Намагниченность. 
Магнитное поле в веществе

Подобно тому, как для количественного описания поляризации диэлектриков вводилась поляризованность, для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину — намагниченность, определяемую магнитным моментом единицы объема магнетика:

где — магнитный момент магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных молекул.

Рассматривая характеристики магнитного поля, мы вводили вектор магнитной индукции, характеризующий результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макрои микротоками, и вектор напряженности, характеризующий магнитное поле макротоков. Следовательно, магнитное поле в веществе складывается из двух полей: внешнего поля, создаваемого током, и поля, создаваемого намагниченным веществом. Тогда можем записать, что вектор магнитной индукции результирующего магнитного ноля в магнетике равен векторной сумме магнитных индукций внешнего поля (поля, создаваемого намагничивающим током в вакууме) и поля микротоков (создаваемого молекулярными токами):

+ (7).

где .

Для описания поля, создаваемого молекулярными токами, рассмотрим магнетик в виде кругового цилиндра сечения S и длины, внесенного в однородное внешнее магнитное поде с индукцией. Возникающее в магнетике магнитное поле молекулярных токов будет направлено противоположно внешнему полю для диамагнетиков и совпадать с ним по направлению для парамагнетиков. Плоскости всех молекулярных токов расположатся перпендикулярно вектору, так как векторы их магнитных моментов антипараллельны вектору (для диамагнетиков) и параллельны (для парамагнетиков). Если рассмотреть любое сечение цилиндра, перпендикулярное его оси, то во внутренних участках сечения магнетика молекулярные токи соседних атомов направлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются (рис. 3). Нескомпенсированными будут лишь молекулярные токи, выходящие на боковую поверхность цилиндра.

Ток, текущий по боковой поверхности цилиндра, подобен току в соленоиде и создает внутри него поле, магнитную индукцию, которого можно вычислить, учитывая формулу для N = 1 (соленоид из одного витка):

(8).

где — сила молекулярного тока, — длина рассматриваемого цилиндра, — магнитная проницаемость.

С другой стороны, — ток, приходящийся на единицу длины цилиндра, или его линейная плотность, поэтому магнитный момент этого тока, где V — объем магнетика. Если — магнитный момент магнетика объемом V, то намагниченность магнетика.

(9).

Сопоставляя (8) и (9), получим, что.

или в векторной форме Подставив выражения для и в (7), получим.

или Как показывает опыт, в несильных полях намагниченность прямо пропорциональна напряженности поля, вызывающего намагничивание, т. е.

где — безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества. Для диамагнетиков отрицательна (поле молекулярных токов противоположно внешнему), для парамагнетиков — положительна (поле молекулярных токов совпадает с внешним).

Откуда Безразмерная величина.

представляет собой магнитную проницаемость вещества. Подставив (14) в (13), придем к соотношению.

Так как абсолютное значение магнитной восприимчивости для диаи парамагнетиков очень мало (порядка 10-⁴ —10-⁶), то для них незначительно отличается от единицы. Это просто понять, так как магнитное поле молекулярных токов значительно слабее намагничивающего поля. Таким образом, для диамагнетиков <0 и 0 и >1.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора) является обобщением законаполного тока для магнитного поля в вакууме:

где I и I' — соответственно алгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых произвольным замкнутым контуром L. Таким образом, циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную. Вектор, таким образом, характеризует результирующее поле, созданное как макроскопическими токами в проводниках (токами проводимости), так и микроскопическими токами в магнетиках, поэтому линии вектора магнитной индукции не имеют источников и являются замкнутыми.

Из теории известно, что циркуляция намагниченности по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме молекулярных токов, охватываемых этим контуром:

Тогда закон полного тока для магнитного поля в веществе можно записать также в виде.

где I, подчеркнем это еще раз, есть алгебраическая сумма токов проводимости.

Выражение, стоящее в скобках в (15), согласно (11), есть не что иное, как введенный ранее вектор напряженности магнитного поля. Итак, циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром:

Выражение (16) представляет собой теорему о циркуляции вектора.