Разложение вектора. 
Физика

Разложение вектора а на составляющие — операция замены вектора а несколькими другими векторами а_ь а₂, а₃ и т. д., которые при их сложении образуют начальный вектор а; в этом случае векторы d_b а₂, а₃ и т. д. называются составляющими вектора а. Иными словами, разложение любого вектора на составляющие — действие, обратное сложению векторов.

Из рис. 1.5 следует, что сумма векторов а_х и а_у равна начальному вектору а, т. е. d = а_х + а_у; здесь а_х и а_у являются составляющими вектора а_у вдоль осей Ох и Оу соответственно.

Проекция вектора d на ось Ох — длина вектора а_х (величина алгебраическая), взятая со знаком «минус» или «плюс». Аналогично вводится понятие проекций вектора d на заданную координатную ось Оу.

Рис. 1.5.

При нахождении проекций вектора а предварительно находят его составляющие а_х и а_у по осям; если составляющая (а_х, а_у) совпадает с положительным направлением оси, проекцию берут со знаком «плюс», если же нет, то со знаком «минус». Величина проекций определяются по формулам.

где а — модуль вектора а_у; а и р — углы между положительным направлением соответствующей оси и вектора а_у (рис. 1.5).

Длина (модуль) вектора а равна а = ^а²_х + а²_у, а угол, а равен, а = arctg а_у/а_х. Следует отметить, что составляющая вектора есть вектор, проекция вектора — число, которое может принимать положительное или отрицательное значения.