ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ источника. 
Π₯арактСристики матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ класс Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… свойств, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ для учащихся ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ: ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ класс Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρƒ=kΡ…+b Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ гСомСтричСский смысл ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Π­Ρ‚Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ сразу ΠΆΠ΅ вслСд Π·Π° Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ понятия Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. НаиболСС СстСствСнный ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½, состоит Π² Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ источника. Π₯арактСристики матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° изучСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ОсвоСниС ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ происходит Π² ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚, спСцифичСских для Π½Π΅Ρ‘, с ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ прСдставлСниСм ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ нСпосрСдствСнно, Π±Π΅Π· выдСлСния ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… звСньСв. Однако Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° нСзависимого рассмотрСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. Для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, входящих Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ происходит ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной схСмС, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² Π½Ρ‘ΠΌ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ аспСкты: ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° класса ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойств всСго класса Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ «Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ этого класса.

Π’ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ваТнСйший для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класс Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния изучСния Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для этого класса свойств ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² ΠΊΡƒΡ€ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выдСляСтся ΠΈΠ· Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚рСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ связанной с Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ прямолинСйным Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Рассмотрим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΈΡ… источников. Основная ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚аСмся ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ рассмотрСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ взятой Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ прСдставлСний ΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Ρ… свойствах Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² всСх Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ способ. ИспользованиС «Π·Π°Π³ΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΡ» Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСйствий ΠΏΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡƒ:

  • Π°) нанСсСниС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ;
  • Π±) наблюдСниС — всС построСнныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ располоТСны Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой; ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой прямой;
  • Π²) ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°: Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ; наносим Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ — ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ построСнной прямой. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° дСлаСтся Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ бСзусловно ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — прямая, Ρ‚. Π΅. ΠΊ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ свойства класса Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Однако ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ большого Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ€Π°Π·. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ свойство Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ. По Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ свойства Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ВыявлСния Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… свойств здСсь Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ способС, сосрСдоточиваСтся Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ происходит ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ смСна этих способов: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ свойство Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² усвоСно (ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ способа), Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ — ΠΎΠ½ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ гСомСтричСски, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° прямая.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ класс Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… свойств, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ для учащихся ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ: ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ класс Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρƒ=kΡ…+b Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ гСомСтричСский смысл ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Π­Ρ‚Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ сразу ΠΆΠ΅ вслСд Π·Π° Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ понятия Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. НаиболСС СстСствСнный ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½, состоит Π² Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² измСняСтся, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ остаСтся постоянным. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ°Ρ систСма, Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ этот ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ, состоит ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ с ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ΠΈ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ связСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

Ρƒ=0,5x; y=0,5x+0,5; y=1,5x; Ρƒ=1,5x+0,5 (2.1).

Основная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ начинаСтся послС построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². Π˜Ρ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, обращая Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ коэффициСнтов. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° выяснСния гСомСтричСского смысла коэффициСнтов ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ (Π°) ΠΈ (Π±) ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ с ΠΎΡΡŒΡŽ абсцисс ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, это ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΠΈ Π΄Π»Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² (Π²) ΠΈ (Π³). ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ (Π°) ΠΈ (Π±) ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ с ΠΎΡΡŒΡŽ абсцисс мСньшиС ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Ρ‡Π΅ΠΌ (Π²) ΠΈ (Π³). Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, коэффициСнты ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ коэффициСнты Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. МоТно послС этого ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ рассмотрСнного ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°, ввСсти Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт» ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ нСсколько Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ упраТнСния: Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

Ρƒ =3x+2; Ρƒ=¾x+2 (2.2).

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Ρƒ = 3Ρ…—1; Ρƒ = ¾Ρ… — 1.

Если ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ класс Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ясный гСомСтричСский смысл, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ изучСния Π΄Π°Π΅Ρ‚ достаточно ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎΠ± ΡΡ‚ΠΎΠΌ классС. НапримСр, ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ класса ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ привлСкаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ, основанный Π½Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ выраТСния, Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΊ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Π° (Ρ… — b)2 + с, использовании гСомСтричСских ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ стандартного полоТСния — Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ=Π°Ρ…2, Π°?0. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция вводится ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ся Π² Ρ‚Ссной связи с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π΅Π½ΡΡ‚Π²Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ класса Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни Π΅Ρ‰Π΅ Π²Π½Π΅ изучСния собствСнного класса, рассматриваСтся функция Ρƒ=Ρ…2. Бвойства этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ случая Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ измСнСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ=Ρ…2 Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ: Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… участках ΠΎΠ½Π° растСт быстрСС, Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… — ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅. Π­Ρ‚Π° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выявляСтся ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ цСлСсообразно Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ — Π² ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅, -1?x?1, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ—Π² ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, -3?Ρ…?3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вСсти описанным Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ загущСния. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ свойство ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ — ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси абсцисс; Π² Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ это свойство ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ класса Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ функция Ρƒ = Ρ…2 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ этого класса.

НаиболСС сущСствСнноС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, эта функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии понятия ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа (-v2) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами, Π½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ связь с Π³Ρ€Π°Ρ„ичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния Ρ…2=2.

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ класса ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ начинаСтся с ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρƒ=Π°Ρ…2; ΠΏΡ€ΠΈ этом выясняСтся гСомСтричСский смысл коэффициСнта Π°. Π”Π°Π»Π΅Π΅ вводится Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ класс Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Ρƒ=Π°Ρ…2+с. И Π·Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ коэффициСнт с ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΡΠ½ΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ явно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ понятиС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСноса вдоль оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π»ΠΈΠ±ΠΎ нСзависимым рассуТдСниСм.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π—Π°Π΄Π°Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ=Ρ…2+1.

ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ…0 значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ=Ρ…2+1 Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1, большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ=Ρ…2. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для построСния ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ достаточно ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 1 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с Π°Π±ΡΡ†ΠΈΡΡΠΎΠΉ Π₯0. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ вСсь Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 1 Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни нСизвСстного Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ=Π°Ρ…2+bΡ…+с достаточно простого гСомСтричСского смысла. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ подкласс ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρƒ=Π° (Ρ…-b)2.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ