных расчетов оптимальное количество специализированных постов по замене агрегатов в зоне текущего ремонта автотранспортного предприятия равно двум (n=2). Это объясняется тем, что значения основных параметров эффективности работы зоны обслуживания, включающей 2 поста, незначительно отличаются от тех же параметров при количестве постов n=3, однако при этом издержки от функционирования системы будут минимальными.

3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПАССАЖИРООБОРОТА АВТОТРАНСПОРТНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

Задание

На основании статистических данных об изменении пассажирооборота автотранспортного предприятия (АТП) за прошедшие семь лет используя регрессионный анализ необходимо выполнить прогноз пассажирооборота автотранспортного предприятия на три года вперед.

Исходные данные

Вариант № 3

Таблица 3.1 — Изменения пассажирооборота АТП

3.1 График изменения пассажирооборота

С использованием табличного процессора MS Excel строим график изменения пассажирооборота по годам и выбираем вид функциональной зависимости. пассажирооборот автотранспортный ресурс автобус

График 3.1 — График изменения пассажирооборота АТП по годам.

Для нахождения вида и параметров зависимости пассажирооборота по годам используем регрессионный анализ. Исходя из вида графика, принимаем степенную зависимость изменения пассажирооборота по годам, т. е. уравнение регрессии имеет вид:

(3.1)

где у — пассажирооборот, х — годы.

Прологарифмировав выражение (3.1) получаем:

Заменяя X = lgx, Y = lgy, B₀ = lgb₀, получаем линейную модель

3.2 Определение параметров регрессионной модели для описания изменения пассажирооборота

Для этого определяем значения коэффициентов регрессии и. Для удобства результаты расчетов сводим в таблицу 3.2 и используем в качестве переменной X условный год.

Таблица 3.2 — Расчет коэффициентов регрессии.

Определяем коэффициенты регрессии и :

Полученное уравнение регрессии имеет вид:

(3.2)

где — рассчитанное по модели значение пассажирооборота, тыс. пассажирокиометров;

х — условный год.

3.3 Проверка адекватности полученной регрессионной модели

Для оценки регрессионной модели используем критерий Фишера. Экспериментальное значение критерия Фишера:

где — экспериментальное и теоретическое значение,

d — число коэффициентов регрессии разработанной регрессионной модели (d = 2).

Математическая модель считается адекватной результатам эксперимента и ее можно использовать для решения инженерных задач, если выполняется условие:

где — критическое значение критерия Фишера для уровня значимости б и числа степеней свободы и, Для уровня значимости б =0,05:

;

Критическое значение критерия Фишера равно =4,950. Для определения экспериментального значения критерия Фишера составим таблицу 3.3.

Таблица 3.3 — Данные для расчета критерия Фишера

Среднее значение определяется:

тыс. пассажирокилометров.

Экспериментальное значение критерия Фишера:

Математическая модель считается адекватной, т. к. выполняется условие

3.4 Прогнозирование пассажирооборота

Выполняем прогнозирование пассажирооборота на 3 года вперед и строим графики изменения пассажирооборота по статистическим данным и по разработанной математической модели (3.2). Для удобства построения результаты расчета сведем в таблицу 3.4.

Таблица 3.3 — Данные для расчета критерия Фишера

Значение пассажирооборота на заданную перспективу (на 3 года вперед) по (3.2) равно:

тыс. пассажирокилометров.

График строим с помощью MS Excel.

График 3.1 — Прогнозирование пассажирооборота

3.5 Оценка точности прогнозирования на основании полученной регрессионной модели

Для оценки точности прогнозирования необходимо определить доверительный интервал для прогнозируемого значения у*. Для этого определяем несмещенную оценку дисперсии у:

Затем находим значение половины величины доверительного интервала разброса среднего значения:

где — значение критерия Стьюдента, для уровня значимости б = 0,05(5%) и N=7 определяем значение критерия Стьюдента = 1,8946.

тыс. пассажирокилометров.

Далее определяем величину периода упреждения (прогноза) П:

где x_N — максимальное значение фактора х; N — количество точек (N=7, т. к. используются данные о пассажирообороте за 7 лет); х*- значение фактора х, для которого выполняется прогноз (х* =10, т.к. выполняется прогноз на 3 года вперед).

Значение половины величины доверительного интервала для прогнозируемого значения вычисляется по формуле:

пассажирокилометров.

Доверительный интервал для прогнозируемого значения у*

Для примера для прогнозируемого значения у* = тыс. пассажиро-километров доверительный интервал равен:

— 17,75 < М (у) < +17,75;

10 097,569 тыс. пассажирокилометров < М (у) < 10 133,069 тыс. пассажирокилометров.

Заключение

В результате расчета ресурса автобуса ЛАЗ-697Н определено: среднее значение пробега до капитального ремонта составляет тыс.км., среднее квадратическое отклонение равно тыс. км, Был определен коэффициент вариации, доверительный интервал, а также закон распределения ресурсов автомобилей (выбран нормальный закон распределения), построен полигон экспериментального распределения и график интегральной функции эмпирического определения, рассчитаны и построены графики дифференциальной и интегральной функции выбранного теоретического распределения, проверено совпадение экспериментального и теоретического распределения с помощью критерия Пирсона. Из общего количества — 70 автобусов — в интервале пробега от 227 до 298 тыс. км. потребуют капитального ремонта 16 автобусов; при пробеге до 641 тыс. км. потребуют капитального ремонта 67 автобусов.

Были рассчитаны показатели эффективности работы зоны текущего ремонта (ТР), при этом средства обслуживания автомобилей рассматривались как система массового обслуживания (СМО). Определено оптимальное количество специализированных постов по замене агрегатов в зоне ТР автотранспортного предприятия (АТП) по критерию минимальных издержек от функционирования зоны ТР, оно составляет два поста.

По результатам статистических данных была разработана регрессионная модель изменения пассажирооборота АТП по годам иб был выполнен прогноз пассажирооборота на перспективу на три года вперед, он составил тыс. пассажирокилометров.

Список используемых источников

1. Научные исследования и решение инженерных задач: Учебн. Пособие/ С. С. Кучур, М. М. Болбас, В. К. Ярошевич. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2003

2. Положение о техническом обслуживании и ремонте подвижного состава автомобильного транспорта. — Мн.: НПО «Транстехника», 1998. — 60 с.

3. Проектирование предприятий автомобильного транспорта: Учебник/ М. М. Болбас, Н. М. Капустин, А. С. Савич и др; Под ред. М. М. Болбаса — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — 528 с.

4. СТ БГТУ 01 — 2002 Стандарт университета. Оформление материалов курсовых, дипломных проектов и работ, отчетов по практике. Общие требования и правила оформления. — Брест: БГТУ, 2002. — 48 с.

5. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Научные исследования и решение инженерных задач». — Брест: БГТУ, 2006. -55 с.